∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF∥AD，
∵EF?面ACD ，AD? 面ACD ，∴直线EF∥面ACD ． （Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.
又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD ． 17．【解析】本小题主要考查函数最值的应用． 解：（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=?(rad) ，则OA?AQ10?, 故 cos?cos?10，又OP＝10?10tan?10－10ta?， cos?1010??10?10tan?， 所以y?OA?OB?OP?cos?cos?OB?所求函数关系式为y?20?10sin?????10?0????
cos?4??②若OP=x(km) ，则OQ＝10－x，所以OA =OB=2?10?x?2?102?x2?20x?200 所求函数关系式为y?x?2x?20x?200?0?x?10?
?10cos?cos???20?10sin????sin??10?2sin??1??（Ⅱ）选择函数模型①，y?
cos2?cos2?'令y'?0 得sin ??当???0,1??，因为0???，所以?=，
624????6?'?时，y?0 ，y是?的减函数；当????????,?时，y'?0 ，y是?的增函数，所以当?=时，
6?64?ymin?10?103。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边
103km处。 318．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． 解：（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）； 令f?x??x?2x?b?0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
2（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x?y?Dx?Ey?F?0
令y＝0 得x?Dx?F?0这与x?2x?b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b． 令x＝0 得y?Ey＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为x?y?2x?(b?1)y?b?0. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．
证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋230－（b＋1）＋b＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）．
同理可证圆C 必过定点（－2，1）．
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22222222219.【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．
（Ⅰ）①当n＝4 时，a1,a2,a3,a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0． 若删去a2，则有a32?a1a4,即?a1?2d??a1?a1?3d? 化简得a1d?4d2＝0，因为d≠0，所以
2a1=4 ； d2若删去a3，则有a2?a1a4，即?a1?d??a1?a1?3d?，故得综上
a1=1． da1=1或－4． d②当n＝5 时，a1,a2,a3,a4,a5 中同样不可能删去首项或末项．
若删去a2，则有a1a5＝a3a4，即a1?a1?4d???a1?2d??a1?3d?．故得若删去a3，则a1a5＝a2a4，即a1?a1?4d???a1?d??a1?3d?． 化简得3d＝0，因为d≠0，所以也不能删去a3；
若删去a4，则有a1a5＝a2a3，即a1?a1?4d???a1?d??a1?2d?．故得
2a1=6 ； da1= 2 ． d当n≥6 时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列a1，a2，a3，?，an?2，an?1，an 中， 由于不能删去首项或末项，若删去a2，则必有a1an＝a3an?2，这与d≠0 矛盾；同样若删 去an?2也有a1an＝a3an?2，这与d≠0 矛盾；若删去a3，?，an?2 中任意一个，则必有
a1an＝a2an?1，这与d≠0 矛盾．
综上所述，n∈{4，5}． （Ⅱ）略
20.【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用． （Ⅰ）f?x??f1?x?恒成立?f1?x??f2?x??3x?p1?23x?p2?3x?p1?x?p2?3log32
?x?p1?x?p2?log32（*）
因为x?p1?x?p2??x?p1???x?p2??p1?p2 所以，故只需p1?p2?log32（*）恒成立
综上所述，f?x??f1?x?对所有实数成立的充要条件是：p1?p2?log32
（Ⅱ）1°如果p1?p2?log32，则的图象关于直线x?p1对称．因为f?a??f?b?，所以区间?a,b?关于直线
x?p1 对称．
因为减区间为?a,p1?，增区间为?p1,b?，所以单调增区间的长度和为2°如果p1?p2?log32.
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b?a 2x?p?log2x?p???31,x??p1,b??323,x??p2,b?（1）当p1?p2?log32时.f1?x???p?x，f2?x???p?x?log2
2313,x?a,p3,x?a,p?1??2?????当x??p1,b?，
f1?x??3p2?p1?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f1?x??f2?x?， f2?x?x?p1故f?x??f1?x?=3
f1?x?当x??a,p2?，?3p1?p2?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f1?x??f2?x?
f2?x?故f?x??f2?x?=3p2?x?log32
因为f?a??f?b?，所以3b?p1?3p2?a?log32，所以b?p1?p2?a?log32,即
a?b?p1?p2?log32
当x??p2,p1?时，令f1?x??f2?x?，则3当x??p2,p1?x?3x?p2?log32，所以x?p1?p2?log32，
2??p1?p2?log32?x?p2?log323时，，所以= fx?fxfx?fx????????122?2??p?p2?log32?x??1,p1?时，f1?x??f2?x?，所以f?x??f1?x?=3p1?x
2??f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和b?p1?=b?p1?p2?log32?p2
2p1?p2?log32a?bb?a?b??
222x?p?log2x?p???31,x??p1,b??323,x??p2,b?（2）当p2?p1?log32时.f1?x???p?x，f2?x???p?x?log2
2313,x?a,p3,x?a,p??????12??当x??p2,b?，
f1?x??3p2?p1?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f1?x??f2?x?， f2?x?x?p2?log32故f?x??f2?x?=3当x??a,p1?，
f1?x??3p1?p2?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f1?x??f2?x? f2?x?p1?x故f?x??f1?x?=3
p1?a因为f?a??f?b?，所以3?3b?p2?log32，所以a?b?p1?p2?log32
x?p1当x??p1,p2?时，令f1?x??f2?x?，则3当x??p1,?3p2?x?log32，所以x?p1?p2?log32，
2??p1?p2?log32?x?p13时， ，所以= fx?fxfx?fx????????121?2? 38
?p?p2?log32?x??1,p1?时，f1?x??f2?x?，所以f?x??f2?x?=3p2?x?log32
2??f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和b?p2?=b?p1?p2?log32?p1
2p1?p2?log32a?bb?a?b??
222b?a 2综上得f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和为
绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
参考公式：
1n1n2样本数据x1,x2,,xn的方差s??(xi?x),其中x??xi
ni?1ni?12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. ．．．．．．．．．1.若复数z1?4?29i,z2?6?9i，其中i是虚数单位，则复数(z1?z2)i的实部为★.
?20。
2.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|?2,|b|?3，则向量a和向量b的数量积ab? ★ . ab?2?3?3.函数
3?3。 2f(x)?x3?15x2?33x?6的单调减区间为 ★ .
f?(x)?3x2?30x?33?3(x?11)(x?1)，由(x?11)(x?1)?0得单调减区间为(?1,11)。
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4.函数★ .
y?Asin(?x??)(A,??,为常数，A?0,??0)在闭区间[??,0]上的图象如图所示，则??
y 1 32T??，T??，所以??3， 235.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 0.2。
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 2?? ?2?3??3 O 1 x 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9 开始 则以上两组数据的方差中较小的一个为s? ★ .
2。 57.右图是一个算法的流程图，最后输出的W? ★ . S?0 T?1 228.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 1：8。
9.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y?S?T2?S T?T?2 N x3?10x?3上，
S?10 Y 且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ .
W?S?T 输出W 满足
结束 (?2,15)。
5?1x10.已知a?，函数f(x)?a，若实数m,n2f(m)?f(n，则)m,n的大小关系为 ★ .
11.已知集合A??x|log2x?2?，若A?B则实数a的取值范围是(c,??)，其中c? B?(??,a)，m?n。★ .
4．由log2x?2得0?x?4，A?(0,4]；由A?B知a?4，所以c?4。
12.设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； （2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；
（3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直；
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