∴t2?2?21?x2?[2,4],t≥0 ① t的取值范围是[2,2].由①得1?x?∴m(t)=a(
212t?1 2121t?1)+t=at2?t?a,t?[2,2] 2212（2）由题意知g(a)即为函数m(t)?at?t?a,t?[2,2]的最大值
2112注意到直线t??是抛物线m(t)?at?t?a的对称轴，分以下几种情况讨论
a2当a>0时，函数y=m(t), t?[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段， 由t??1<0知m(t)在[2,2].上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2 a(2)当a=0时，m(t)=t, t?[2,2],∴g(a)=2.
(3)当a<0时,函数y=m(t), t?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段， 若t??12?[0,2]，即a??则g(a)?m(2)?2 a211121?(2,2]，即? ?a??则g(a)?m(?)??a?aa2a2211?(2,??)，即??a?0则g(a)?m(2)?a?2 a2若t??若t???a?2,?121?, ??a??, 综上有g(a)???a?2a22??2?2,a??2(3)解法一： 情形1：当a??2时
a??121111??，此时g(a)?2，g()??2 a2aa由2?12，与a<-2矛盾 ?2解得a??1?a2情形2：当?2?a??2?11a211???时，此时g(a)?2，g()???
aa22a21a2???解得， a??2与a??2矛盾
a2情形3：当?2?a??1212,?2???时，此时g(a)?2?g()
a2a2所以?2?a??2, 221
情形4：当?1121， ?a??时，?2???2，此时g(a)??a?a2a221122g()?2?a?矛盾 ?2,解得a??,与a??a2a22
111?a?0时，??2，此时g(a)=a+2, g()?2 a2a1由a?2?2解得a?2?2,与a??矛盾
2111情形6：当a>0时，?0，此时g(a)=a+2, g()??2
aaa1由a?2??2解得a??1，由a>0得a=1.
a情形5：当?综上知，满足g(a)?g()的所有实数a为?2?a??1a2,或a=1 221本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力 证明：必要性，设是{an}公差为d1的等差数列，则
bn+1–bn=(an+1–an+3) – (an–an+2)= (an+1–an) – (an+3–an+2)= d1– d1=0 所以bn?bn+1 ( n=1,2,3,…)成立
又cn+1–cn=(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常数) ( n=1,2,3,…) 所以数列{cn}为等差数列
充分性： 设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bn?bn+1 ( n=1,2,3,…) ∵cn=an+2an+1+3an+2 ①
∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4 ② ①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2 ∵cn–cn+2=( cn–cn+1)+( cn+1–cn+2)= –2 d2
∴bn+2bn+1+3bn+2=–2 d2 ③ 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2 d2 ④ ④-③得（bn+1–bn）+2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)=0 ⑤ ∵bn+1–bn≥0, bn+2–bn+1≥0 , bn+3–bn+2≥0, ∴由⑤得bn+1–bn=0 ( n=1,2,3,…)，
由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,…)则an–an+2= d3(常数). 由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+1–3d3 从而cn+1=4an+1+2an+2–5d3 ，
两式相减得cn+1–cn=2( an+1–an) –2d3
因此an?1?an?11(cc?1?cc)?d3?d2?d3(常数) ( n=1,2,3,…) 22所以数列{an}公差等差数列
【解后反思】理解公差d的涵义，能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义、通项公式及其由来.
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
22
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。
4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
5．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 参考公式：
kkp(1?p)n?k n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：Pn(k)?Cn一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求．．．．
的。
1．下列函数中，周期为
?的是 2x4 D．y=cos4x
A．y=sinx2 B．y=sin2x C．y?cos2．已知全集U=Z，A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x︱x2=x｝，则A∩CUB为
A．｛-1，2｝ B．｛-1，0｝ C．｛0，1｝ D．｛1，2｝
3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y=0，则它的离心率为
52A．5 B． C．3 D．2
4已知两条直线m,n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m//n,m???n?? ②?//?,m??,n???m//n ③m//n,m//??n//? ④?//?,m//n,m???n?? 其中正确命题的序号是
A．①、③ B．②、④ C．①、④ D．②、③ 5．函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是
A．[??,?5?6] B．[?5?6,??6] C．[???,0] D．[?,0] 366．设函数f（x）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x－1，则有
132231A．f()?f()?f() B．f()?f()?f()
323323 23
213321C．f()?f()?f() D．f()?f()?f()
3322337．若对于任意实数x，有x3=a0+a1（x－2）+a2（x－2）2+a3（x－2）3，则a2的值为
A．3 B．6 C．9 D．12 8．设f(x)?lg(21?x?a)是奇函数，则使f（x）<0的x的取值范围是
A．（-1，0） B．（0，1） C．（-∞，0） D．（-∞，0）∪（1，+∞） 9．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则小值为
A． 3 B．
f(1)f'(0)的最
52 C．2 D．
32
10．在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A=｛（x，y）︱x+y≤1且x≥0，y≥0｝，则平面区域
B?{(x?y,x?y)|(x,y)?A}的面积为
A．2 B．1 C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上。 ．．
11．若cos(???)?12 D．
14
15,cos(???)?35，.则tana2tanβ= ▲ .
12．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 ▲ 种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数f（x）=x3－12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m= ▲ . 14．正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是▲ . 15．在平面直角坐标系xOY中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆▲ 。
x225?y216?1上，则
sinA?sinCsinB?
16．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d= ▲ ，其中t∈[0，60]。
三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算．．．．．．．步骤。
17．（本小题满分12分）
某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位） （1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分） （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）
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（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率；（4分）
18．（本小题满分12分）如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，
（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（4分） （2）若点G在BC上，BG?23，点M在BB1上，GM?BF，垂足为H，求证：EM?面BCC1B1；（4分）
（3）用?表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求tan?。（4分）
19．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l:y??c交于P，Q。
（1）若OA?OB?2，求c的值；（5分）
（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）
20．（本小题满分16分）
已知｛an｝是等差数列，｛bn｝是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列｛bn｝的前n项和。 （1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m－1）a1；（4分）
（2）若b3=ai（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项；（8分）
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