??3S2?7S1?A?B?A?B??28，即 ???2A?B?48?2S3?12S2?2A?B解得A??20,B??8.
(Ⅱ) 由（Ⅰ）得(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn??20n?8 ① 所以 (5n?3)Sn?2?(5n?7)Sn?1??20n?28 ② ②-①得 (5n?3)Sn?2?(10n?1)Sn?1?(5n?2)Sn??20 ③ 所以 (5n?2)Sn?3?(10n?9)Sn?2?(5n?7)Sn?1??20 ④ ④-③得 (5n?2)Sn?3?(15n?6)Sn?2?(15n?6)Sn?1?(5n?2)Sn?0 因为 an?1?Sn?1?Sn
所以 (5n?2)an?3?(10n?4)an?2?(5n?7)an?1?0 因为 (5n?2)?0
所以 an?3?2an?2?an?1?0
所以 an?3?an?2?an?2?an?1 ，n?1 又 a3?a2?a2?a1?5 所以数列{an}为等差数列 （Ⅲ）由(Ⅱ) 可知，an?1?5(n?1)?5n?4， 要证
5amn?aman?1
只要证 5amn?1?aman?2aman， 因为 amn?5mn?4，
aman?(5m?4)(5n?4)?25mn?20(m?n)?16，
故只要证 5(5mn?4)?1?25mn?20(m?n)?16?2aman， 即只要证 20m?20n?37?2aman，
因为 2aman?am?an?5m?5n?8?5m?5n?8?(15m?15n?29)?20m?20n?37 所以命题得证
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试题
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头源学子小屋新疆王新敞江苏卷
头源学子小屋新疆王新敞参考公式： 一组数据的方差
1 S2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]
n其中x为这组数据的平均数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求．．．．
的
（1）已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a＝
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1 （2）圆(x?1)2?(y?3)2?1的切线方程中有一个是
（A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0
（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为
2，则｜x－y｜的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
x?（4）为了得到函数y?2sin(?),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像上所有的点
36（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移（5）(x????1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 631个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 636个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
?6110)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 3x（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
（6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|?|MP|?MN?NP ＝0，则动点P
（x，y）的轨迹方程为
（A）y2?8x （B）y2??8x （C）y2?4x （D）y2??4x （7）若A、B、C为三个集合，A?B?B?C，则一定有
（A）A?C （B）C?A （C）A?C （D）A?? （8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 ．．．．（A）|a?b|?|a?c|?|b?c| （B）a2?（C）|a?b|?1a2?a?1 a1?2 （D）a?3?a?1?a?2?a a?b为1的正方体内，
DC（9）两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长
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AB使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的．．．可能值有
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无穷多个
（10）右图中有一个信号源和五个接收器 接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能
接收到信号 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三
组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这接收到信号的概率是 （A）（C）
信号源五个接收器能同时
41 （B） 453648 （D） 1515二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 不需要写答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．
出解答过程，请把
（11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ ?2x?y?2?（12）设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为
?x?y?1?（13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数
字作答）
（14）cot20?cos10??3sin10?tan70??2cos40?＝
（15）对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{式是 （16）不等式log2(x?an}的前n项和的公n?11?6)?3的解集为 x三、解答题：本大题共5小题，共70分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算．．．．．．．
步骤
（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）. （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P?、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P?的双曲线的标准方程
（18）（本小题满分14分）
请您设计一个帐篷 它下部的形状是高为1m的正六
O棱柱，上部的形状是篷的顶点O到底面中
侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示） 试问当帐
心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
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O1
（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图（1））
将△AEF沿EF折起到?A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）
AEFP(1)CB(2)EPA1FCB
（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分） 设a为实数，设函数f(x)?a1?x2?1?x?1?x的最大值为g(a)
（Ⅰ）设t＝1?x?1?x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
1（Ⅲ）试求满足g(a)?g()的所有实数a
a
（21）（本小题满分14分）
设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn?an?an?2，cn?an?2an?1?3an?2（n=1,2,3,?）， 证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn?bn?1（n=1,2,3,?）
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2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试题
头源学子小屋新疆王新敞江苏卷
头源学子小屋新疆王新敞1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题 【正确解答】解法1由题意可知，f(x)??f(?x)得a=0
解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0, 解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出f?x??sinx?a,x?R的图象选A
【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义
域必须关于原点对称.
若函数f(x)为奇函数?f(?x)??f(x)?y?f(x)的图象关于原点对称. 若函数f(x)为偶函数?f(?x)?f(x)?y?f(x)的图象关于y轴对称.
2【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径. 【正确解答】直线ax+by=0与(x?1)2?(y?3)2?1相切，则|a?b3|?1，由排除法， 2选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事
【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方
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