1.f?x??cos??x?????6??的最小正周期为
?，其中??0，则?= ▲ ． 5
2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.
4.A=?x?x?1??3x?7?，则A
5.a，b的夹角为120?，a?1，b?3 则5a?b? ▲ ．
6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．
7.算法与统计的题目 8.直线y?21?i表示为a?bi?a,b?R?，则a?b?= ▲ ． 1?iZ 的元素的个数 ▲ ．
1x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝ ▲ ． 2
9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：
?11??11????x????y?0，请你求OF的方程： ?cb??pa?（ ▲ ）x???11???y?0. ?pa?
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．
y211.已知x,y,z?R，x?2y?3z?0，则的最小值 ▲ ．
xz?
?a2?x2y212.在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1( a?b?0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点?,0?作
ab?c?圆的两切线互相垂直，则离心率e= ▲ ．
13．若AB=2, AC=2BC ，则S?ABC的最大值 ▲ ．
31
14.f?x??ax3?3x?1对于x???1,1?总有f?x?≥0 成立，则a= ▲ ．
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演15．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始
算步骤．
边做两个锐角已知A,B 的横坐标
?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，
分别为
225． ,105（Ⅰ）求tan(???)的值；
（Ⅱ）求??2?的值．
16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ；
（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．
17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为ykm．
DOPC（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=?(rad)，将y表示成?的函数关系式； ②设OP?x(km) ，将y表示成xx的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
2AB
18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f?x??x?2x?b?x?R?的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
19.（Ⅰ）设a1,a2,，且公差d?0，若将此数列删去某一项得到的数,an是各项均不为零的等差数列（n?4）
列（按原来的顺序）是等比数列：
32
①当n =4时，求
a1的数值；②求n的所有可能值； d（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
20.若f1?x??3x?p1,bn，其中任意
，f2?x??23x?p2，x?R,p1,p2为常数，
??f1?x?,f1?x??f2?x?且f?x??? fx,fx?fx???????12?2（Ⅰ）求f?x??f1?x?对所有实数成立的充要条件（用p1,p2表示）； （Ⅱ）设a,b为两实数，a?b且p1,p2?a,b?,若f?a??f?b? 求证：f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和为
b?a（闭区间?m,n?的长度定义为n?m）． 22008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学参考答案
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1. 【答案】10
【解析】本小题考查三角函数的周期公式.T?2．【答案】
2????5???10
1 1231? 6?612【解析】本小题考查古典概型．基本事件共636 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故P?3. 【答案】1
1?i?1?i?【解析】本小题考查复数的除法运算．∵??i ，∴a＝0，b＝1，因此a?b?1 1?i24. 【答案】0
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由?x?1??3x?7?得x?5x?8?0,∵Δ＜0，∴集合A 为
222? ，因此A
5. 【答案】7
Z 的元素不存在．
33
【解析】本小题考查向量的线性运算．5a?b?5a?b=25?12?10?1?3???6. 【答案】
2??2?25a?10ab?b
22?1?2??3?49，5a?b?7 2??? 16【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．P???124?4??16
7.算法与统计的题目 8. 【答案】ln2－1
【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．y?程，得，所以b＝ln2－1． 9【答案】
'111 ，令?得x?2，故切点（2，ln2），代入直线方xx211? bc11xy?．事实上，由截距式可得直线AB：??1，cbba【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填
直线CP：
xy?11??11???1 ，两式相减得???x????y?0，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原cp?bc??pa?点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．
n2?n?610．【答案】
2n2?n【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋?＋（n－1）个，即个，
2n2?nn2?n?6因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．
2211. 【答案】3
x?3zy2【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由x?2y?3z?0得y?，代入得
2xzx2?9z2?6xz6xz?6xz??3，当且仅当x＝3z 时取“＝”．
4xz4xz12. 【答案】
2 2a2?2a，解得【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故ce?c2?． a2 34
13．【答案】22 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝2x ， 根据面积公式得S?ABC=
1ABBCsinB?x1?cos2B，根据余弦定理得 2AB2?BC2?AC24?x2?2x24?x2cosB???，代入上式得
2ABBC4x4x128??x2?12??4?x2? S?ABC=x1????16?4x?2??2x?x?2由三角形三边关系有?解得22?2?x?22?2，
??x?2?2x故当x?22时取得S?ABC最大值22 14. 【答案】4
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a取何值，f?x?≥0显然成立；当x＞0 即x???1,1?时，f?x??ax?3x?1≥0可化为，a?331?3 2xx设g?x??3?1?2x?31?1??1?'?gx?，则， 所以 在区间上单调递增，在区间0,,1?上单调递减，gx???????x2x3x422????因此g?x?max?g???4，从而a≥4；
?1??2?3当x＜0 即??1,0?时，f?x??ax?3x?1≥0可化为a?3?1?2x?31'?0 ?gx?，??234xxxg?x? 在区间??1,0?上单调递增，因此g?x?man?g??1??4，从而a≤4，综上a＝4
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式． 解：由条件的cos??225725，因为?,?为锐角，所以sin?= ,cos??,sin??1051051 2因此tan??7,tan??（Ⅰ）tan(???)=
tan??tan???3
1?tan?tan?（Ⅱ） tan2??2tan?4tan??tan2??tan??2????1 ，所以??21?tan?31?tan?tan2?3?3?，∴??2?= 24∵?,?为锐角，∴0???2??16．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．
解：（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点，
35