（4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. ．．．
x2y2F（1）（2）。13．如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B2为椭圆2?2?1(a?b?0)的四个顶点，
abM恰为线段OT的中点，则该椭圆的离为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点
心率为 ★ .
e?27?5。
14．设
y ?an?是公比为
q的等比数列，
|q|?1，令
T B2 M bn?an?1(n?1,2,若数列?bn?有连续四项在集合
??53,?23,19,37,82?中，则6q? ★ . 6q??9二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡
指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
A1 O A2 x 设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?) （1）若a与b?2c垂直，求tan(?（2）求|b?c|的最大值; （3）若tan?tan???)的值；
?16，求证：a∥b.
所以a∥b.
16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱
ABC?1AB1C1中，E,F分别是
A
D
F
B1
C1
D在B1C1上，A1D?B1C A1B,AC1的中点，点
求证：（1）EF∥平面ABC
（
2
）
E
A
41
C
B
平面AFD?平面BBC111C
17．（本小题满分14分）
?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22?a32?a42?a52,S7?7 （1）求数列?an?的通项公式及前n项和Sn；
设
（2）试求所有的正整数m，使得（1）设公差为d，则a22amam?1为数列?an?中的项.
am?2222，由性质得?3d(a4?a3)?d(a，因为d?0，所以?a5?a4?a34?a3)a4?a3?0，即2a1?5d?0，又由S7?7得7a1?
7?6d?7，解得a1??5，d?2 2
18．（本小题满分16分）
42
在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x?3)2?(y?1)2?4和圆
y C2:(x?4)2?(y?5)2?4
（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.
3，求直. 1 O 1 . x y?0或y??7(x?4)， 2431351点P坐标为(?,)或(,?)。
2222
19.(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为
mn；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满
m?an?ah1h2. 意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙
(1) 求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA(2) 设mA3?mB时，求证：h甲=h乙； 53?mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 5(3) 记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲?h0和h乙号不同时成立？试说明理由。
(4) 求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA(5) 设mA?h0同时成立，但等
3?mB时，求证：h甲=h乙； 53?mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 5(6) 记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲?h0和h乙号不同时成立？试说明理由。
?h0同时成立，但等
43
3mB211 (2)当mA?mB时，h甲=??,
20511(mB?20)(mB?5)5(1?)(1?)100()2?25?1mBmBmBmB11111?由mB?[5,20]得?[,]，故当即mB?20,mA?12时，甲乙两人同时取到最大的
mB205mB20综合满意度为
10 520．(本小题满分16分) 设a为实数，函数(1) 若(2) 求
f(x)?2x2?(x?a)|x?a|.
f(0)?1，求a的取值范围； f(x)的最小值；
(不需给出演算步骤)不等式h(x)?1的解集. f(x),x?(a,??)，直接写出．．．．
(3) 设函数h(x)??a?0(4) 若f(0)?1，则?a|a|?1??2?a??1
?a?1(5) 当x?a时，f(x)?3x2?2ax?a2,f(x)min2?f(a),a?0?2a,a?0?? ??a??2a2f(),a?0?,a?0??3?3 当x?a时，f(x)?x?2ax?a,f(x)min222?f(?a),a?0???2a,a?0????2
?2a,a?0?f(a),a?0? 44
综上f(x)min??2a2,a?0? ??2a2,a?0??3(3) x?(a,??)时，h(x)?1得3x2?2ax?a2?1?0，??4a2?12(a2?1)?12?8a2 当a??
66时，??0,x?(a,??)； 或a?22
参考公式：
锥体的体积公式：V锥体?1Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高. 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. ．．．．．．．．．1. 设集合A???1,1,3?，B?a?2,a2?4，A?B??3?，则实数a的值为 ▲ . 2. 设复数z满足z(2?3i)?6?4i（其中i为虚数单位），则z的模为 ▲ .
3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ . 4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 ▲ 根在棉花纤维的长度小于20mm. 5. 设函数f(x)?x(e?ae)(x?R)是偶函数，则实数a= ▲ .
x?x??x2y2??1上一点M，点M的横坐标 6. 平面直角坐标系xOy中，双曲线
412 是3，则M到双曲线右焦点的距离是 ▲ .
7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ▲ .
2（第4题图）
8. 函数y?x(x?0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正 整数，a1=16，则a1+a3+a5= ▲ .
45