说：“51995 的末四位数字就是我 这个小区的人口数！”原来这位主任是一位退休的数学教师。小组同学很快 算出了安华小区的人口数。同学们你也算算看。 分析与解 从 55 开始，积为四位数字。 55=3125
56 的末四位数字为 5625 57 的末四位数字为 8125 58 的末四位数字为 0625 59 的末四位数字为 3125 ??
观察上面的计算结果 2，很快发现，从 55 开始，5n 的末四位数字的变化 是有规律的，每隔 3 个就重复出现：3125、5625、8125、0625、3125、5625、 8125、0625、3125、?? 1995÷4＝498??3
所以，51995 的末四位数字是 8125，安华小区人口为 8125 人。
11．小明的哥哥今年几岁？
用 9 去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数， 而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。请问小明的哥哥今年几 岁？
分析与解 题中谈到“用 9 去除一个六位数，所得的商是一个没有重复 数字的最小六位数。”根据这个条件，可推出这个商是 102345。 依题意，原来的六位数为
102345×9=921105 原来六位数的数字和为： 9＋2＋1＋1＋5=18
所以，小明的哥哥今年 18 岁。
12．倒数第 100 面彩旗是什么颜色？
为了迎接建国 45 周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面 绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂 1995 面彩旗，你能算出从西往东数第 100 面彩旗是什么颜色的吗？
分析与解 从西往东倒数第 100 面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？ 这是正确解答本题的关键。 从西往东倒数第 100 面彩旗相当于从东往西正数第 1896 面彩旗，因为
1995—100＋1=1896 已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每 14 面彩旗又重复 出现。
1896÷（5＋3＋4＋2）=135??6
余数为 6，所以正数第 1896 面彩旗为黄色。
13．停车场的面积
胜利公园前面有一块梯形停车场，如下图。图中三角形 ABC 的面积是 253 平方米，三角形 BOC 的面积比三角形 AOD 的面积大 42 平方米，问停车场的面 积是多少平方米？
分析与解 S△ABC=S△BCD=253（平方米）（同底等高） S△ABC＋S△BCD=253×2=506（平方米） 根据“三角形 BOC 面积比三角形 AOD 面积大 42 平方米”这一条件，可知： S△AOD=S△BOC－42。 即 S 梯形 ABCD
=S△ABO＋S△BOC＋S△DOC＋S△AOD =S△ABC＋S△DOC＋S△BOC－42 =S△ABC＋S△BCD－42 =253＋253－42
=464（平方米） 所以，停车场面积为 464 平方米。
14．最大填几？最小填几？
在 523 后面添上一个三位数，使所得六位数同时能被 7、8、9 整除，所
填三位数最大是几？最小是几？
分析与解 所得六位数能被 7、8、9 整除，即能被 7、8、9 的最小公倍数 504 整除。
在 523 后面添上三个 0，成为六位数 523000。
在 523 后面添上三个 9，成为六位数 523999，只要求出 523000 到 523999 之间哪些数是 504 的倍数，这些数的后三个数字组成的最大三位数和最小三 位数，就是所要求的三位数。
523999÷504＝1039??343 这说明从 523999 中减去 343 的差就是 504 的倍数。 523999－343=523656
656 仍大于 504，所以 523656－504=523152，仍是 504 的倍数。 所以所填最大三位数是 656；所填最小三位数为 152。
15．让剩下的数最大
把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字，让剩 下的数最大，应该怎么删？ 分析与解 前十个质数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。把 前十个质数由小到大排成一行是：
2357111317192329 一共是十六个数字。删去其中十个数字，则剩下六个数字，即是个六位 数。要使这个六位数最高位是 9 是不可能的。从左向右看，第一个数字 9 的
前面最大的数字是 7，应选 7 作为剩下的六位数的最高位的数字，而将它前 面的数字 2、3、5 删去。7 的后面当然是取 9 最大，将其前的七个数字 1、1、
1、3、1、7、1 删去。于是得到所求的最大的数是 792329。
16．勾掉其中一个数字
两个数的和是 51，勾掉大数中的一个数字，得到的是小数，求出这两个 数。 分析与解 根据已知条件可以断定，两个数中一个是两位数，一个是一 位数。这个两位数的十位数字一定是 4。如果比 4 小，两个数的和就要小于 51，当然，比 4 大也是不可能。因此，小数是 4，而大数是 47。
17．试验园地有多大？
和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。他们在这块园地里进行 小麦和玉米的良种培育试验。其中小麦占地 105 平方米，玉米占地 8x 平方米， 如下图，那么这块试验田一共有多少平方米？（正方形边长为整数）
分析与解 由玉米试验园地 BCFE 占地 8x 平方米可以知道，BC 长 x 米， 这就是正方形的边长。正方形边长不可能是 8 米。如果是 8 米，正方形面积 就是 64 平方米，反而小于小麦占地面积，这是不可能的，因此 8 米是 EB 的 长。
又知道长方形 AEFD 的面积是 105 平方米。根据 105=105×1 105=35×3 105=21×5 105=15×7
可以推出，长方形 AEFD 的长和宽可能是 105 米和 1 米；或 35 米和 3 米； 或 21 米和 5 米；或 15 米和 7 米。
如果 AD 长 105 米，AE 长 1 米，那么 AE+EB=1+8=9（米），这样 AB 就不 等于 AD 了，与“正方形边长相等”矛盾，所以 105 米和 1 米不可能是长方形 AEFD 的长和宽。
同样道理，可推出 35 米和 3 米；21 米和 5 米，都不可能是长方形 AEFD 的长和宽。只有当 AD=15，AE=7 时，AB=7+8=15，从而得出 AB=AD 符合题意。 所以正方形面积为：152=225（平方米）
18．往返一次需要几小时？
两个港口相距 240 公里，一轮船往返于两港之间，往返一次需 35 小时， 逆水航行比顺水航行要多用 5 小时。现有一艘机帆船，每小时航行 12 公里， 这机帆船往返一次需要几小时？ 分析与解 轮船逆行需要：（35+5）÷2=20（小时）
轮船顺行需要：（35-5）÷2=15（小时） 轮船逆行速度为：240÷20=12（公里） 轮船顺行速度为：240÷15=16（公里） 水流速度为：（16-12）÷2=2（公里） 机帆船顺水速度为：12+2=14（公里） 机帆船逆水速度为：12-2=10（公里） 机帆船顺水需要：240÷14=17 1 （小时） 7
机帆船逆水需要：240÷10=24（小时） 机帆船往返一次需要：17 1 +24=41 1 7 7 （小时）
19．打碎玻璃是要赔的
把 100 块玻璃由甲地运往乙地。按规定，把一块玻璃安全运到，得花运 费 3 元。如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿 5 元。在结算时共得运输费 260 元，问在运输中打碎了几块玻璃？
分析与解 假设 100 块玻璃全部运到，应得运费 300 元，而实际只得 260 元即少得 40 元。这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。每打碎 一块玻璃，要少得 3+5=8（元）。已知共少得 40 元，40 元中有几个 8 元就是 打碎了几块玻璃。 （3×100-260）÷（3+5） =40÷8 =5（块）
20．先不要动手
一张长方形的纸，按照下图方法折叠几次以后，用剪刀在三角形中间剪 开，剪出来的是什么形状的纸片？一共有几个？请先不要动手，用脑子想， 得出答案，然后再折一折，剪一剪，看看你的答案对不对。
分析与解 8 个三角形。
21．卖菜
安华里菜站运来 84 斤黄瓜、105 斤西红柿、126 斤茄子，售货员把这些 菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。售 货员很快把这些菜卖完了。经理问售货员，这些菜卖给了多少人？每人至少 能买多少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算。
分析与解 根据题中条件可以看出，买菜人数一定是 84、105、126 的公
约数，又要求每人买的斤数最少，所以买菜人数一定是 84、105、126 的最大 公约数。 （84，105，126）=21
一共卖给了 21 人，每人买 4 斤黄瓜、5 斤西红柿、6 斤茄子，共买菜： 4+5+6=15（斤）
22．小猴子数桃子
猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子
3 个 3 个地数，最后多出 1 个，它就把多出的一个扔在一边；它又 5 个 5 个 地数，到最后还是多出一个，它又把多出的 1 个扔在一边；最后它 7 个 7 个 地数，还是多出 1 个。它数了三次，到底有多少桃子，还是不清楚。小朋
友， 你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？
分析与解 本题可概括为“一个数用 3 除余 1，用 5 除余 2，用 7 除余 3， 这个数最小是多少？” 我们从余数开始逆推：
由于用 3 除余 1，所以这个数为 3n+1（n 为正整数）。
要使 3n+1 这个数继而满足用 5 除余 2 的条件，可用 n=1，2，3??来试 代，发现当 n=2 时，3×2+1=7 满足条件。
由于 15 能被 3 和 5 整除，所以 15m+7 这些数（m 为正整数），也能满足 用 3 除余 1，用 5 除余 2 这两个条件。
在 15m+7 中选择适当的 m，使之用 7 除得到的余数为 3。也是采取试代的 方法，试代的结果得出：当 m=3 时满足条件。
这样 15×3+7= 52 为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有 52 个。 对于这类用 3、5、7 三个数来除分别得到不同余数的题目，有没有一个
解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记 忆。 三人同行七十稀， 五树梅花廿一支， 七子团圆正半月， 抛五去百便得知。
这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的 意思是：70 乘上用 3 除所得的余数，21 乘上用 5 除所得的余数，15 乘上用 7 除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，其和加或减 105 的整数倍，就可 以得到所需要的数了。
现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用 3 除余 1，用 5 除余 2， 用 7 除余 3，所以， 70×1+21×2+15×3 =70+42+45
=157 因为要求的是最小值，所以 157-105 =52
23．保证他比别人得分多
若干名学生参加三次赛跑，在一次赛跑中获得第一名的学生得 10 分，第 二名得 6 分，第三名得 2 分，而且没有并列情况，那么学生 A 在三次赛跑中 至少要得多少分才能保证他比其他学生得分多？ 分析与解 下面就学生 A 得几种分的情况进行讨论
①如果学生 A 得：10+10+10=30（分） 其他学生得分不多于：6+6+6=18（分） ②如果学生 A 得：10+10+6=26（分） 其他学生得分不多于：10+6+6=22（分） ③如果学生 A 得：10+6+6=22（分） 或 10+10+2=22（分） 其他学生得分不多于：10+10+6=26（分） 或 10+6+6=22（分）
如果再继续讨论下去，学生 A 得分就会越来越小。观察上面几种情况， 不难看出，学生 A 必须得 26 分才能保证他比其他学生得分多。
24．温度上升 体积增加
温度每上升 4℃，某种气体体积就增加 5 立方厘米。如果温度是 34℃时， 这种气体的体积是 36 立方厘米，那么温度是 10℃时，气体的体积是多少立 方厘米？
分析与解 温度上升 4℃，气体体积就增加 5 立方厘米。 温度的变化是：34-10=24（℃），气体在 34℃时的体积比在