在 20～100 中所有 3 的倍数的和是奇数还是偶数？
分析与解 从 20～100 中，所有 3 的倍数按从小到大的顺序排列是：
21、24、27、30、33、36、39、??、93、96、99 其中奇数为：21、27、33、39、??、93、99 这些奇数的个数为：（99－21）÷6＋1 ＝13＋1 ＝14
这就是说，在 20～100 中，所有 3 的倍数之和是由 14 个奇数和若干个偶 数相加而得到的。14 个奇数的和为偶数，若干个偶数的和也为偶数，偶数加 偶数仍为偶数。 所以，从 20～100 中，所有 3 的倍数的和为偶数。 46．求 A、B 各是几 在 1 ? 24
1 ? 1 中，A、B各是几？ A B
分析与解 这类题，可以分步解答：
①先找出 24 的约数：1、2、3、4、6、8、12、24
②扩分：即把 1 24
的分子、分母同时乘以两个约数的和，如 1 3 ? 8 ?
24 24×（3 ? 8）
③拆分：即把扩分后所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两 个分数的分子： 1 ? 3 ? 8 24 24×（3 ? 8） ? 3
24×（3 ? 8） ? 8
24×（3 ? 8）
④约分：把所得的两个分数约分，便得到要求的结果： 1 ? 3 ? 24 24×11 8 ?
24×11 1 ? 1 88 33
∴ 1 ? 1 ? 1 24 88 33
是不是就这一组答案呢？不是的，还有几组其他答案。请你再做出一组 或几组答案来。
47．找等积三角形
右图平行四边形 ABCD 中 EF∥AC，连结 BE、AE、CF、BF，与△BCE 等积 的三角形有几个？
分析与解 在△ACE 与△BCE 中 CE＝CE AB∥DC
∵平行线间垂线相等，
∴S△ACE＝S△BCE（同底等高） 在△ACE 与△ACF 中， AC＝AC AC∥EF ∵平行线间垂线相等 ∴S△ACF＝S△ACE
同样道理， S△ABF＝S△ACE
∴与△BCE 等积的三角形有三个，它们是 △ACE、△ACF、△ABF。
48．求三角形 ABC 的面积
在△ABC 中，AD 是 AC 的四分之一，AE 是 AB 的五分之二。若 S△AED＝2 平方厘米，求△ABC 的面积。
分析与解 连结 EC。 ∵AC＝4AD
∴S△AEC＝4×S△AED
＝4×2
＝8（平方厘米） 在△ABC 与△AEC 中 AE ? 2 AB 5
∵S△AEC＝S△ABC ∴S△ABC＝S△AEC÷2×5 ＝8÷2×5
＝20（平方厘米）
49．小朋友喝糖水
桌子上有一杯凉开水，里面放了 5 克糖。一个孩子跑来把糖水倒出一半 喝掉，添上 3 克糖，加满水，和匀，走了。第二个孩子跑来，也把糖水倒出 一半喝掉，添上 3 克糖，加满水，和匀，走了。??这样来过 1995 个孩子之 后，杯子里的糖能增加到 10 克吗？
分析与解 原来杯子里有糖 5 克，即（6-1）克。 第一个孩子来过之后，杯子里有糖：
（6 - 1）×（1 - 1 ） ? 3 ? 11 ? 12 ? 1 ? （6 ?
1 ）克。 2 2 2 21
第二个孩子来过之后，杯子里有糖
（6 ? 1 ）×(? 1 ） ? 3 ? 23 ? 24 ? 1 ? （6 ?
1 ）克。
2 2 4 4 2 2
第三个孩子来过之后，杯子里有糖
（6 ? 1 ）×（1 ? 1 ） ? 3 ? 47 ? 48 ? 1 ? （6 ?
1 ）克。
4 2 8 8 2 3
同理，第1995个孩子来过之后，杯子里有糖（6－ 1 21995
）克。
显然，6 ? 1 21995
＜6，所以杯子里的水永远达不到6克，当然就更
不可能增加到 10 克了。
50．一个正方形里一个字
请你仔细观察右面的图形，把它分成五个正方形，使每个正方形包含一 个字，应该怎样分？
分析与解 具体分法如下图：
51．红花献给英雄
和平里小学五（1）班有学生 40 名，他们在一起做纸花，每人手中的纸
从 7 张到 46 张不等，没有二人拿相同的张数。今规定用 3 张或 4 张纸做一朵 花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用光，并尽可能地要多做一些花， 问最后用 4 张纸做的花共有多少朵？ 分析与解 为了多做一些花，就需要尽量用 3 张纸做 1 朵花。我们采用 列表的方法找出用 4 张纸做 1 朵花的规律。
7 8 9 10 11 12 13 14 15 ?? 用 3 张纸 1 0 3 2 1 4 3 2 5 ?? 用 4 张纸 1 2 0 1 2 0 1 2 0 ??
从上表不难看出，用 4 张纸做花的朵数的规律是：1、2、0、1、2、0、1、 2、0、?? 40÷3＝13??1
（1＋2）×13＋1＝40（朵）
52．要求尽可能地小
有 4 个不同的自然数，它们当中任意两个数的和是 2 的倍数，任意三个 数的和都是 3 的倍数。为了使这 4 个数尽可能地小，这 4 个数的和是多少？ 分析与解 要满足“任意两个数的和都是 2 的倍数”这个条件，这 4 个 数的奇偶性必须相同，要么都是奇数，要么都是偶数。 要满足“任意三个数的和是 3 的倍数”这个条件，要求这 4 个数中的每
个数要么都是 3 的倍数，要么都是被 3 除余 1 的数，要么都是被 3 除余 2 的 数。但又要求“这 4 个数尽可能地小”，经试验，只有每个数都是被 3 除余 1 的数才行。
所以，这 4 个数为：1、7、13、19 这 4 个数的和是：1＋7＋13＋19＝40
53．把苹果分成偶数堆
筐中有 72 个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的 个数相同。一共有多少种分法？ 分析与解 72 的约数有：
1、2、3、4、6、12、18、24、36、72
在这些约数中一共有 8 个偶约数，即可分为：2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、 18 堆、24 堆、36 堆和 72 堆，一共有 8 种分法。