? 1 ? 1 ? 1 ?
1 的和。 2 6 12 20 30 42 56 72 （2） 1 ? 1×3 1 ? 3×5 1 5×7 ? ?? ? 1
1993×1995 的和。 分析与解 （1）原式 ? 1 1×2 ? 1 ? 2 ×3 1 3×4
? ?? ? 1 ? 7 ×8 1 8×9
1 1 1 1 1 1 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 2 ? 1 ? 1 9 3 3 4 8 9 ? 8 9
（2）原式 ? 1 ×（1 ? 1 ） ? 1 ×（ 1 ? 1 ）2 3 2 3 5 2 ×（ 1 ? 1 ） 1993 1995
? 1 ×（1? 1 ? 1 ? 1 ? ?? ? 1 ? 1 ） 2 3 3 5 ? 1 ×（1 ? 1 ） 1993 1995 2 1995
? 1 × 1994
? ?? ? 1
2 ? 997 1995 1995
以上解法叫做“拆分”。有关“拆分”的知识，这里不能一一列讲，请 同学们自己学点“拆分”的知识，对提高自己的计算能力是有很大好处的。
39．多少雁？多少雀？
有一群雁向南飞，迎面飞来一群雀。两雀对一雁，还多一雁；两雁对三 雀，还多二雀。问有多少雁？多少雀？ 分析与解根据题中条件“两雀对一雁，还多一雁”可知，假如再飞来两 只雀的话，就恰好是“两雀对一雁”了，这就是说，雀数恰好是雁数的 2 倍 了。实际上，雀数是雁数的 2 倍少 2，即
雀数=雁数×2-2（1） 又根据题中条件“两雁对三雀还多二雀”可知，假如飞走两只雀的话， 就恰好是“两雁对三雀”了，也就是说，雀数就是雁数的 1．5 倍了，实际上 雀数是雁数的 1．5 倍多 2，即 雀数=雁数×1．5+2（2）
比较（1）、（2）两式可知，4 只雀相当于雁数的 2－1．5= 0 ．5（倍）， 由此不难求出： 有雁：4÷0．5= 8（只） 有雀：8×2-2=14（只）
40．有趣的算式
请你先算出下面三算式的结果 11×11= 111×111= 1111×1111=
再根据这些算式的积的规律，写出1?1?1????? 1×1?1?1
??? 1的结果，
并计算出这个积的数字和。 9个1
9个1
分析与解 通过计算得出，下列 3 个算式的积为 11×11=121
（2 个 1）（2 个 1） 111×111=12321 （3 个 1）（3 个 1） 1111×1111=1234321
（4 个 1）（4 个 1） 根据上面三个算式的积的规律，不难看出 1?1?1
??? 1×1?1?1
??? 1 = 12345678987654321 9个1 9个1
所以，积的数字和为：（1+2+3+??+8）×2+9=81。
41．射击比赛
甲、乙二人进行射击比赛。规定每中一发记 20 分，脱靶一发扣去 12 分。 两人各打了 10 发子弹，共得 208 分，其中甲比乙多得 64 分，甲、乙二人各 中了多少发？
分析与解 根据题中条件，可以求出： 甲得：（208+64）÷2=136（分） 乙得：（208-64）÷2=72（分）
又知甲、乙二人各打了 10 发子弹，假设甲打的 10 发子弹完全打中，应 该得 20×10=200（分），比实际多得 200－136=64（分），这是因为每脱靶 一发比打中一发少得 20+12= 32（分）的缘故。多出的 64 分里有几个 32 分， 就是脱靶几发。由此可得，甲脱靶了 64÷32=2（发） 所以甲打中 10-2=8（发） 列出综合算式如下：
10－[20×10－（208+64）÷2]÷（20+12）= 8（发） 同理，乙打中： 10－[20×10－（208－64）÷2]÷（20+12）=6（发）
42．观察排列规律
观察下列各数排列规律：
0 ， 1 ， 2 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，??
1 2 1 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1
问 11 排在第几个位置上？ 16
分析与解 观察分子排列规律：
0，1，2；1，2，3，4；1，2，3，4，5，6；?? 分子、分母之和规律如下： 1，3，3；5，5，5，5；7，7，7，7，7，7；??
如果按分子，分母之和是否相同分组，第一组为 1；第二组为 3；第 3 组为 5；第四组为 7；??即分子、分母之和为奇数。假设一个分数在第 n 组，那么分子、分母之和为 2n－1。 11 的分子分母之和是27 。 16
27 = 2 ×14 - 1所以 11 排在第14 组中。 16
由观察可知，一个分数排在某组的第几个数上，与分子的数值一致（除 第一组外），所以 11 排在第14组第11个数。 16
前 13 组共有：1+2+4+6+??+2（13-1） =1+2×(1+2+3+??+12） =157
157+11=168
所以 11 排在第168个位置上。 16
43．两种取法一样吗？
一个筐里有 6 个苹果、5 个桃、7 个梨。
（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？
（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？ 分析与解
（1）只取苹果，有 6 种取法；只取桃，有 5 种取法；只取梨，有 7 种取 法。根据加法原理，一共有 6+5+7= 18 种不同取法。
（2）分三步进行，第一步取一个苹果，有 6 种取法；第二步取一个桃，
有 5 种取法；第三步取一个梨，有 7 种取法。根据乘法原理，要取三种不同 类的水果，共有 6×5×7＝210 种不同取法。
44．十个数互不相同
如果十个互不相同的两位奇数之和等于 898，那么这十个数中最小的一 个数是多少？ 分析与解 要想使十个数中最小的那个两位奇数尽量小，必须使其它 9 个两位奇数尽量大，而且它们互不相同，那么，这九个数应取 83、85、87、 89、91、93、95、97、99，它们的和是： （83＋99）×9÷2
＝819 因此，最小的一个奇数为 898－819＝79
45．判断数的奇偶性