200804
6．设E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及cov(X,Y)均存在，则D(X?Y)?（ C ） A．D(X)?D(Y)
B．D(X)?D(Y)
D．D(X)?D(Y)?2cov(X,Y)
C．D(X)?D(Y)?2cov(X,Y)
D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2cov(X,Y)．
?1?7．设随机变量X～B?10,?，Y～N(2,10)，又E(XY)?14，则X与Y的相关系数?XY??2?（ D ） A．?0.8
B．?0.16
C．0.16
D．0.8
E(X)?10?1115?5，E(Y)?2，D(X)?10???，D(Y)?10， 2222D(X)D(Y)?14?5?25?102?4?0.8． 5?XY?E(XY)?E(X)E(Y)
8．已知随机变量X的分布律为
且E(X)?1，则常数x?（ B ） A．2
由
B．4
C．6
D．8
P X
?2
1/4
1 p
x
1/4
111111?p??1，得p?；由1?E(X)?(?2)??1??x?，得x?4． 442424X P
21．已知随机变量X的分布律为
则P?X?E(X)??___________．
?1
0.5
0 0.3
5 0.2
E(X)?(?1)?0.5?0?0.3?5?0.2?0.5，
P?X?E(X)??P?X?0.5??1?P{X?0.5}?1?P{X?5}?1?0.2?0.8．
22．已知E(X)??1，D(X)?3，则E(3X2?2)?___________．
由D(X)?E(X2)?[E(X)]2，即3?E(X2)?1，E(X2)?4，
E(3X2?2)?3E(X2)?2?3?4?2?10．
23．设X1，X2，Y均为随机变量，已知cov(X1,Y)??1，cov(X2,Y)?3，则
covX(1?2X2,Y)?___________．
cov(X1?2X2,Y)?cov(X1,Y)?2cov(X2,Y)??1?2?3?5．
28．设二维随机变量(X,Y)的分布律为
X
0 1 Y 0 0.1 0.2
1 0.2
2 0.1
? ?
且已知E(Y)?1，试求：（1）常数?，?；（2）E(XY)；（3）E(X)． 解：（1）Y的分布律为
Y P
0 0.3
1 0.2+?
2 0.1+?
?0.3?0.2???0.1???1由题意，有?，解得????0.2；
0?0.3?1?(0.2??)?2?(0.1??)?1?（2）E(XY)?0?0?0.1?0?1?0.2?0?2?0.1?1?0?0.2?1?1?0.2?1?2?0.2?0.6； （3）X的分布律为
X P
E(X)?0?0.4?1?0.6?0.6．
0 0.4
1 0.6
200807
8．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ C ） A． ?1 2 B．0 C．
1 2 D．2
X～E(2)，E(X)?1． 2?1?19．设X～N(0,1)，Y～B?16,?，且两随机变量相互独立，则D(2X?Y)?
?2?________________．
11D(2X?Y)?4D(X)?D(Y)?4?1?16???8．
22ak27．设随机变量X只取非负整数值，其概率为P{X?k}?，其中a?2?1，试k?1(1?a)求E(X)及D(X)． 解：记x?2?1xk?12?1k?1a，则x?，P{X?k}?x?x，k?0,1,2,?，
21?a22k?0?kxk?1??2???????k??1?1???x???2， ?????21?x(1?x)???k?0????????k????k?1????k??x?1???????kx?xkx?xx???2， ???????????21?x?(1?x)?k?0??k?0??k?0??k?0?kxk?1E(X)?2?1??k?1?kx?2k?02?1?2?2?1， 22?1??2k?12?1E(X)?kx??2?2?1， ?2k?022D(X)?E(X2)?E2(X)?2?1?(2?1)2?2?2．
29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出．其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？
X P
解：E(X)?8?0.4?9?0.2?10?0.4?9，E(Y)?8?0.1?9?0.8?10?0.1?9，
8 0.4 9 0.2 10 0.4
Y P 8 0.1 9 0.8 10 0.1 E(X2)?82?0.4?92?0.2?102?0.4?81.8，E(Y)?82?0.1?92?0.8?102?0.1?81.2， D(X)?E(X2)?E2(X)?81.8?92?0.8，D(Y)?E(Y2)?E2(Y)?81.2?92?0.2．
E(X)?E(Y)，D(X)?D(Y)，派遣射手乙参赛比较合理．
200810
Y~N(2,9)，7．设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4)，则Z?3X?Y~（ C ）
A．N(7,21) B．N(7,27)
C．N(7,45) D．N(11,45)
19．设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y X 1 2 0 16 26 1 26 16 则E(XY)?__2/3_____.
X -1 1 2E(X)=__1_____. 12X20．设随机变量的分布律为 ，则P 33
21．设随机变量X与Y相互独立，且D(X)?0,D(Y)?0，则X与Y的相关系数?XY?_0_____.（此为定理）
29．设连续型随机变量X的分布函数为
x?0,?0,?xF(x)??0?x?8,8?x?8.?1,
D(X)??P?X?E(X)??f(x)E(X),D(X)8??. 求：（1）X的概率密度；（2）；（3）
200901
D(X)?1?7．设X～B?10,?，则?（ B ）
3E(X)??A．
1 3 B．
2 3 C．1 D．
10 3D(X)npq2??q?． E(X)np3?1?e?2x,x?08．已知随机变量X的分布函数为F(x)??，则X的均值和方差分别为
?0,x?0（ D ）
A．E(X)?2，D(X)?4 C．E(X)?
B．E(X)?4，D(X)?2
1111，D(X)? D．E(X)?，D(X)? 4224111X～E(2)，E(X)?，D(X)?2?．
422120．设随机变量X具有分布P{X?k}?，k?1,2,3,4,5，则D(X)?___________．
511E(X)?(1?2?3?4?5)??3，E(X2)?(1?4?9?16?25)??11，
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