10000令Y??Xi，则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（
i?1D ）
D．N(8000,1600))
A．N(0,1) B．N(8000,40) C．N(1600,8000)
n?10000，p?0.8，q?0.2，Y近似服从N(np,npq)，即N(8000,1600)．
22．设随机变量X的E(X)??，D(X)??2，用切比雪夫不等式估计P{|X?E(X)|?3?}? ___________．
?218P{|X?E(X)|?3?}?1??1??1??． 2299(3?)(3?)D(X) 200804 200807
?11?20．设随机变量X～U(0,1)，用切比雪夫不等式估计P?|X?|? ??________________．
23??E(X)?D(X)111，D(X)?，??，由切比雪夫不等式，有P{|X?E(X)|??}?，212?231?11?121即P?|X?|???1?．
243??3 200810
22．设随机变量X~B(100,0.8)，由中心极限定量可知，
P?74?X?86??_0.8664______.(Φ(1.5)=0.9332)
解：EX=100*0.8=80 DX=100*0.8*0.2=16 P{74＜X≤86}=P ((74-80)/4<(X-80)/4≤(86-80)/4)
=P(-1.5<(X-80)/4≤1.5) ≈2Φ(1.5)-1=0.8664
200901
9．设随机变量X的E(X)??，D(X)??2，用切比雪夫不等式估计P{|X?E(X)|?3?}?（ C ） A．
1 9 B．
1 3D(X) C．
8 9 D．1
?218?1??1??． P{|X?E(X)|?3?}?1?99(3?)29?2?0,事件A不发生22．设Xi??（i?1,2,?,100），且P(A)?0.8，X1,X2,?,X100相互独立，
1,事件A发生?令Y??Xi，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为___________．
i?1100i?1100Xi～B(1,0.8)，Y??Xi～B(100,0.8)，?2?D(X)?100?0.8?0.2?16．
200904
22．设随机变量X～B(100,0.2)，应用中心极限定理计算P{16?X?24}?_____________． （附：?(1)?0.8413）
??E(X)?100?0.2?20，?2?D(X)?100?0.2?0.8?16，X近似服从N(20,16)，
?24?20??16?20?P?16?X?24??????????2?(1)?1?2?0.8413?1?0.6826．
?4??4? 200907
9．设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，
???则对于任意的??0，均有limP?n?p???（ A ）
n???n?A．=0
B．=1
C．> 0
D．不存在
???limP?n?p????0． n???n?
200910 201001
20．设?n为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的??0,limP{|n???nn?p|??}=___________．
n??limP{|?nn?p|??}?1．
201004
20．设随机变量X～B(100,0.5)，应用中心极限定理可算得P{40?X?60}?_________． （附：?(2)?0.9772）
??E(X)?100?0.5?50，?2?D(X)?100?0.5?0.5?25，
?60?50??40?50?P{40?X?60}??????????(2)??(?2)?2?(2)?1
?5??5??2?0.9772?1?0.9544．
201007
9．设X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P{|X?2|?3}?（ A ） A．
4 9
1B．
3 C．
1 2 D．1
11?4，??3，由切比雪夫不等式有?2，D(X)?0.50.52D(X)4P{|X?E(X)|??}?2，即P{|X?2|?3}?．
9?E(X)?20．设X1,X2,?,Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)?0，
D(Xi)?1，则当n充分大的时候，Zn?1n． ?Xi的分布近似服从________（标明参数）
i?1n1n1D(Z)?D(X)??n?1，Zn近似服从N(0,1)． E(Zn)?E(X)?0，??niinnni?1i?11n 201010
???Zn?np??x??（ B ） 9．设Zn～B(n,p)，n?1,2,?，其中0?p?1，则limP?n???np(1?p)???xA．?01?2edt 2?t2xB．
???1?2edt 2?x??t20C．
t2???1?2edt 2?t2??D．
???1?2edt 2?t2???Z?np?limP?n?x???(x)?n???np(1?p)????1?2edt． 2?D(Xn)??2，23．设X1,X2,?,Xn,?是独立同分布的随机变量序列，E(Xn)??，n?1,2,?，
?n?X?n??i???i?1?则limP??0??_________． n??n????????n?X?n???i??i?1?limP??0???(0)?0.5． n??n??????? 201101
9．设Xn为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，
?X?则对任意的??0，limP?n?p????（ A ）
n???n?A．0
B．?
C．p
D．1
?X??X?由大数定律limP?n?p????1，可得limP?n?p????0．
n??n???n??n?22．设随机变量X～N(2,4)，利用切比雪夫不等式估算概率P{|X?2|?3}?_________．
E(X)?2，D(X)?4，??3，由P{|X?E(X)|??}?D(X)?2，得P{|X?2|?3}?4． 9
201104
19．设随机变量X1,X2,?,Xn,?相互独立同分布，且E(Xi)??，D(Xi)??2，i?1,2,?，
?n?X?n???i??i?1??0??______． 则limP?n??n????????X???limP??0??1??(0)?0.5． n????/n? 201107
21．设随机变量X的数学期望E(X)与方差D(X)都存在，且有E(X)?10，E(X2)?109，试由切比雪夫不等式估计P{|X?10|?6}?_________．
D(X)?E(X2)?E2(X)?109?100?9，P{|X?10|?6}?D(X)91??． 36462 201110
9．设随机变量X1,X2,?,X100独立同分布，E(Xi)?0，D(Xi)?1，i?1,2,?,100，则由
?100?中心极限定理得P??Xi?10?近似于（ B ）
?i?1?A．0
B．?(1)
C．?(10)
D．?(100)
100?100?100?100?100E???Xi????E(Xi)?0，D???Xi????D(Xi)?100，?Xi近似服从N(0,100)，
i?1?i?1?i?1?i?1?i?1?100??10?0?P??Xi?10???????(1)．
10???i?1?19．设E(X)?0，D(X)?0.5，则由切比雪夫不等式得P{|X|?1}?___________．
P{|X|?1}?P{|X?E(X)|?1}?D(X)?0.5． 12