?(Xi?X)由P.140定理6-4可知，
i?1n2?2～?2(n?1)，
?(Yi?Y)2i?1m?2～?2(m?1)，
?n?m2?2?(X?X)(Y?Y)??i???i?i?1i?1??n?1，E???m?1， 所以（由P.137）E?22??????????????(注：
分布的期望等于自由度，方差等于2倍自由度)
?n?m?2?2从而E??(Xi?X)??(n?1)?，E??(Yi?Y)2??(m?1)?2，
?i?1??i?1?m?n22???(Xi?X)??(Yi?Y)?(n?1)?2?(m?1)?2i?1??E?i?1??2．
??n?m?2n?m?2????解法二：Xi～N(?1,?2)，E(Xi2)?D(Xi)?E2(Xi)??2??12，
X～N(?1,?2n)，E(X)?D(X)?E(X)?22?2n??12，
n2?2?n?n22?2?E??(Xi?X)??E?X?nX?E(X)?nE(X) i??i???i?1??i?1?i?1?n(???221)?n(?2n??12)?(n?1)?2，
?m?同理可得E??(Yi?Y)2???(m?1)?2，
?i?1?m?n22?(X?X)?(Y?Y)?i??i?(n?1)?2?(m?1)?2i?1i?1??E???2． ??n?m?2n?m?2???? 200810
8．设总体X的分布律为P?X?1??p，P?X?0??1?p，其中0?p?1.设X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，则样本均值X的标准差为 （ A ）
A．C．
p(1?p)n np(1?p)p(1?p)nB．
D．np(1?p)
229．设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X?Y~（ B ） 2?N(0,2)A． B．(2)
C．t(2) D．F(1,1)
1~F~F(n,n)F1223．设随机变量，则__
_____.
200901
10．记F1??(m,n)为自由度m与n的F分布的1??分位数，则有（ A ） A． F?(n,m)?1
F1??(m,n)
B．F1??(n,m)?1
F1??(m,n)C．F?(n,m)?1
F?(m,n)
D．F?(n,m)?1
F1??(n,m)则F～F(m,n)，
?1?11～F(n,m)．由P?F?F1??(m,n)??1??，即P????1??，F?FF1??(m,n)??1?1111??得P??，这表明是的分位数，即． F(n,m)????FF(m,n)F(m,n)F(m,n)F1??1????1??23．设总体X～N(?,?)，X1,X2,?,X20为来自总体X的样本，则?220(Xi??)2i?1?2服从参
数为___________的?2分布．
Xi???～N(0,1)，?i?120(Xi??)2?2～?2(20)．
200904
9．设x1,x2,?,x100为来自总体X～N(0,42)的一个样本，以x表示样本均值，则x～
（ B ） A．N(0,16)
B．N(0,0.16)
C．N(0,0.04)
D．N(0,1.6)
42E(x)?0，D(x)??0.16，x～N(0,0.16)．
100?32?x,|x|?123．设总体X的概率密度为f(x)??2，x1,x2,?,xn为来自总体X的一个样本，
?0,其他?x为样本均值，则E(x)?_______________．
??E(x)?E(X)????xf(x)dx?33?2xdx?0． ?11 200907
20．设X1,X2,X3,X4为来自总体X～N(0,1)的样本，设Y?(X1?X2)2?(X3?X4)2，则当C?____________时，CY～?2(2)．
X1?X2～N(0,2)，
2X1?X22～N(0,1)，同理
X3?X42～N(0,1)，所以
?X1?X21Y???22???X3?X4?????2???12??(2)～，即． C??2?221．设随机变量X～N(?,22)，Y～?2(n)，T?____________的t分布．
X??2Yn，则T服从自由度为
X～N(?,22)，则
(X??)/2X??～N(0,1)，又Y～?2(n)，所以T?～t(n)． 2Y/n 200910
9．设总体X～N(?,?2)，X1,X2,?X10为来自X的样本，X为样本均值，则X～（ C ）
10?) A．N(?，2B．N(?,?)
2
?2C．N(?，)
10 D．N(?，?210)
10．设X1,X2,?Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则样本方差S2?（ B ）
1nA．?(Xi?X)2
ni?1
1nB．(Xi?X)2 ?n?1i?11nD．(Xi?X)2 ?n?1i?11nC．(Xi?X)2 ?ni?1
225．设X～N(?1,?12)，X1,X2,?Xn为X的样本，X为其样本均值；设Y～N(?2,?2)，
Y1,Y2,?Yn为Y的样本，Y为其样本均值，且X与Y相互独立，则D(X?Y)?________．
D(X?Y)?D(X)?D(Y)??12n?2?2n?2?12??2n．
201001
7．设随机变量X，Y相互独立，且X～N(2,1)，Y～N(1,1)，则（ A ）
1 21C．P{X?Y?1}?
2A．P{X?Y?1}?
1 21D．P{X?Y?0}?
2B．P{X?Y?0}??1?1?1???(0)?． X?Y～N(1,2)，P{X?Y?1}?????22??9．设x1,x2,?,x5是来自正态总体N(?,?2)的样本，其样本均值和样本方差分别为
5(x??)15152服从（ A ） x??xi和s??(xi?x)2，则
5i?14i?1sA．t(4)
B．t(5)
C．?2(4)
D．?2(5)
21．X～N(0,1)，Y～N(0,22)相互独立，设Z?X2?212则当C?_____时，Z～?2(2)． Y，C2YY?Y?因为X～N(0,1)，～N(0,1)，所以Z?X2????X2?～?2(2)，即C?4．
42?2? 201004
11021．设总体X～N(1,4)，x1,x2,?,x10为该总体的样本，x??xi，则D(x)?_________．
10i?1D(x)??2n?4?0.4． 10522．设X～N(0,1)，x1,x2,?,x5为X的样本，则?xi2服从自由度为_________的?2分布．
i?15因为x1,x2,?,x5独立同分布于N(0,1)，所以?xi2～?2(5)．
i?1 201007 201010
D(X)??2，10．设x1,x2,x3,x4为来自总体X的样本，则样本均值x的方差D(x)?（ D ）
A．?2
1B．?2
2
1C．?2
3
1D．?2
4D(x)??2n?12?． 4n24．设x1,x2,?,xn为来自总体X的样本，且X～N(0,1)，则统计量?xi2～_________．
i?1n?xi2～?2(n)．
i?125．设x1,x2,?,xn为样本值，经计算知?i?1nnnxi2 ?100，nx?64，则?(xi?x)2?_________．
i?12n?(xi?x)??xi2?nx?100?64?36．
2i?1i?12 201101
23．设随机变量X1,X2,?,Xn,独立同分布于标准正态分布N(0,1)，则
22?2?X12?X2???Xn服从?2分布，自由度为_________．