解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：
1512D(X?Y?1)?D(X)?D(Y)?36???9???5?2?7
6633选A。
121C解：E(X)??2??1??C???1，所以C?4。
4444
解：D(X)?E(X2)?E(X)2?E(X2)=D(X)+E(X)2=4
所以E(3X2?2)?3E(X2)?2?10。
解：E(X)?8?0.4?9?0.2?10?0.4?9
E(Y)?8?0.1?9?0.8?10?0.1?9
由此可见甲乙射击的平均环数是相同的。
D(X)?E[X?E(X)]2?1?0.4?0?1?0.4?0.8 D(Y)?E[Y?E(Y)]2?1?0.1?0?1?0.1?0.2
从方差上看，乙的射击水平更稳定，所以选派乙去参赛。
201304
6.设随机变量X的分布律为
X ﹣2 0 2 P 0.4 0.3 0.3
则E（X）=（ ）
A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4 【答案】B
【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2 故选择B.
的分布律为
【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量 若级数
，
1，2，?.
的数学期望为
绝对收敛，则定义
.
2.数学期望的性质： ①E（c）=c，c为常数；
②E（aX）=aE（x），a为常数；
③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数； ④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.
7.设随机变量X的分布函数为 ，则E（X）=（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得
，
所以，=，故选择C. 【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质 ① ② ③
;
;
;
④ ⑤设x为
的连续点，则
；
存在，且
.
，如
2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为果广义积分
绝对收敛，则随机变量
的数学期望为
.
17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________. 【答案】0
【解析】根据方差的性质，常数的方差为0. 【提示】1.方差的性质 ①D （c）=0，c为常数；
2
②D （aX）=aD （X），a为常数； ③D （X+b）=D （X），b为常数；
2
④D （aX+b）= aD （X），a，b为常数.
22
2.方差的计算公式：D （X）=E （X）－E （X）.
-2x
18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e）= ________.
【答案】
1的指数分布，则
【解析】因为随机变量X服从参数
则
，
故填写.
，
【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X为连续性随机变量，其概率密度为又随机变量
，则当
收敛时，有
29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求 （1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）PXZ.
【分析】本题考察随机变量的数字特征.
【解析】
（1）因为X～N（0,3），Y～N（1，4），Z=2X+Y，所以 E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1 D（Z）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）=16 （2） 而随机变量
所以 E（XZ）=6. （3）因为
，所以
与
相互独立，
.
201307
第五章 大数定律及中心极限定理 200704 200707
21．将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为___________．（附：?(2)?0.9772）
设正面出现的次数为X，则n?100，p?0.5，q?0.5，X近似服从N(np,npq)，即
?60?50?N(50,25)，P{X?60}?1?????1??(2)?1?0.9772?0.0228．
?5? 200710
23．设随机变量序列X1,X2,?,Xn,?独立同分布，且E(Xi)??，D(Xi)??2?0，
?n???Xi?n????i?1,2,?，则对任意实数x，limP?i?1?x??____________． n????n??????n??n?X?n??i????Xi?n???i?1????x???(x)，得limP?i?1由limP??x??1??(x)． n??n??n?????n????????? 200801
?0,事件A不发生(i?1,2?,10000)，且P(A)?0.8，X1,X2,?,X10000相互独立，9．设Xi??1,事件A发生?