求?XY．
0 1 0.1 0.3 0.1 0.2 0.2 0.1 解：E(X)?0.6，E(Y)?0.9，E(X2)?0.6，E(Y2)?1.5，E(XY)?0.4，
D(X)?E(X2)?E2(X)?0.6?(0.6)2?0.24， D(Y)?E(Y2)?E2(Y)?1.5?(0.9)2?0.69，
cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0.4?0.6?0.9??0.14，
?XY?cov(X,Y)D(X)D(Y)??0.140.24?0.69??0.14??0.34． 0.41 201110
8．设X为随机变量，E(X)?2，D(X)?5，则E(X?2)2?（ D ） A．4
B．9
C．13
D．21
E(X2)?D(X)?E2(X)?5?4?9，
E(X?2)2?E(X2?4X?4)?E(X2)?4E(X)?4?9?4?2?4?21．
14．设随机变量X～N(1,1)，为使X?C～N(0,1)，则常数C?___________． 由E(X?C)?E(X)?C?1?C?0，得C??1．
16．设随机变量X的分布律为
X P ?1 0.5 1 0.5 则E(X2)?___________．
E(X2)?(?1)2?0.5?12?0.5?1．
17．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(2X)?___________．
E(2X)?2E(X)?2?2?4．
18．设随机变量X～N(1,4)，则D(X)?___________．
D(X)?4．
29．设随机变量X的分
X 0 1 2
布律为
P 0.5 0.4 0.1
记Y?X2，求：（1）D(X)，D(Y)；（2）cov(X,Y)．
解：E(X)?0?0.5?1?0.4?2?0.1?0.6，E(X2)?02?0.5?12?0.4?22?0.1?0.8，
E(X3)?03?0.5?13?0.4?23?0.1?1.2，E(X4)?04?0.5?14?0.4?24?0.1?2，
（1）D(X)?E(X2)?E2(X)?0.8?(0.6)2?0.44，
D(Y)?D(X2)?E(X4)?E2(X2)?2?(0.8)2?1.36；
（2）cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?E(X3)?E(X)E(X2)?1.2?0.6?0.8?0.72．
201201
8．设随机变量X～N(?1,3)，Y～N(1,2)，且X与Y相互独立，则X?2Y～（ B ） A．N(1,10)
B．N(1,11)
C．N(1,5)
D．N(1,7)
E(X?2Y)?E(X)?2E(Y)??1?2?1?1，D(X?2Y)?D(X)?4D(Y)?3?4?2?11，
X?2Y～N(1,11)．
9．设随机变量X服从参数为p的两点分布，若随机变量X取1的概率p为它取0的概率q的3倍，则方差D(X)?（ A ） A．
3 16 B．
1 4 C．
3 4 D．3
由p?3q，即p?3(1?p)，得p?331，q?，D(X)?pq?． 416419．设随机变量X服从[2,5]上的均匀分布，则E(X)?__________．
E(X)?2?5?3.5． 220．设X,Y为随机变量，已知D(X)?4，D(Y)?9，cov(X,Y)?5，则D(X?Y)?_____．
D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2cov(X,Y)?4?9?2?5?23．
?ax,0?x?23?29．设随机变量X的概率密度为f(x)??cx?b,2?x?4，已知E(X)?2，P{1?X?3}?．
4?0,其他?求：（1）常数a,b,c；（2）E(eX)．（缺答案）
?cx2?ax2??2a?2b?6c?1， 解：（1）?f(x)dx??axdx??(cx?b)dx????bx??20?2?2??02?cx3bx2?ax85622??a?6b?c?2， E(X)??xf(x)dx??axdx??(cx?bx)dx????30?2?3?3?23??023??24324??2424P{1?X?3}??1?cx2?ax2353??a?b?c?， f(x)dx??axdx??(cx?b)dx????bx?21?24?2?22122323??2a?2b?6c?1?2a?2b?6c?1?5611?8?c?2，即?8a?18b?56c?6，得a?，b?1，c??． 解方程组?a?6b?344?3?6a?4b?10c?3?53?3a?b?c??24?2 201204
7．设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?2.4,D(X)1.44?A．4和0.6
C.8和0.3
B.6和0.4 D.3和0.8
，则参数n,p的值分别为( B )
8．设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y??X，则?X??( A ) A．?1 B.0
C.1 D.2 注：很明显X和Y为负相关的线性关系。
19．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E?X?3??__0____．
20．设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则a?b=___0.2___．
28．设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令??X?Y,??X?Y． 求：(1)E(?),E(?),D(?),D(?)； (2)???．
201207
6. 设离散随机变量X的分布列为，
X P 2 0.7 3 0.3 则D（X）＝（ C ） A. 0.21 C. 0.84
B. 0.6 D. 1.2
27. 设二维随机向量（X,Y）~N(μ1，μ2，?1的是（ D ） ,?22,?)，则下列结论中错误．．
2A. X~N（?1,?1），Y~N（?2,?22）
B. X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0 C. E（X+Y）=?1??2
2D. D（X+Y）=?12??2
8. 设二维随机向量（X，Y）～N（1，1，4，9，），则Cov（X，Y）＝（ B ）
A. C. 18
18. 设随机变量X的概率密度为f(x)=
12?e?x221212B. 3 D. 36
,???x???，则E(X+1)=____1________.
20. 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=____6_______.
201210
4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X－1)=A A.0 B.1 C.3 D.4 5.设二维随机变量(X，Y)的分布律
则D(3X)=B A.
2 9B.2
C.4 D.6 19.设随机变量X～U(-1，3)，则D(2X-3)=___16/3______. 20.设二维随机变量(X，Y)的分布律 Y -1 1 X -1 1 则E(X2+Y2)=____2______.
27.已知二维随机变量(X，Y)的分布律 Y -1 X 0 0.3 1 0.1 求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y). 0.25 0.25 0.25 0.25 0 0.2 0.3 1 0.1 0
201301
解：若X~P(?)，则E(X)?D(X)??，故 D。