D(X)?E(X2)?[E(X)]2?11?9?2．
21．若X～N(3,0.16)，则D(X?4)?___________．
D(X?4)?D(X)?0.16．
29．已知随机变量X，Y的相关系数为?XY，若U?aX?b，V?cY?d，其中ac?0． 试求U，V的相关系数?UV．
解：cov(U,V)?cov(aX?b,cY?d)?accov(X,Y)，
D(U)?D(aX?b)?a2D(X)，D(V)?D(cY?d)?c2D(Y)，
?UV?cov(U,V)D(U)D(V)?accov(X,Y)acD(X)D(Y)?cov(X,Y)D(X)D(Y)??XY
200904
7．设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y0
1 1/3 0
X
则E(XY)?（ B ） A．?1 91 90 1 1/3 1/3 1D．
3 B．0 C．
E(XY)?0?0?111?0?1??1?0??1?1?0?0． 3331??19．设随机变量X～B?18,?，则D(X)?____________．
3??12D(X)?18???4．
33?2x,0?x?120．设随机变量X的概率密度为f(x)??，则E(X)?___________．
0,其他?2x32E(X)??xf(x)dx??2xdx?3??0??11?02． 321．已知E(X)?2，E(Y)?2，E(XY)?4，则X，Y的协方差cov(X,Y)?____________．
cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?4?2?2?0．
29．设离散型随机变量X的分布律为
X 0 1
P p1 p2
且已知E(X)?0.3，试求：（1）p1，p2；（2）D(?3X?2)． 解：X～B(1,p2)，所以E(X)?p2，D(X)?p1p2． （1）由E(X)?p2，得p2?0.3，p1?1?p2?1?0.3?0.7；
（2）由D(X)?p1p2?0.7?0.3?0.21，得D(?3X?2)?9D(X)?9?0.21?1.89．
200907
8．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ D ） A．?2
B．0
C．
1 2 D．2
D(X)?2．
19．设X～N(0,1)，Y?2X?3，则D(Y)?____________．
D(Y)?4D(X)?4．
27．设(X,Y)服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x?y?1所围成，求X与Y的协方差cov(X,Y)．（此即P.106例4-29） 解：D的面积等于
?2,(x,y)?D1，所以f(x,y)??． 2?0,(x,y)?D?1?x21?x),0?x?1?2dy,0?x?1?（fX(x)??f(x,y)dy?????0?0,其他????0,其他??
21?y),0?y?1?（，同理fY(y)??，
?0,其他??10E(X)????xfX(x)dx??2x(1?x)dx
1?22x3?112??，同理E(Y)?， ??(2x?2x)dx??x??33???0301???dx??xy2E(XY)???xyf(x,y)dxdy???2xydy???????0?00?????11?x1?x011dx??(x?2x2?x3)dx
0?x22x3x4?1??， ?????234???0121cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?1111????． 123336 200910
?1?7．设随机变量X与Y相互独立，X～E(2)，Y～B?6,?，则E(X?Y)?（ A ）
?2?A．?5 2 B．
1 2 C．2 D．5
E(X?Y)?E(X)?E(Y)?8．设cov(X,Y)?A．
1 216115?6???． 222
1，且D(X)?4，D(Y)?9，则X与Y的相关系数?XY为（ B ） 611 B． C． D．1
636?1/61?． 2?336?XY?cov(X,Y)D(X)D(Y)23．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为
0
X
3
Y
2
P
0
P
1 32 31 21 2则E(XY)?________．
12??11??E(XY)?E(X)E(Y)??0??3????0??2???2?1?2．
33??22??24．设X，Y为随机变量，已知协方差cov(X,Y)?3，则cov(2X,3Y)?________．
cov(2X,3Y)?2?3?cov(X,Y)?2?3?3?18． ?ax?b,28．X的概率密度为f(x)???0,0?x?1,其他，且E(X)?7．求：（1）常数a,b；（2）D(X)． 12??解：（1）由
?ax?a??f(x)dx?(ax?b)dx??bx??b?1，以及 ???2?2??0??011121?ax3bx2?1ab72????，可得a?1，b?； E(X)??xf(x)dx??(ax?bx)dx????322???03212??0?x4x3?125223??， （2）E(X)??xf(x)dx??(x?x)dx????426???012??05?7?11D(X)?E(X2)?E2(X)?????
12?12?1442????11201001
8．设随机变量X具有分布P{X?k}?A．2
B．3
1，k?1,2,3,4,5，则E(X)?（ B ） 5
C．4
D．5
E(X)?1?11111?2??3??4??5??3．同08年1月第20题． 555553?5?4?12??8． 219．设X服从正态分布N(2,4)，Y服从均匀分布U(3,5)，则E(2X?3Y)?__________．
E(2X?3Y)?2E(X)?3E(Y)?2?2?3?27．已知D(X)?9，D(Y)?4，相关系数?XY?0.4，求D(X?2Y)，D(2X?3Y)． 解：由?XY?cov(X,Y)D(X)D(Y)，即0.4?cov(X,Y)，得cov(X,Y)?2.4，
3?2D(X?2Y)?D(X)?D(2Y)?2cov(X,2Y)?D(X)?4D(Y)?4cov(X,Y)
?9?4?4?4?2.4?34.6，
D(2X?3Y)?D(2X)?D(?3Y)?2cov(2X,?3Y)?4D(X)?9D(Y)?12cov(X,Y)
?4?9?9?4?12?2.4?43.2．
29．某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X～P(?)，已知P{X?1}?P{X?2}，且该柜台销售情况Y（千元），满足Y?12（1）参数?的值；（2）一小时内X?2．试求：
2至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E(Y)．（只是第三问属于本章）
解：X的分布律为P{X?k}??kk!e??，k?0,1,2,?．
??（1）由P{X?1}?P{X?2}，即?e??22e??，得??2，X～P(2)；
（2）所求概率为P{X?1}?1?P{X?0}?1?e?2；
（3）由X～P(2)，得E(X)?D(X)?2，E(X2)?D(X)?E2(X)?2?4?6，
E(Y)?11E(X2)?2??6?2?5． 22 201004
7．设随机变量X服从参数为A．
1 41的指数分布，则E(X)?（ C ） 2
C．2
D．4
B．
1 2??11，则E(X)??2． 2?8．设X与Y相互独立，且X～N(0,9)，Y～N(0,1)，令Z?X?2Y，则D(Z)?（ D ） A．5
B．7
C．11
D．13
D(Z)?D(X)?4D(Y)?9?4?1?13．
9．设(X,Y)为二维随机变量，且D(X)?0，D(Y)?0，则下列等式成立的是（ B ） A．E(XY)?E(X)?E(Y)
B．Cov(X,Y)??XY?D(X)?D(Y) D．Cov(2X,2Y)?2Cov(X,Y)
C．D(X?Y)?D(X)?D(Y)
由?XY的定义可得．
18．设随机变量X的期望E(X)?2，方差D(X)?4，随机变量Y的期望E(Y)?4，方差
D(Y)?9，又E(XY)?10，则X，Y的相关系数??_________．
??E(XY)?E(X)E(Y)D(X)D(Y)?10?2?44?9?1． 3?1?19．设随机变量X服从二项分布B?3,?，则E(X2)?_________．
?3?1E(X)?np?3??13E(X2)?D(X)?E2(X)?，
122D(X)?npq?3???333，
25?1?． 33?A,?2?x?2;28．设随机变量X的概率密度为f(x)??
0,其他.?