201201
?11?21．设随机变量X～U(0,1)，用切比雪夫不等式估计P?X????__________．
23??E(X)?D(X)1/121111，D(X)?，??，P{|X?E(X)|??}?2??．
1/34212?322．设随机变量X1,X2,?,Xn,?，相互独立且均服从参数为??0的泊松分布，则当n充分大时，Y??Xi近似地服从__________分布．
i?1nnnnn E(Y)??E(Xi)????n?，D(Y)??D(Xi)????n?，Y近似地服从N(n?,n?)．
i?1i?1i?1i?1 201204
21．设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率PX?E(X)≥2?≤_0.25_____.
? 201207
9. 设随机变量X1，X2，?，Xn，?独立同分布，且i=1，2?，0 2，?.Φ（x）为标准正态分布函数，则 令Yn??Xi,n?1，i?1n???Yn?np?limP??1??（ B ） n???np(1?p)???A. 0 C. 1－Φ（1） B. Φ（1） D. 1 ?1,事件A发生；10. 设Ф(x)为标准正态分布函数，Xi=?i=1，2，?，100，且 ?0,事件A不发生，P(A)=0.8,X1,X2,?,X100相互独立。令Y=?Xi，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于 i?1100（ B ） A. Ф(y) B. Ф(y?80) 4 C. Ф(16y+80) D. Ф(4y+80) 201210 6.设X1，X2，?，Xn?为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则 ?n?limP??Xi?0??n???i?1? C A.0 B.0.25 C.0.5 D.1 21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有limP?n???m??p???=_____1_______. ?n? 201301 解：由切比雪夫不等式P{|X?E(X)|??}?1?P{7800?X?8200}?P{|X?8000|?200}?1?D(X)?2，可得 1600?0.96 2200选C。 201304 19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率________. 【答案】 ， ，所以 【解析】由已知得 . 【提示】切比雪夫不等式：随机变量 ，总有 具有有限期望和，则对任意给定的 或. 故填写 . 201307 第六章 统计量及其抽查分布 200704 20．设总体X～N(0,1)，x1,x2,?,xn为来自该总体的样本，则统计量?xi2的抽样分布为 i?1n___________． ?2(n)． 1n21．设总体X～N(1,?)，x1,x2,?,xn为来自该总体的样本，x??xi，则 ni?12E(x)?___________． 1nE(x)??E(xi)?1． ni?1 200707 6．设随机变量X～?2(2)，Y～?2(3)，且X，Y相互独立，则A．F(2,2) B．F(2,3) 3X所服从的分布为（ B ） 2YC．F(3,2) D．F(3,3) X～?2(2)，Y～?2(3)，且X与Y独立，则 3XX/2～F(2,3)． ?2YY/323．设总体X服从正态分布N(?,?2)，X1,X2,?,Xn为来自该总体的一个样本，令 U?n(X??)?n，则D(U)?___________． D(U)??2D(X)?n?2??2n?1． 200710 1424．设总体X～N(?,?），x1,x2,x3,x4为来自总体X的样本，且x??xi，则 4i?12?(xi?x)2i?14?2服从自由度为____________的?2分布． ?(xi?x)2i?14?2?(n?1)S2?2，自由度为n?1?3． 200801 110．设X1,?,Xn为正态总体N(?,?)的样本，记S?n?12 2?(xi?x)2，则下列选项中 i?1n正确的是（ A ） A． (n?1)S2?2~?(n?1) 2 B． (n?1)S2?S22~?2(n) C．(n?1)S~?(n?1) 22 D． ?2~?2(n?1) 23．当随机变量F～F(m,n)时，对给定的?（0???1） ，P(F?Fa(m,n))??，若F～ F(10,5)，则P(F?1)?___________． F0.95(5,10)F～F(10,5)，则 111～F(5,10)，P(F?)?P(?F0.95(5,10))?0.95． F0.95(5,10)FF 200804 10．设x1,x2,?,xn与y1,y2,?,yn分别是来自总体N(?1,?2)与N(?2,?2)的两个样本， 12它们相互独立，且x，y分别为两个样本的样本均值，则x?y所服从的分布为（ A ） A．N(?1??2,(11?)?2) n1n2 B．N(?1??2,(11?)?2) n1n2C．N(?1??2,(11?)?2) 22n1n2 D．N(?1??2,(11?)?2) 22n1n2D(x?y)?D(x)?D(y)??2n1??2?11?2?????． ?n2?n1n2?? 200807 9．设X1,X2,?,Xn是来自总体N(?,?2)的样本，对任意的??0，样本均值X所满足的切比雪夫不等式为（ B ） A．P{|X?n?|??}?n?2?2 ?2B．P{|X??|??}?1? n?2D．P{|X??|??}?C．P{|X??|??}?1?n?2?2 n?2?2 E(X)??，D(X)??2n，由切比雪夫不等式，有P{|X?E(X)|??}?1?D(X)?2，即 ?2P{|X??|??}?1?2． n?24．设总体X服从正态分布N(?1,?2)，总体Y服从正态分布N(?2,?2)，X1,X2,?,Xn和 Y1,Y2,?,Ym分别是来自总体 X和Y的简单随机样本，则 m?n22?(X?X)?(Y?Y)?i??i?i?1i?1??________________．E?（不用计算太复杂，直接把分子变换??n?m?2????成以方差来表示然后求期望）