11.2.1三角形的内角
各位评委，大家好！今天我说课的题目是新人民版数学八年级上册第十一章三角形第二节“与三角形有关的角”中的第一课时——三角形的内角。 【教材】
三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，又因为三角形是多边形的一种，而且是最简单的多边形，在几何里，常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研
6
究多边形，因此对三角形性质的研究显得十分重要。在小学已学过三角形的内角的有关知识，知道三角形的内角和为180度，但是为什么是180度并没有从理论上进行研究，因此本节是在学生学过三角形的边、角、顶点等基本概念的简单说理之后的进一步学习，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。本节主要内容是探索、证明、应用三角形内角和定理。关于三角形内角和等于180度，学生在前面的学习已经知道，但这个结论当时是通过试验得出的，本节主要用平行线的性质和平角的定义加以证明。这一过程中，学生首次接触辅助线，难度较大。 在证明过程中，通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展，通过本节学习可以进一步丰富对图形的认识和感受。 【教学目标】
本节课把“关注学生的发展”作为主要教学目标，具体表现在以下三个方面： 知识技能目标：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
过程与方法：学了三角形内角后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。 情感态度目标：1.通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。
2.让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理。初步感受从个别到一般的思维过程
教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。 教学难点：证明三角形内角和等于180度。
教学准备： 多媒体课件、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。 【教法与学法】 教法：
《标准》指出：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，说明有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与。因此本节课以“学生发展为目的，以活动为主线，以创新为主旨”设计教学，让学生在探索中获取知识，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、思考和推理、交流等活动，经历探索图形性质的过程，获得对图形的认识，发展空间观念。所以我不但要组织学生进行操作，而且还要为学生创设交流的情境，促进学生在教学中的数学交流，同时为他们提供“数学对话”的机会。 学法： 人们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”。因此本节课特别注重学习方法的指导，本节课主要采用“动手操作、自主探索、小组合作与交流”学习方式，让学生遵循“观察猜想、探究验证、归纳总结”的主线进行学习，学会操作、观察、比较、分析和概括，学会想象，学会应用知识解决问题。从而掌握数学思想方法。 【说教学流程】
根据课标理念、学生实际和教材特点，本节课教学过程分为五个环节进行：
第一环节：激趣引入 ，第二环节：创设情境，引出课题，以疑激思 第三环节：动手操作，探究问题，以动启思 第四环节：解决疑问、深化知识 第五环节：拓展应用，体验数学。 具体流程如下：
环节一：以谜语导入:形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单 。(打一几何图形)学生猜出后，让学生回忆前面所学过的有关三角形的知识，达到以旧促新的目的。
环节二：在此环节，先让学生明确什么是三角形的内角和，然后通过帮三角形评理激发学生探求新知的渴望，从而引出课题。
环节三：新课程的一个重要理念就是提倡学生“做数学”，用亲身体验的方式来经历数学知识的形成过程，这就要求我们一定要给学生提供足够的探究时间和空间，保证学生能真正地实验、操作和探索。通过问题“是不是所有的三角形的内角和都是180度？”然后让学生动手实验，想办法验证自己的猜想。教师适时的到同学们中间巡视、收集信息，并参与到有困难的小组内进行有效的指导，与孩子们一起操作、探索。孩子们探索的方法可能有两种： 一是测量法：
用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度，也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。 二是剪拼法
把三角形中三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。
教师先肯定前面两种方法是可行的，但是在操作过程中难免会产生误差。但是是把三角形画在一个不能分割的平面上，那要如何准确的证明这个三角形的内角和为180度呢？先请学生浏览11页的探究到12
7
页上半部分 的内容。之后我重点指导学生如何作辅助线，怎样用平行线的性质和平角的定义证明三角形内角和等于180度。
此环节是本节课的重点部分，体现了教师的教学方式和学生的学习方式，有效地突破了难点，并让学生体验到成功的喜悦。
环节四：到此环节新课并没有结束，通过变式练习使学生明确三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°。不仅深化了知识，而且体现了知识的严谨。
到此为止，学生的学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理、归纳与交流等丰富多彩的数学活动，经历了自主“做数学”的过程，真正成为学习的主人，体验到学数学的快乐，激发了学生学好数学的信心。
环节五：为了培养学生的应用意识和解决问题的能力，根据《标准》中“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念，设计了四道练习题： 1、算一算。出示不同形状的三角形，给出其中的一或两个角，算出其它角的度数。
2、猜一猜。出示只露在外面的一个角，分别是钝角、直角、锐角，然后猜一猜被盖住的图形是什么三角形。
3、辨一辨。通过判断使学生加深对三角形内角和的理解。 以上三道题都是基础题，目的是面对全体学生进一步落实知识与技能目标。
4、想一想。本题属于拓展延伸，让学生算算四边形的内角和，激励学生去探索多边形内角和的规律。 总之，在本节课的活动中，教师扮演的是“组织者、参与者与合作者”的角色，给学生提供了足够的探索时间和空间，有效地促进学生全身心投入到数学探究活动中去，使学生在探索中学习、在探索中发现、在探索中成长，真正成为学习的主人。学生不仅学到科学探究的方法和数学思想，而且体验到探索的甘苦，领略到成功的喜悦，最终实现学生可持续性发展。
11.2.2三角形的外角
各位评委、老师们，大家好！今天我说课的内容是新人教版数学八年级上册第十一章三角形第二节“与三角形有关的角”中的第二课时——三角形的外角。下面我从教材分析、学生情况分析、教学目标分析、教法及学法分析、教学过程分析、教学反思这六个方面加以说明: 一、教材分析
新课程的教材力求体现“课程标准”实质，体现义务教育普及性、基础性、发展性；体现学生主动学习的过程，以学生的发展为本，从学生熟悉的情景出发，让学生亲身参与活动，进行探索和发现，以自己的亲身体验获取知识和技能，力求提高学生的创新精神与实践能力。本节课的教学设计较好地体现了上述特点。同时，这节课内容也是今后三角形、四边形等有关图形知识的基础，起着承上启下的作用。 二、学生情况分析
八年级学生的特点足模仿力强，喜欢动手，思维活跃，同时学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角和等概念，这为本节课的学习打下了基础。在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。
三、教学目标分析
经过认真研读课标及教材，针对学生实际，我为这节课制定了如下的教学目标： 总体目标是理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质，并能在实际问题中运用性质解决问题。 分解为四方面的目标：
1．知识技能目标：理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质及简单说理。2. 过程与方法：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程； 通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力。
4．情感态度目标是通过讨论测量三角形草坪内角的方法，让学生明白数学来源于生活又高于生活，同时增强学生的环保意识。
教学重难点 1 、由于三角形的外角知识在今后的学习中经常用到，新课程中又特别关注学生的主动学习，因此，本节课的重点是：学生实际动手操作、参与活动，探索、发现、归纳出三角形外角的性质。
2 、由于新课程标准对图形内容的要求，一方面培养和发展学生的合情推理能力，另一方面也要培养学生的数学说理习惯和能力，而后者是初中生所不足或缺乏的，因此，学生探索出的外角特征的说理推导过程是本节课的难点。
8
四、教法及学法分析
新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，有时过程比结论更有意义。我们不能把学生看成是一个“容器”，把知识往里塞；也不能把学生训练成一个只会解题的“机器”，而应该让他们投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成功感”来完善自我，我觉得这是目前学生最需要的。因此本节课我采用探究式的教学方式。
在学法指导中，本节课主要通过学生的动手实验，自主探索，概括出三角形外角的两条性质：并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的外角两条性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行有关的计算。在课堂上充分地体现了学生的主体地位及其学习的规律，即：发现知识，认识知识，掌握知识，运用知识。 五、教学过程分析 环节一、展现问题：
投影展示一块绿茵茵的三角形草坪，问：在不践踏一草一木的情况下，有什么方法可以测量出 该三角形草坪的内角？
（设计目的：创设问题情境，新课程比较注重让学生从实际问题入手，引起兴趣，体会数学与生活的联系，赋予数学一种生活气息，让学生尝试用数学知识解决生活实际问题，是对学生数学建模思想的一种培养，也为后面探索外角问题埋下伏笔。） 环节二、在讨论解决以上问题中，逐渐把学生引导到本节课的内容，即三角形的外角，并结合图形，讲解外角的概念，并特别注意“不相邻”的意义，后辅以练习，加强巩固。（目的是对概念难点的突破，能在复杂图形中辨析外角。） 环节三、，我设计了△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，探究∠ACD与∠A，∠B有什么关系？让学生自主探索外角与不相邻内角的关系 ，体现课改精神，体现学生为主体，教师是学习的参与者，合作者，并注重说理引导。并开拓学生思维，体现教师对学生的尊重，让学生发表自己不同的解法。
（设计目的：课堂上要大胆让学生动起来，老师“沉”下去，要努力转换教师角色，要相信：给了孩子权利，他会选择得更好；给了孩子条件，他会锻炼得更棒。
在学生得出三角形的外角结论后，我故意说：这些结论不一定对，我画的那个三角形可能是老师故意设计好的，其它三角形是否也有这样的结论呢？大家试一试，尽量画各种不同的三角形并验证（如钝角三角形、直角三角形、锐角三角形），我相信大家能成功！（设计目的：我想点燃学生思维的火花，让学生不能满足于一个现成图形的结论，而要有一种自己去探索、去发现的精神，要注意问题的一般性，学生在这一过程中投入到了获取知识的过程，较好地体现了学生学习方式的变革。
设置及时练习的目的是依据学习策略中的分散学习与集中学习的效果设计的，就是提升学生的学习的有效性
环节四、提升能力，挑战自我
设置一道思维性强，拓展性高的题（目的是开拓学生的思维，感受成功的喜悦。） 环节五、勇攀高峰 继续提升外角运用得几何价值，让学生感受数学学习的乐趣（目的是遵从课改让每一个学生都得到发展的理念） 环节六、课堂小结
学生自主谈收获，我给出知识点 （目的是归纳所学知识） 环节七、布置作业 教学反思：
在教学中我们必须意识到学生是学习的主体，教师是学习的合作者，参与者，讨论者，只有变换教师位置才能的促进学生学习的高效。在教学中要关注预设于生成的关系，发挥学生主动性的同时也要尊重书本知识，促进每一个学生都向前发展，使每一个学生都学到有用的数学。因此,我们的教学应站在学生的角度思考，学生是发展中的人！
我的说课到此结束，谢谢大家。
11.3.1多边形
一、教材分析
数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中的多边形。本节课是在学习三角形的有关线段，角的概念的基础上推广而来的，主要由实际生活中抽象出多边形的概念，并在三角形的基础上，与三角形类比建立多边形的有关概念。并联系实际探索从一个顶点处引出的对角线将多边形分割为三角形的个数的问题，从而为下节课对多边形的内角和的探索做准备。通过系列探究活动，使学生由对图形世界的感性认识过渡到感性与理性认识相融，从而开启学生认识与探究丰富多彩的图形世界的大门。
9
二、目标分析
教学目标，揭示了教学过程应是使学生由不知到认知到乐知的升华过程，是培养创造性人才的指南。根据学生的现有认知水平——直观感知、无意注意为主，空间观念较薄弱，结合现有知识结构——生活中大量几何图形的直观表象，依据《课程标准》对本阶段的学生应初步会运用数学的思维方式去观察、分析现实生活，体会数学与人类生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力，确立本节课的教学目标如下：
1．知识与技能目标：正确识别多边形及其顶点，边，内角，外角，对角线，而且牢固掌握这些概念。
2．过程与方法目标：经历直观感知→探索归纳→应用创新的认知过程，建立多边形的有关概念，加深对图形的认识与感受。培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力。通过动手操作、探究思索、交流互动，培养学生的实践能力、协作能力及创新意识。
3．情感与态度目标：体验数学与现实生活的紧密联系，培养学生的参与意识和集体主义观念，激发学生学习数学的兴趣与热情。
基于以上目标，掌握多边形有关概念是本节课的重点，由类比三角形建立多边形的有关概念是本节课的难点。
三、教学方法分析
教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。在实施《课程标准》的过程中，教师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，积极引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。
因此，我将本节课的教学方法归纳起来主要有：
1.联系实际生活背景，在充分感受现实素材的基础上，通过比较，归纳，概括出多边形的概念。 2.引导学生自主探究，合作交流，通过类比，联想，比较，归纳，概括，建立多边形相关概念，并探索和对角线有关的两个问题。
3.采用启发式，谈话式等教学方法，鼓励学生积极发言，积极思考
4.利用多媒体的教学手段，给出图形的直观演示，激发学生的兴趣，扩大教学效果。 三、教学程序分析
教学程序是教学目标的体现过程，是教法学法的实施过程，是教学理念的展现过程，是使知识与能力在现实背景中自然呈现的过程。结合本节的教学内容及重难点现对教学程序做一分析。
本节课分三步展开，
一 由实际生活图片引入多边形概念。 二，与三角形类比建立多边形相关概念。
三，活跃思维，鼓励创新，探索与对角线有关的两个问题。 四，教学评价。
1． 由实际生活图片引入多边形概念。
数学是与实际紧密联系的学科，来源于实际生活，多边形是生活中常见的图形，学生有一定的感性认知，但是缺乏理性的认知，为了帮助学生由感性认识过渡到理性认知和感性认识相溶，在让学生大量感受，欣赏实际中的图形的同时，进行有意观察，概括出多边形的概念。为了激发学生的学习兴趣，开拓学生视野，培养学生的审美情趣，我呈现了建筑物，实用图案等包含大量多边形的图片，引入课题，并设计问题，这些叫得出名叫不出名的图形你能发现有何共同之处，提请同学们观察，讨论，分析，把学生思维的兴奋点和活跃点引到图形上来，形成多边形的概念。
2．与三角形类比建立多边形相关概念。
学习的过程是学生主动建构知识的过程，是自我建构，自我生成的过程，而且数学学科是一门内在联系紧密的学科，知识点之间充满了生动活泼的联系，揭示这种联系，不仅可以让学生感受数学的内在美，还可以利用这种联系，培养学生类比联想的能力。而且，新的内容的呈现也由学生已有的认知出发，尊重学生的已有认知，更易帮助学生的建立新的知识结构，所以，这时我设计了一个问题，你能模仿三角形的边，内角，外角的概念，说出多边形的边，内角，外角吗？由此，激发学生类比，建立自己的多边形的这些概念的知识结构，并把这些和三角形的相关概念融合，形成自己的知识结构。
知识之间的联系和区别是普遍存在的，新认识的多边形中也有三角形中没有出现过的新的事物，如，对角线，凸，凹多边形等。利用这些区别，请同学们观察注意这些区别，建立多边形的对角线和凸多边形的概念，从而完善自己的知识结构。
10