问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程。学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。 ［设计意图］培养学生的动手操作能力和观察能力，
为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折
痕。让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结 论，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点 到角两边的距离相等）
利用多媒体直观优势，突破教学难点。
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。 OB教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。 证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。 ［设计意图］经历实
践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维。
三、合作交流
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。 用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。 ［设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。 让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ 再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。
［设计意图］运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛。 四、例题讲解 ［设计意图］本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。
通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。 五、课堂小结
这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？
教师让学生畅谈本节课的收获与体会。学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。 ［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。 六、作业
教材第51页第2、3题。
教师布置作业，学生独立完成。 七、板书设计：
以上是我的全部说课内容，恳请各位老师批评指正，谢谢。
13.1.1轴对称
我将从教材分析，学法分析，教法分析，教学过程分析四个方面加以说明。 一、教材分析
本节教材是人教版，初中数学八年级上册第十三章第一节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一，一方面，轴对称生活中常见的现象，在数学中具有十分重要的性质和运用。本节课让学生学习了解轴
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对称现象的数学本质，为学习轴对称的性质、变换，等腰三角形的直观认识打下坚实基础。另一方面，涉及到\空间与图形\领域中的图形与变换内容，是培养学生的观察能力、归纳类比能力、合作交流能力，让学生经历数学现象的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系.。因此，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的桥梁作用。 教学目标
知识与技能目标 ①理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
②了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。 ③了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
过程与方法目标 经历“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、
抽象思维和空间想象能力. 情感态度价值观目标通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分
析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
重点是 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。 难点是 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。 二、学法分析
学情分析从认知情况来说这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，具备学习本节内容的认知条件，具备参与课堂探索活动的热情，因此,这节课通过观察图片和演示实验,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念是切实可行的。
在教学过程中，我遵循学生的认知规律，根据学生的知识结构和认知结构，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、实践、表述论证的能力。
三、教学方法分析
在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、合作者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,以探究新知这一环节为例，我是这样设计的，首先运用多媒体，实物演示等多种教学手段创设情境，激发学生的学习兴趣。在解决问题、探求结论的过程中我采用实验法来分散难点让学生感到容易学，并设置适当的追问、探究，给学生留有质疑的空间，鼓励学生提出问题，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。
四、教学过程分析
（一）情境导入，明确目标
活动1 演示多媒体课件展示图片，学生欣赏多媒体展示的图片。观察它们都有些什么共同特征？ 活动2 动手操作
（1）指导学生把一张纸对折剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸， （2）让学生观察自己剪出的图案，再对比刚才演示的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？ 设计意图：以问题的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知
欲望，产生强劲的学习动力。学生只有明确了学什么才能保证学习效率。
（二）自主探究，合作交流
师生通过动手实践、观察分析、独立思考、小组交流等形式，设计了以下探究：
1．探究一 通过观察以上图片、合作交流，得出轴对称图形概念：
轴对称图形——如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2. 探究二 联系实际举出几个轴对称图形实例，并说出对称轴。
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3．探究三 观察教材59页图13-.1－3，看看每对图形有什么共同特征？每一个图案是由几个图形构成的？
（1）得出，两个图形关于某直线对称的对称轴概念。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫对称轴。折叠后重合的对应点叫做对称点。 （2）思考：①轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？
②如果把一个轴对称图形分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的
图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？
③成轴对称的两个图形全等吗？成全等的图形一定成轴对称吗？ 4．探究四：巩固练习
请你举出生活中的轴对称和轴对称图形 设计意图：学生的观察分析、独立思考体现了现代数学教学论提出的教学必须在学生自主探索经验归纳的
基础上获得，而小组的合作交流则力求在教学中展现学生的思维过程性。
（三）疑难反馈，展示点拨 重点展示，难点突破 观察图形填写下列表格
轴对称图形 轴对称
区别 一个图形 两个图形 联系 都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合 ? 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 联 系
设计意图：学生把自主探究、合作交流中的疑难问题以小组的形式反馈给教师，教师则本着学生都会的不讲，学
生能讲的老师不讲的原则，有针对性的进行疑难解答，充分发挥学生的主体作用，教师则只对学生讲得不到位或讲不到的地方进行点拨和补充。
一个图形 两个图形 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合． ２．都有对称轴． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形． （四）盘点收获，拓展提升
1.认识轴对称图形,了解轴对称图形及有关概念。能找到轴对称图形中的对称轴。 2.两个图形关于某直线对称及对称轴、对称点的概念。 3. 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系
盘点不仅仅是知识点的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段。这个过程提倡师生全员参与，把本节课的主要内容及数学思想和方法以知识树的形式呈现，便于学生系统的掌握。
最后我分层设计达标测试，这样满足了不同层次学生的需要，体现了因材施教的教学原则。
13.1.2线段的垂直平分线的性质
各位老师你们好： 我说课的内容是新人教版八年级第十三章《线段垂直平分线的性质》第一课时． 教材分析：线段垂直平分线的两个性质是定理及逆定理的关系，同时，线段垂直平分线是一条重要轨迹，为学生今后进一步学习打下基础．线段垂直平分线的有关知识在今后的学习中经常用到，它是在认识了轴对称的性质基础上学习的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用．
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学情分析：学生已经具备一定的独立思考和探究能力，并能在探究过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法．学生已经很好的掌握了用全等三角形证明线段相等和角相等，这为两个性质的证明提供了知识准备．上一课时刚刚学习了轴对称的性质，对线段垂直平分线已经有了一定的认识． 教学目标： 知识与技能目标：1.理解线段垂直平分线的性质． 2.会运用线段垂直平分线的性质进行推理． 过程与方法目标：1.探究线段垂直平分线的性质过程中，培养学生观察、猜想、归纳能力
2.通过理解老师的分析过程，提高学生独立分析推理能力． 3.应用线段垂直平分线的性质进行推理的过程中，培养学生几何推理的严密性． 情感态度与价值观：1.学生学习过程中运用发现法，体验几何发现的乐趣． 2.在解决实际问题的过程中感受几何的应用美． 教学重点和难点： 重点：线段的垂直平分线性质的运用． 难点：性质2的证明． 教学过程： 本节课共安排了七个活动
；活动一：情景引入（约2分钟），让学会体会数学来源于生活，又服务于生活，感受几何应用美，学生带着问题去听课可以激发学生学习的积极性． 活动二：探究性质1（约10分钟）先让学生独立测量并猜想P1A与P1B的数量关系，再测量并猜想P2A与P2B及P3A与P3B的数量关系．提高学生的观察、猜想能力。而归纳难度较高，由学生分组合作探究，老师进一步完善得出性质1．提高学生归纳能力，增强学生的合作意识。 学生独立完成性质1的证明，老师巡视并选择一个有问题的学生证明过程展台展示，与全体学生一起分析过程的问题．可提提高学生解题的严密性。 用符号语言表示性质1，应强调这是解题时应用这一性质的书写步骤，有利于培养学生推理的严密性 活动三：性质1的应用（约9分钟），这是本节的重点．设计了3个问题：（1）看到“DE垂直平分AB”这一条件你能想到哪个重要定理？（2）用这个定理可增加什么条件？（3）你能准确写出应用这个定理的步骤吗？引导学生学会几何的分析方法．学生独立完成解答过程，老师巡视并展台展示一名学生的解答过程，与全体学生共同分析．对于一个重要定理应要求学生在特定的条件及相应图形下想到这个定理，知道应用定理可增加怎样的条件，做到解答过程中写出规范的步骤．提高学生应用重要定理解题的能力。 活动四：探究性质2（约12分钟），这是本节的难点．证明“点P在AB的垂直平分线上”难度很高，学生没见过这样的证明．我设计了3个环节：（1）我们不能同时解决“在”、“垂直”、“平分”的问题，那么我们先来解决“在”与“垂直”的问题．老师引导学生分组讨论，引出辅助线添加方法．（2）引导学生怎样解决 “平分”的问题．（3）引导学生怎样证明“AC=BC”（在这一环节中如果有学生提出先解决“在”与“平分”的问题应予以肯定并提出表扬）．把一个复杂的问题分解成几个简单问题逐一解决。引导学生学会突破难题的方法。 强调性质2的符号语言表示，尤其是不能把结论说成“PC是线段AB的垂直平分线”，让学生体会几何的严密性．活动五：性质2的应用（约8分钟），这也是本节的一个重点，设计了3个问题：（1）结合图形分析“AB=AC”这一条件想到哪个重要定理，结论是什么？怎样写步骤？（2）结合图形分析“MB=MC”这一条件想到哪个重要定理，结论是什么？怎样写步骤？（3）结合（1）、（2）你会解答这个问题了吗？学生独立完成解答，老师巡视并展台展示一名学生的解答过程，与全体学生共同分析．引导学生学会几何问题的分析方法，规范解题过程。 活动六：问题解决（约2分钟），与学生一起分析 “医院在什么位置”．设计结束语“我们知道医院应在什么位置，但你能用尺规作图的方法在图上精确作出这个位置吗？（稍停顿）下节课我们再来解决这个问题．” 与开篇呼应，同时又为下节课的教学埋下伏笔． 活动七：感想与收获（约2分钟），老师日常教学中应经常作相应训练，否则效果不好
这节课在设计过程中有几个特色． ①为了方便老师掌控课堂节奏，每个活动都预设了时间，防止了课堂教学的随意性，有利于突出重点、突破难点． ②展台展示学生的解答过程，既有利于提高学生解题的严密性，又能充分利用多媒体资源． 新教材新增了“过直线外一点作这条直线的垂线”的基本尺规作图内容，但这一课时教学目标已经很多，安排在下一课时完成． 我说课到此结束，谢谢各位老师们！ 13.2画轴对称图形
各位老师： 大家好！ 我说课的题目是《画轴对称图形》。下面我将从教材简析、教学目标、教学重点和难点、教学方法、教学过程等五个方面向大家介绍我对本节课的理解与设计，不妥之处，敬请指教。 （一）教材简析 1、内容简析 本节教材是初中数学八年级上册第十二章《轴对称》第二课时的内形容，是初中数学的重要内容之一 2、前提分析 本节课在学习了轴对称的基础上学习的，在学习本节课之前，学生已经初步知道了轴对称特点。大部分同学对轴对称掌握的比较好，学生已具备了学习本节课的部分知识和思想准备。 3、地位作用 学习这部分内容，对学习等腰三角等的知识奠定了基础，是进一步研究等腰三角形的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
（二）教学目标 1、认知目标 使学生联系生活中的对称现象，通过观察和动手操作，初步认识轴对称图形的一些基本特征。 2、技能目标 使学生能根据轴对称图形的初步认识，在一组实物
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图案或简单平面图形中正确识别轴对称图形；能用“做”出一些简单的轴对称图形；能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 3、情感目标 使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极感情。
（三）教学重点和难点 重点： 1、轴对称变换的定义． 2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 难点：1、作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2、利用轴对称进行一些图案设计 （四）教学方法 根据二年级学生的认知规律，以本课内容的特点，我设计了教师激趣引导学生动手操作等活动，从感知中获得对轴对称图形认识的教学方法，力求体现以下几方面理念： 1、从生活情景出发，为学生创设探究学习的情景。 2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系3、改变学生的学习方式，运用共同探究，合作交流的方式，把学习的主动权交给学生。 为了使教学目标得以顺利实现，在重视教法选择的同时，更要重视对生学法的指导，特别是：观察活动，特征要突出；动手操作活动目的要明确，难易适度，易于操作，；归纳总结活动引导要巧妙，顺水推舟。 （五）教具准备 多媒体课件、剪纸作品 （六）教学过程
本课时分为七个教学环节，每个环节设计不同的侧重点，提出不同层次的要求，逐步突破教学重点、难点。 第一个环节 导入引入“对称”并揭示课题 在这个环节，第一部分是让学生自己折纸飞机 设计意图：让同学自己动手操作，在玩的过程中不仅能够初步了解这节课的内容，还能够提起学生对这节课的兴趣，让学生有“动”的欲望。 第二部分是给出图形让同学判断是否是对称图形 设计意图：在纸飞机的基础上培养学生的观察能力，进一步了解轴对称图形。 第三个是让同学自己举出生活中对称的物品 设计意图：从实际生活中，让同学自己去挖掘，学会探究。 第二个环节 合作探究，认识轴对称图形 在这个环节中，第一部分是教学生做两个剪纸作品同时教师设疑：观察黑板上的剪纸作品，你发现了什么？ 对于这个问题，我尝试过几次，学生都能很快就发现图案的左右两边相同。进而，教师追问：你是怎么知道? 因为学生有过剪纸的经历，所以很容易就会说出，在剪纸之前，先把纸对折，然后再剪的，只剪出图形的一半，打开纸，整个图形就剪出来了。左右两边是相同。有可能学生在说理由时，语言表达没有那么准确，没有层次，但是孩子能用自己的语言说清楚就可以。孩子在表达观点时，教师应配合动作演示，这样，配合学生的表达，便于全体学生的理解，也为理解“重合”一词做了铺垫。 这部分学生观察活动，可以找两三个同学说，基本表达清楚后，教师就可以抛出准确的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形，这条折痕所在的这条直线就叫做对称轴。用虚线表示。（同时教师演示画出对称轴）本环节的第二部分就是体验新知 、联系生活、灵活运用 学生已经有了理论概念作为支撑，将理论知识灵活多样的运用到生活实践中，才能有效的巩固新知。 这部分，我设计了三个活动： 第一个活动：检验课件上的图形是否对称 教师设疑：课件上的几个图案，它们是轴对称图形吗？ 学生能很快就回答出是。教师再进一步追问：为什么是？对称轴在哪里？ 这个问题，让找两三个同学说，给更多同学发言的机会，反复巩固知新 ， 学生对以上部分图形提出争议，届时我将让他们折一折、试一试验证一下
设计意图：刚才，在剪纸过程中，是每个学生都亲生经历的过程，用刚刚掌握的理论新知与这个过程体验相结合，进一步验证了理论概念，也让学生经历了概念形成的过程，对新知的理解起到了促进的作用。 第二个活动是：探究典型图形是否对称 这个活动，从探究等腰三角形是否是对称图形，有几条对称轴开始，进而逐步探究等腰三角形、梯形、六边形、菱形、五角星这几个图形是否是轴对称图形，有几条对称轴，并完成这个表格。在探究等腰三角形、梯形、六边形、菱形、五角星是否是轴对称图形、有几条对称轴时，我采取学生自主探究的形式，探究圆是否是轴对称图形，有几条对称轴时，我采用合作探究的形式，让学生在小组争论中发现问题，解决问题。 这部分教学内容的安排，我认为应该根据所教班级的实际情况，设计探究图形的数量，在这个表格中，我们还可以增加五边形、八边形等图形。 第三个活动：基础练习 判断英文字母是不是轴对称图形？ C H I N A 师：你能说出你是如何想的吗？ 设计意图：帮助学生理清思路掌握重点，突破难点。
第三个环节 发挥想象“做”轴对称图形 要求： 1、分组讨论，你们准备“做个”什么样的轴对称图形。 2、汇报方案，选择材料。 3、各显神通，比一比哪组的作品最有创意 第四个环节 巩固练习 在讲解对称时，有个难点就是根据对称轴的性质，在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。我之所以把这部分知识定义为难点，是因为，以前在我们学校的教学月中，我做过这节课，如果这部分知识，您让学生自己探究，学生们也能说出方法来，但是能说出来，并不代表学生真正理解，也不代表，在习题中能正确运用。有时候，我们为了使做课的效果好，这部分知识事先铺垫一下，可是如果回归到真实的课堂中，而不是做秀的课堂中，这部分知识怎么教的自然，教得明白，学生怎么样能真正自己学会，是我这次思考的重点，。
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