同学们按以下提问，回答问题：
①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？ ②根据乘法结合律重新组合 ③根据乘法交换律变更因式的位置 ④根据乘法结合律重新组合
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 按以上的分析，写出(2)的计算步骤：
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是： ①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式； ④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．利用法则计算以下各题． 【教法说明】把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．两名学生板演，其余学生在练习本上完成，同桌互阅，最后由教师点评例2 计算以下各题：
师生共同完成，在教师的引导下，学生叙述过程，教师板书。
小结：单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质。
【教法说明】例 1紧扣法则，学生可以顺利完成，所以由学生自己完成．例2中（l）小题涉及运算顺序问题．（2）小题要注意几个负数的书写形式，讲解例2要注意教师的“导”与学生的主动参与． 尝试反馈，解决疑难
练习：（1）计算：① ③ ②
（2）计算：① ② 。【教法说明】对于法则的应用，学生已有一定的基础，学生回答时，教师应特别指出错误的根源，避免学生在以后的运算中再出现类似的问题． 回顾与小结
教师首先让学生谈谈相互交流，谈谈本节课的最大收获是什么，有什么体验。 14.1.4整式的乘法第三课时 一、说教材
1、教材的地位与作用：
是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。 2、教学目标：
（1）知识与能力：通过自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；
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（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想；
（3）通过数学活动，让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣。
3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。
二、说教法和学法指导： 为了充分调动学生的参与意识，更好地落实各项目标，本节课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动，特别是让学生展示、点评、质疑，充分调动了学生的积极性，发挥学生的潜能。
三、说教学设计：
5、课堂小结： 小结部分仍然采取的是让学生谈自己收获的方式进行，培养学生对知识的总结归纳能力。然后总结各小组得分情况，对表现优秀的小组进行奖励。
6、作业布置： 为了尊重学生的个体差异，满足学生需要，特意将作业分两个层次布置。 （1） 基础作业：课本习题 （2） 提高作业：已知关于x的多项式（a2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和 x项，求m、n的值。
四、说教学反思： 本课的教学，充分采用引导的教学方式，让学生能够自主进行新概念，新法则的探索和归纳，因此对于学生的自主学习能力以及归纳概括的能力得到了培养；在练习讲解过程中，学生们自己讨论、探究，然后展示、点评、质疑，将课堂还给了学生，学生参与性强，积极性高，带动了课堂学习的气氛；最后的课堂总结部分，也采用让学生自主归纳的形式，培养了学生的自主能力。但是，学生的点评能力还有待提高，在以后的教学过程中应该加强指导。
14.2．1平方差公式 一、教材分析
1、教材的地位、作用及前后联系： 平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。 3、 教学目标分析
1、知识与技能目标；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算： 2、过程与方法目标。在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力
3、情感态度价值观目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美
三、教法分析 《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力， 教学过程
1．导入新课
[师]出示投影片 计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现． （学生讨论，教师引导） [生甲]上面四个算式中每个因式都是两项． [生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1?这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．
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方差公式是在学习了多项式乘多项式之后提出的，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，所以本节课之初我首先出示问题一： 计算下列各题，看谁做得又快又准? (1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y) (3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3)
通过做这一组有梯度的与推导平方差有关的问题，让学生计算并比速度目的在于激发学生原始的换元思想，为建立公式搭建平台，为学生舒展灵性创设探究空间。
2.设疑问答 探求新知 此时课堂出现两极分化现象，一部分同学已做完，而另一部分同学仍埋头计算，做的快的同学隐约体会了一些规律性的东西，但很不明确。我在此时抛出问题：请同学们分析老师或同学做快的原因，此目的在于让学生不能只满足问题的解决，而应追求最佳方法，在追求最佳方法的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的再创造性和数学来源于生活而高于生活。 学生活动征解正确答案，由于前面的启发引导，学生的思维正处在活跃阶段，对获得公式的愿望十分强烈于是引导小组进行讨论、分析公式特征结构。 ①等式左边的两个多项式有什么特点？学生活动探讨答案 ②等式右边的多项式有什么规律？
③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ 全班展示交流结果，引导学生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面学生找到规律所在。 回到问题一，教师提问：你能用上面的规律直接计算前面各式吗？ 当学生的视线回到问题一时，他们的认识已上升到了一个新的境界，套用规律直接得解，这样问题一又起到巩固学生认知的作用。
3.联系实际图形 深刻理解问题 至此，学生对平方差公式有了一个初步的感性认识，但要想上升为理性认识从而真正掌握它还需要一个理解过程： (a+b) (a-b)=a2 - b2吗？为此我设计了用几何图形解释公式进而深刻理解公式的方法：你能用剪纸的方法验证平方差公式吗？甲 乙 方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。 给学生学习得空间，动手、动脑得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 此过程渗透数形结合思想，培养学生多角度思考问题的习惯。
4.应用探究 协作交流 经过前面的解释，学生对平方差公式有了进一步的理解，个个磨拳擦掌跃跃欲试，于是我出示问题三：（多媒体演示），此目的让学生熟悉公式，找准a、 b，学会公式的应用。接着进一步出示问题，使学生独立思考，巩固公式，学会计算。 计算： 1、（2x+y)(2x-y)= 2、(9x+5y)(9x-5y)= 经过前面两个问题的引导，学生表现出了强烈的自信心，调动了学生的兴趣，接着出示思考问题，进一步
激发学生的好奇心和求知欲，训练学生的变式理解能力：(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1) (2) (2x+y)(y-2x) 上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？ 在这一阶段的教学时教师充分发挥学生的主体地位，学生合作讨论，互相启发，互相学习，激发灵感，不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而是对问题进行进一步的思考。如对于(2x+y)(y-2x)应充分发动学生,让学生思考它的解法的多样性，培养学生的创新精神。这一过程让学生运用公式的关键是认清结构，找准a、b，培养学生在解决问题时应抓住问题的实质的习惯。至此，学生对平方差公式有了一个全面的理解过程，但是严想形成数学能力还有一定的差距，据此我设计了反馈练习环节。
5.反馈练习 形成知识向能力的转化 练习是学生对所学知识的反馈过程，通过练习，教师可以了解学生对新知识的掌握程度。同时，学生在实际运用中，才能将所学知识转化为自身的能力。所以我结合课本练习，针对学生不同情况，由易到难安排如下一组练习： 1.(看谁做得最快最准) （1）教科书P30例2 （2）习题P30 1题 2.判断正误：如果错误，应怎样改正？ ( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( ) ( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( ) 通过练习学生真正形成了知识与技能的结合，从知识培养成数学技能。 3.应用拓展 计算下列各题 （1） 1002 998 （2）(x+y)(x-y)(x2 +y2 ) 应用与拓展是对所学知识的灵活运用，通过变式的训练提高学生认知。水平，培养培养学生解决问题的能力。实现了数学源于实际问题，又作用与实际问题的过程。
14.2.2完全平方公式 一、教材分析：
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（一）教材的地位与作用
完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
目标
1、知识目标： 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、能力目标： 渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感目标： 培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
（三）教学重点与难点
本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。 二、 说教法与学法
（1） 多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2） 教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3） 将数学规律还原成直观模型，由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。
（4） 课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 以巩固。
14.3因式分解___提取公因式 一、教材分析：
1．教材的地位及作用：因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想贯穿后继学习的各种因式分解方法。 2．教学重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法分解因式。 3．教学难点：整式乘法与因式分解之间的关系。 二、目标分析：
1．知识与能力目标：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，学会用提取公因式方法分解因式。 2．过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。
3．情感态度与价值观：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。 三、过程分析：
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节，分别为复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业。 1．复旧孕新，算一算（看谁算得快）
①-25×4+75×4 ②ａ（m+n） ③（ａ+1）（ａ-2） ④（x-2y）2
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[设计意图]通过算一算，让学生用已有知识解决问题，感受数学知识给自己带来收获的愉快，同时为后面学习新知作出铺垫。 2．类比引入，填一填
①将60分解成质数的乘积的形式为： 。 ②将99分解成质数的乘积的形式为： 。 2③将x＋x写成整式的乘积的形式为： 。 2 X－1写成整式的乘积的形式为： 。
[设计意图]让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想。 3．学习新知，议一议：
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解。 ①（x＋1）（x―1）＝x2―1 ②7x―7＝7（x―1）
③x2―4y2＝（x＋2y）（x―2y） ④2x（x―3y）＝2x2－6xy ⑤y2＋x2－4＝y2＋（x－2）（x＋2）
[设计意图]使学生从感性到理性理解因式分解的意义，认识因式分解这种变形的特征。 1 （2）小组活动，共同探究：因式分解与整式乘法有什么关系？ （互逆变形）
[设计意图]通过小组活动，激发学生学习的积极性，鼓励学生参与探究，、合作交流，让学生自我思考归纳总结，体会数学的价值。
（3）你能很快地把下列各式进行因式分解吗？说说你的理由。 ① 5a＋5b＋5c＝ ② 3x－3＝
③ ma＋mb＋mc＝ ④ ab2－a2b＝[设计意图]利用数学情景，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论。
（4）运用新知，教学例题
4．巩固新知，练一练：p167/1
[设计意图]与例题配套的练习题，要求学生独立完成，学练结合，落实本节课的重点。 5．自主小结，说一说：
[设计意图]训练学生概括归纳能力，有助于学生把所学的知识条理化系统化。 6．学生作业，做一做p170/1p167/2、3
[设计意图]巩固所学新知，让学生感受成功的喜悦，再次体会数学知识的价值。
四、教法与学法分析：采用对比、类比、尝试教学，以学生为主体，教师为主导，引导学生“动手实践，自主探索，合作交流，充分鼓励、启发、引导学生在探索和思考中获取知识。”通过分层次的练习，让学生掌握一个又一个的知识点，全面提高学生的计算能力和思维能力。
五、评价分析：
1．以计算题为载体，让学生在多次闯关中，充分体验成功的喜悦。
2．以培养学生的类比、归纳能力为目标，重视概念的提取过程，知识的形成及解题思路的探索过程，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认
15.1.1从分数到分式
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