小组一：解决问题①、 三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.
画出的三角形几乎都不一样。（多媒体演示）
结论：这三个三角形不全等.
小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样. （多媒体演示）
结论：这两个三角形不能重合，即不全等.
小组三：解决问题③、三角形的两边分别为4 cm、6 cm，所画出的三角形也不全等.
我这样设计的理由是新课程标准倡导，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生学生获得方法。为后继的学习积累经验。
师述：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？
（板书：方法：画图、观察、比较） 接着提出以下问题：（多媒体展示）.
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况。让学生体会分类讨论的方法。
我这样设计使后面讨论的方向更加明确，为学生的自主探究提供保证。 2、探索三角形全等的条件：边、边、边 我们来思考下面两个问题：（多媒体展示） 做一做：
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
对于问题（1）鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图：
对于问题（2）先引导学生交流画法，多媒体演示画法，然后鼓励学生去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合。在此基础上教师提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？
学生活动：将学生每三人分为一组（其中一人为组长），由组长取三角形三边的长度，其他两人去画三角形，并将所画的三角形剪切，判断其能否重合，并总结所获得的结论。
教师活动：参与学生的活动，并适时给与指导，不断地调动学生的学习积极性。鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形。
板书：1、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS” 如图
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在△ABC和△DEF中
?AB?DE?∵?BC?EF ∴△ABC≌△DEF.（SSS） ?AC?DF?方法：画图----剪切———比较 重合即全等
我这样设计是因为新课程标准强调，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此向学生提出问题后，帮助他们自主探索和合作交流，使他们在数学活动中掌握数学知识与技能、数学思想与方法，获得数学活动的经验。
（三）、应用知识、体验成功
（多媒体展示）例：如图，AB=CD，CDA全等吗？是说明理由。
学生活动：观察图形，交流说明全等的教师活动：启发学生动脑，鼓励学生有然后教师板书理由：
解：△ABC≌△CDA，理由如下： 在△ABC和△CDA
A
BC=AD，问△ABC与△
D
方法。
条理的表达自己的思维。
B
C
?AB?CD? ∵?BC?AD ∴△ABC≌△CDA（SSS）。
?AC?CA?方法归纳：公共边的应用。
拓展：问：AD与BC平行吗？为什么？
这样设计，一方面让学生应用“SSS”条件，体会成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思维，为学生书面表达提供范例。 （五）、归纳小结，反思提高
教师提问：通过这节课的学习你有哪些收获？
教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳： （1）、知识方面： ①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；
②、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；
③、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。 ④、三角形具有稳定性。
（2）、技能方面：说明三角形全等是要注意公共边的应用。
（3）思想方法方面：画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法； 分类讨论，是复杂问题明确化，简单化；
说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。
这样设计，根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。
（六）、布置作业
（2）、如图，AB=DF，AC=DE，吗？你能找出一对全等三角形吗？说
A D
BE=CF，BC与EF相等明你的理由。
四 、板书设计
B
E
C
F
11．2三角形全等的判定（1） 17
方法归纳： 1、 画图、剪切、重叠； 2、 分类讨论； 3、 说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。 解题技巧：说明三角形全等是要注意公共边的应用。 这样设计既体现知识，又体现方法，让学生一目了然、有条理地知道本节课学习的内容。
以上我从四个方面汇报了“三角形全等的判定”第一课时的构思和设想，不足之处敬请各位批评指正。
全等三角形的判定（SAS） 一、教材分析：
（一）本节内容在全书和章节的地位
本节课是在第一课时讲过的（SSS）判定的基础上，在第一堂课的学习，同学们有了良好地探究能力，与分析能力，这堂课将继续讲解全等三角形的另外一个定理（SAS），三角形全等是两个三角形间本最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教学目标
1、只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等。 2、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。 3、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。 例： 练习： 1．知识与能力目标
探究归纳SAS的内容，运用SAS判定三角形全等，从而证明线段相等，角相等；能根据SAS画全等三角形。
2．过程与方法目标
培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。还能够自主总结与归纳新知识的能力。 3．情感态度与价值观
通过实践比较，在探索中发现和体验数学规律的乐趣。 （三）重点与难点 1．教学重点
掌握“SAS”来判定三角形全等，进一步证明线段相等、角相等 2．教学重点
正确的书写证明过程，恰当的选择判定方法， 二、教法与学情分析 1．教法分析
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。本节课采用“引导发现式+自主探究式+交流讨论”相结合的教学方式。在学生探究三角形全等可能的条件时，采用引导发现式，及时点拨，明确结论；在探究哪三个条件可以构造全等三角形时采用自主探究式与交流讨论相结合的教学方式。
2．学情分析
学生通过上节课的（SSS）全等三角形判定定理的探究中已经初步理解探究的能力，基于上节课的学习，学生们培养了一定的额探究情感，同时也会提出关于全等三角形的疑问，这些有助于这堂课的教学，老师在这堂课中继续一起探究其他可能性，学生情感得到满足，随着其他两个判定定理的出现，学生可以更好地接受 。同时学习过程中，要求学生自己动手操作，自主的探求知识。 3．教学器具准备
刻度尺，圆规，剪刀； 三、教学过程设计 1) 创设情境
问题1: 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?
我们回顾以下上节课提出的一个问题，小明买一块一模一样的玻璃，我们可以通过度量三遍的长度就可以确定一块一模一样的玻璃了，但是只有这么一种方法吗？只知道两条边行不行？好了，我们现在开始进行探究，到底两条边行不行？
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六个条件（三边+三角） 2) 自主探究 探究1：（时间15分钟） 情况1：（两边一角）现任一画出一个ΔABC，再画出一个三角形ΔA’B’C’，使AB=A’B’,A’C’=AC,∠A’=∠A;(s使两边和他们的夹角对应相等)。把话好的ΔA’B’C’剪下来，放到ΔABC 他们全等吗？
老师在黑板上作出相应的草图：//5’ 提问：
你与同桌的三角形全等吗？
书：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等；（简写SAS） 运用新知识：(时间10分钟)
3.例题解析：例子：如图，有一池塘，要测池塘两端的A,B距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到E，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？ 分析： 提问：
想一想,∠1=∠2的根据是什么？AB=DE的根据是什么;//5’ 板书证明过程：//5’ （略）
老师分析引导，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等所以分别属于两个三角形的边相等和角相等的问题，一般都转换求三角形全等的问题上。
12.3角的平分线的性质 尊敬的各位老师，大家好！
今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，选自新人教版教材《数学》八年级上册第十二章第三节。
下面，我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。 一、教学背景的分析 1、教学内容分析
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 2、学生分析
刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。 3、教学环境分析
利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。 4、教学重点、难点
本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。 教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；
（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。 二、教学目标的确定 1、知识与技能：
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（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。 （2）理解角的平分线的性质并能初步运用。 2、数学思考：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 3、解决问题：
（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。 （2）培养学生的数学建模能力。 4、情感与态度：
充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 三、教学方法与手段的选择 1、教学方法：
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。 2、教学手段：
根据本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。 四、教学过程的设计 一、创设情景
生活中的数学问题：
小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气
和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。 问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。 利用多媒体渲染气氛，激发情感。
教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论。引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。
［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，
解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。 二、探究体验
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。
学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。 多媒体展示实验过程。
［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。
从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平线的过程。
［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳。 教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性。 利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。
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