x解：原不等式可化为：22?2x?3?2?3(x?1) ∵底数2>1
22x∴?2x?3??3(x?1) 整理得：x?x?6?0解之，不等式的解集为
{x|-3 2xx3?3?29?3?18?0 解：原不等式可化为： (3?9)(3?3?2)?0 解之：3x?9 或即： x?log323} xx3x?22x?log33∴x>2或3 ∴不等式的解集为{x|x>2或 xa例3、解不等式： 2?2x?ax?4,(a?0且a?1) (当a>1时x?(??,?1)?(4,??) 当0 12()x?3?4?x例4、解不等式：2 (-1 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第04课时 对数不等式的解法 二、典型例题： 例1、解不等式logx?3(x?1)?2。 解：原不等式等价于 ?x?1?0??x?3?1?x?1?(x?3)2? 或 ?x?1?0??0?x?3?1?x?1?(x?3)2? 解之得：4 ∴原不等式的解集为{x|4 2log(4?3x?x)?loga(2x?1)?loga2,(a?0,a?1) a例2、解关于x的不等式： 2log(4?3x?x)?loga2(2x?1) a解：原不等式可化为 1?x?2x?1?0??21??24?3x?x?0??1?x?4??x?2??2?4?3x?x2?2(2x?1)??3?x?2???当a>1时有 （其实中间一个不等式可省） 1?x??2x?1?0?2??2???1?x?4?2?x?4?4?3x?x?0?4?3x?x2?2(2x?1)?x??3或x?2???当0 ?1?x?x?2??2?； ∴当a>1时不等式的解集为?当0 ?1?logax?0?2?5?logax?(1?logax)?5?logx?0a?Ⅰ： 或 Ⅱ： ?5?logax?0??logax?1?0 解Ⅰ：?1?logax?1 解Ⅱ：logax??1 ∴logax?1 当a>1时有0 ∴原不等式的解集为{x|0 例4、解不等式 xlogaxx4x?a2。 解：两边取以a为底的对数： 当0 (logax)2?9logax?22 1?logax?44(logx?4)(2logx?1)?02aa∴ ∴a?x?a 当a>1时原不等式化为： (logax)2?9logax?22 142∴x?a或0?x?a ∴(logax?4)(2logax?1)?0 ∴ logax?4或logax?44{x|a?x?a,0?a?1}{x|x?a或0?x?a,a?1} ∴原不等式的解集为 或 四、练习： 解下列不等式 1． log1(x2?3x?4)?log1(2x?10)33 (-2 2．当0?a?1，求不等式：loga(logax)?0 (a logb(2x?1)a?1,0?b?1a?1 3．，求证： 4． loga1?x?0,(a?0,a?1)1?x (-1 2xxxx?1log[a?2(a?2)?1]?0 ax的不等式 5．a?1时解关于 ( 2a?2,x?loga2； 1?a?2,x?loga22；a?2,x??) 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第05课时 无理不等式的解法 一、引入： 1、无理不等式的类型： ?f(x)f(x)?g(x)型???0??①、 ?g(x)?0??定义域?f(x)?g?(x) ?g(x)?0f(x)?g(x)型????g(x)?0②、 ?f(x)?0或??f(x)?[g(x)]2?f(x)?0 ?f(x)f(x)?g(x)型???0?③、 ?g(x)?0?f(x)?[g(x)]2 二、典型例题： 例1、解不等式3x?4?x?3?0 ?解：∵根式有意义 ∴必须有：?3x?4?0?x?3?0?x?3 又有 ∵ 原不等式可化为3x?4?x?3 两边平方得：3x?4?x?3 解之{x|x?3}?{x|x?12}?{x|x?3} 例2、解不等式 ?x2?3x?2?4?3x 解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集： ??4?3x?0??x2?3x?2?0??x2?3x?2?0Ⅰ： ???x2?3x?2?(4?3x)2 Ⅱ：??4?3x?0 x? 1 2： ∴ 4?x??364??1?x?2??x?53?6?x?34?x?2?52?解Ⅰ： 解Ⅱ：3∴原不等式的解集为{x|6?x?2}5 2例3、解不等式2x?6x?4?x?2 解：原不等式等价于 ?2x2?6x?4?0??x?2?0?2x2?6x?4?(x?2)2? ?x?2或x?1???x??2?{x|2?x?10或0?x?1}?0?x?10? 特别提醒注意：取等号的情况 例4、解不等式2x?1?x?1?1 1?2x?1?0?1?x?????x???22?x?1?0?x??1?解 ：要使不等式有意义必须： 原不等式可变形为 2x?1?1?x?1 因为两边均为非负 22(2x?1?1)?(x?1)∴ 即22x?1??(x?1) ∵x+1≥0 ∴不等式的解为2x+1≥0 即 2x?1?ax?1(a?0) 例5、 解不等式 3例6、解不等式2?x?x?1?1 x??12 解：定义域 x-1≥0 x≥1 3原不等式可化为：x?1?1?x?2 两边立方并整理得：(x?2)x?1?4(x?1) 在此条件下两边再平方, 整理得：(x?1)(x?2)(x?10)?0 解之并联系定义域得原不等式的解为{x|1?x?2或x?10}