1??4(a?y)2?8?y2?(a?y)2?a2??02??∵ x?R ∴△≥0 即
化简可得 ：3y?2ay?0 ∵ a?0 ∴ 同理可得：
0?x?22a0?z?a3 ， 3
20?y?2a3
由此可见，在平常的解题中，一些证明定理、公理、不等式的方法都可以为我们所用；只要能灵活运用，就能收到事半功倍的效果。
3、设a﹐b为不相等的正數，试证：(a＋b)(a3＋b3)＞(a2＋b2)2。
419??4、设x，y，z为正实数，且x+y+z=10，求xyz的最小值。
2x?y?z222x?2y?z5、设x，y，z?R，求的最大值。
6、ΔABC之三边长为4，5，6，P为三角形內部一点P，P到三边的距离分別为x，y，z，求x2+y2+z2的最小值。
157531574?5?615s(s?a)(s?b)(s?c)??????22224 22解：s=?ABC面积=
C且?ABC=?PAB+?PBC+?PAC
61571157?(4x?5y?6z)2?4?4x+5y+6z=2
FzxPyE5B由柯西不等式
(4x+5y+6z)2?(x2+y2+z2)(42+52+62)
225152?7?4?(x2+y2+z2)?77?x2+y2+z2?44
AD42222444(a?b?c)?2(a?b?c)，求证： a，b，c是某7、设三正实数a,b,c满足
三角形的三边长。
8、求证n(n?3)个正实数a1，a2，…，an满足
(a1?a2???an)2?(n?1)(a1?a2???an)
x?1??x,y,z?R9、已知,且2?x?x,y,z?R10、设,
222444x2y2z2???12?x2?y2?z: 。
x2y2z2?2?2?12222: y?z?yzz?x?zxx?y?xy。
123???11、设x,y,z?R,且x+2y+3z=36,求xyz的最小值．
选修4_5 不等式选讲
课 题： 第12课时 几个著名的不等式之二：排序不等式 一、引入：
1、问题：若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min，25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？ 二、排序不等式：
1、基本概念：
一般地，设有两组数：a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，我们考察这两组数两两对应之积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有6个不同的和数，它们是：
对 应 关 系 （a1，a2，a3） （b1，b2，b3） （a1，a2，a3） （b1，b3，b2） （a1，a2，a3） （b2，b1， b3） （a1，a2，a3） （b2， b3，b1） （a1，a2，a3） （b3，b1，b2） （a1，a2，a3） （b3，b2， b1） 和 S1?a1b1?a2b2?a3b3 备 注 同序和 乱序和 乱序和 乱序和 乱序和 反序和 S2?a1b1?a2b3?a3b2 S3?a1b2?a2b1?a3b3 S4?a1b2?a2b3?a3b1 S5?a1b3?a2b1?a3b2 S6?a1b3?a2b2?a3b1 根据上面的猜想，在这6个不同的和数中，应有结论： 同序和a1b1?a2b2?a3b3最大，反序和a1b3?a2b2?a3b1最小。 2、对引例的验证：
对 应 关 系 （1，2，3） （25，30，45） （1，2，3） （25，45，30） （1，2，3） S3?a1b2?a2b1?a3b3?215 S2?a1b1?a2b3?a3b2?205 和 S1?a1b1?a2b2?a3b3?220 备 注 同序和 乱序和 （30，25，45） （1，2，3） （30，45，25） （1，2，3） （45，25，30） （1，2，3） （45，30，25） 3、类似的问题：
S6?a1b3?a2b2?a3b1?180 S5?a1b3?a2b1?a3b2?185 S4?a1b2?a2b3?a3b1?195 乱序和 乱序和 乱序和 反序和 5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？
4、排序不等式的一般情形：
一般地，设有两组实数：a1，a2，a3，…，an与b1，b2，b3，…，bn，且它们满足：
a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，
c3，cn是b1，b3，bn的任意一个排列，c2，b2，若c1，…，…，则和数a1c1?a2c2???ancn在a1，a2，a3，…，an与b1，b2，b3，…，bn同序时最大，反序时最小，即：
a1b1?a2b2???anbn?a1c1?a2c2???ancn?a1bn?a2bn?1???anb1，
等号当且仅当a1?a2???an或b1?b2???bn时成立。 三、典型例题：
a2b2?b2c2?c2a2?abca,b,ca?b?c例1、已知为正数，求证：。
aaa1a?2???n?1?n?a1?a2???ana3，an为正数，ana1a2，例2、设a1，…，求证：a2a3。
2222六、作业：
2222a?b?c?d?ab?bc?cd?da。 1、求证：
2、在△ABC中，ha , hb ,hc 为边长a,b,c上的高，求证：asinA+bsinB+csinC?ha + hb +hc ．
a6?b6a?ba2?b2a3?b3???222． 3、若a>0,b>0，则2222a(b?c?a)?b(c?a?b)?c(a?b?c)?3abc．4、在△ABC中，求证：（IMO） nak1???2kk?1k?1k． 5、若a1，a2，…，an 为两两不等的正整数，求证：
n11(1?x1)(1?x2)?(1?xn)?2． 6、若x1，x2，…，xn≥0，x1+x2+…+xn≤2，则
选修4_5 不等式选讲