四、练习：解下列不等式
1．2x?3?3x?5?5x?6 (x?2) 2．3x?3?x?3?3x?x?3 (x??3)
?5?13?x?14?1?x?2?x23． ()s
24．(x?1)x?x?2?0 (x?2或x??1)
5．2?x?x?1?1
(?1?x?1?5)2
选修4_5 不等式选讲
课 题： 第06课时 含有参数不等式的解法 二、典型例题：
例1、解关于x的不等式 解：原不等式等价于
logax?logxa
logax?(logax?1)(logax?1)1?0logax 即：logax
∴logax??1或0?logax?1
若a>1
0?x?11或1?x?ax?或a?x?1aa，若0
3xxx?x2?2?m(2?2) 例2、解关于x的不等式
4xx解：原不等式可化为2?(1?m)?2?m?0
2x2x(2?1)(2?m)?0s 即：
2x当m>1时 1?2?m ∴
0?x?1log2m2
2x2当m=1时 (2?1)?0 ∴x?φ
当0 2x1log2m?x?0?1 ∴2 22x?4mx?4m?m?3 例3、解关于x的不等式 解：原不等式等价于 |x?2m|?m?3 当m?3?0即m??3时 x?2m?m?3或x?2m??(m?3) ∴x?3m?3或x?m?3 当m?3?0即m??3时 |x?6|?0 ∴x??6 当m?3?0即m??3时 x?R。 例4、解关于x的不等式 (cot?)?x2?3x?2?1,(0????2 )?2解：当cot??1即??(0,4)时 ?x?3x?2?0 ∴x>2或x<1 ?当cot??1即?=4时 x?φ ??2cot??(0,1)?x?3x?2?0 ∴1 2x3?x?x?1例5、满足的x的集合为A；满足?(a?1)x?a?0的x的集合为B。 1? 、若A?B 求a的取值范围 2? 、若A?B 求a的取值范围 3? 、若A∩B为仅含一个元素的集合，求a的值。 解：A=[1,2] B={x|(x-a)(x-1)≤0} 当a≤1时 B=[a,1] 当a>1时 B=[1,a] 当a>2时 A?B当1≤a≤2时 A?B当a≤1时 A∩B仅含一个元素 例6、方程值范围。 22acosx?cosx?1?0，令：t?cosx 则t?[?1,1] 解：原不等式可化为 asin2x?11cosx??a?0,(0?a?1,0?x??)22有相异两实根，求a的取 2f(t)?2at?t?1 又∵a>0 设 ???1?8a?01?a????8f(?1)?2a?0????a?0?a?1?f(1)?2a?2?0????a?11??1??a?1或a??1?14a??44?? 五、作业： 12log1x?(a?)log1x?1?0a221． 1??11a?当a?1或?1?a?0时()?x?()a?22,a??1时x????1??1a1a当0?a?1或a??1时()a?x?()??22?? 2．A?{x|3?x?x?1} B?{x||x?1|?a,a?0} 若A?B?? 求a的取值范围 (a≥1) 3． a2?3x2?x?a,(a?0) (?a2?x?0) 4． xlogax?1?a2x,(a?0) (当0?a?1时a2?x?a?2,当a?1时x?a2或0?x?a?2) 215．当a在什么范围内方程： x?(log2a?4)x?4log22a?1?0有两个 ?不同的负根 ??(0,14)?(4,42)??? 6．若方程x2?(m?2)x?5?m?0的两根都大于2，求实数m的范围。 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第07课时 不等式的证明方法之一：比较法 ???5,4?? 一、引入： 要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质： a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 二、典型例题： 例 22a?3b?2b(a?b)。 a?b1、设，求证： 24223(1?x?x)?(1?x?x). x?1例2、若实数，求证： 证明：采用差值比较法： 3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2 242423 =3?3x?3x?1?x?x?2x?2x?2x 432(x?x?x?1) = 222(x?1)(x?x?1) = 132(x?1)2[(x?)2?].24 = 13?x?1,从而(x?1)2?0,且(x?)2??0,24 ∴ ∴ 132(x?1)2[(x?)2?]?0,24 3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2. 讨论：若题设中去掉x?1这一限制条件，要求证的结论如何变换？ ?a,b?R,求证aabb?abba. 例3、已知 本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于a,b对称，不妨设a?b?0. ?a?b?0?aabb?abba?abbb(aa?b?ba?b)?0，从而原不等式得证。