12．求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数．
13．路灯距地平面为8 m，一个身高为1．6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v．
14．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧
上求一点P，使△PAB面积最大．
同步练习 X03031
1．若f（x）=sinα－cosx，则f′（α）等于
A．sinα B．cosα
C．sinα+cosα D．2sinα
2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于
19 313C．
3A．
16 310D．
3B．
3．函数y=xsinx的导数为
A．y′=2xsinx+xcosx sinxx B．y′=
sinx2x+xcosx
C．y′=+xcosx D．y′=
sinxx－xcosx
4．函数y=x2cosx的导数为
A．y′=2xcosx－x2sinx C．y′=x2cosx－2xsinx
5.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’= . 6. 若y=3cosx-4sinx ,则y’= .
7．与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是______． 8．质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=
B．y′=2xcosx+x2sinx D．y′=xcosx－x2sinx
?时，瞬时速度为___________． 2
9.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程.
10．用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nxn－1（x≠1）．
11．水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，
试求当水深10米时，水面上升的速度．