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【行测讲义】数量关系
一、数量关系简介
数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。 从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
上篇 数字推理
数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。
一、数字推理要点简述 （一）解题关键点
1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键
2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等) 3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念 （1）应掌握的基本数列如下：
常数数列 7，7，7，7, 7,7,7 …
自然数列： 1，2，3，4，5，6，7…… 奇数列： 1，3，5，7，9，11…… 偶数列： 2，4，6，8，10，12…… 自然数平方数列：1，4，9，16，25，36…… 自然数立方数列：1，8，27，64，125，216…… 等差数列： 1，6，11，16，21，26……
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等比数列： 1，3，9，27，81，243…… 质数数列 2，3，5，7，11，13，17，19…
《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数）》
合数数列 4，6，8，9，10，12，14，15… 合数是指除1和质数之外的自然数。 周期数列 1，3，4，1，3，4… 幂次数列 1，4，9，16，25，… 1，8，27，64，125，… 递推数列 1，1，2，3，5，8，13… 对称数列 1，3，2，5，2，3，1…
1，3，2，5，-5，-2，-3，-1… 4.进行大量的习题训练
（二）熟练掌握数字推理的解题技巧 1、观察题干，大胆假设。 2、推导规律，尽量心算。 3、强记数字，增强题感。
4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。
二、数字推理题型解析
1、多级数列：相邻两项进行加减乘除运算从而形成规律的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。
2、幂次数列：普通幂次数列；幂次修正数列
3、递推数列：某一项开始，每一项都是它前面的项通过一定的运算法则得到的数列。（和、差、积、商、方、倍）
4、分式数列：普通分式数列；带分数数列；小数数列；根式数列
5、 组合数列：由两个或多个数列组合而成的数列 6、“图形式”数字推理：借助几何图形，构建数字之间关系的数字规律。
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（一） 多级数列 1、特点：
? 多级数列：指可以通过对相邻两项之间进行数学运算而得到呈现一定的规律的新数列（次生数列），然后根据次生数列的规律倒推出原数列的相关缺项，从而可实现解题。 ? 对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘除，甚至乘方。出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的情况相对较少。
? 通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列；通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。 2、练习
（1） 12， 13， 15， 18， 22，（ ） A.25 B.27 C.30 D.34 （2） 10，18，33，（ ），92
A.56 B.57 C.48 D.32 （3） 5，12，21，34，53，80（ ） A.121 B.115 C.119 D.117 （4） 2/3, 3/2, 4/3, 3, 8/3, ( ) A.8/5 B.16/3 C.6 D.8 （5） 4, 10, 30, 105, 420, ( )
A.956 B.1258 C.1684 D.18908 （6） 150， 75， 50， 37.5， 30，（ ） A.20 B.22.5 C.25 D.27.5 （7） 0， 4， 16， 40， 80，（ ）
A.160 B.125 C.136 D.140 （8） （ ），36, 19, 10, 5, 2 A.77 B.69 C.54 D.48
3、总结：多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但其缺点是难
于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要谨记“两两做差”是数字推理考核的最本原，而做差多级数列也是目前每年必考的题型。
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（二） 幂次数列 1、定义：幂次数列是指将数列当中的数写成幂次形式的数列，主要包括平方数列、立方数列、多幂次数列、以及它们的变式。 2、知识储备
（1）30以内的平方 （2）10以内的立方 （3）10以内的多次方 （4）幂次变换法则
1) 普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心； 2) 普通数变换：???， 如5?5，7?7；
11113) 负幂次变换：????1，
11?5?1?7?1如5，7；
2N2N22N?12N?14) 负底数变换：??(??)， 如49?(?7)；???(??)， 如
?8?(?2)3；
（5）常用非唯一变换
1) 数字0的变换：0?0（N?0）
0N2N2) 数字1的变换：1???1?(?1) (??0 )N3) 特殊数字变换：
16?24?42 512?29?83 64?26?43?82 81?34?99 256?28?44?162 729?36?93?272 1024?210?45?322 214）个位幂次数字：4?2?4；8?2?8；9?3
3、常见变形详解 （1）平方数列变式
A.等差数列的平方加固定常数。 如：－1， 2， 5， 26， （ ） A.134 B.137 C.386 D.677
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原数列从第二项起可变为： 2=12+1 5=22+1 26=52+1 所以（）＝262+1 所以选D B. 等差数列的平方加基本数列 如：3， 8，17，32，57，（ ） A.96 B.100 C.108 D.115
各项变为：12+2，22+4，32+8，42+16，52+32 从而推知：（）＝62+64 从而选B （2）立方数列变式
A. 等比数列的立方加基本常数 如：3， 9，29，66，127，（ ） A.218 B.227 C.189 D.321
各项变为：13+2，23+2，33+2，43+2， 53+2 从而推知：（）＝63+2 从而选A B. 等比数列的立方加基本数列 如：2，10，30，68 ，（ ） ，122 A.130 B.150 C.180 D.200 各项变为：13+1，23+2，33+3，43+4， （ 53+5） ， 63+6 从而推知选A
4、练习
（1） 27 ，16 ，5 ，（ ），1/7
A．16 B．1 C．0 D．2 答案：B
解析：本题的数列可以化为：
33、42、51、（60）、7-1 所以选B
（2） 0 , 2， 10， 30， （ ）
A ．68 B ．74 C ．60 D ．70 答案：A
解析： 0=03+0， 2=13+1， 10=23+2， 30=33+3，故未知项：
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