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它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题要害。 解答年龄问题的公式：
大的年龄＝（两人年龄和+两人年龄差）/2 小的年龄＝（两人年龄和－两人年龄差）/2
已知两人年龄，求几年前或几年后的大的年龄是小的年龄的几倍： 年龄差/（倍数－１）＝成倍时的小年龄 成倍时的小年龄－小的现年龄＝几年后的年数 小的现年龄－成倍时的小年龄＝几年前的年数
已知两人年龄之和及几年后的是小的几倍，求现在两人的年龄各是多少： 几年后的两人年龄和/（倍数+１）＝几年后的小的年龄 几年后的小的年龄－几年后年数＝现在小的年龄 两人年龄和－现在小的年龄＝现在大的年龄
【例】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：
A．45岁，26岁 B．46岁，25岁 C．47岁，24岁 D．48岁，23岁 （甲x 乙y x-y=y-4,67-x=x-y ）
【答案】B。 【解析】甲、乙二人的现在岁数为X和Y则有下列议程组： Y-4=X-Y
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67-X=X-Y 解得X=46,Y=25
（十）和差倍问题
１、定义：和差倍问题：已知两个数和成差及它们的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做和差倍问题。和差倍问题范围很大，所以考查题量较多，题目解答基本简单和差倍的运算，通常用设立未知数列方程求解。
２、主要公式： （１）和差问题
（和+差）/2=大数 （和－差）/2=小数 （２）和倍问题
和/(倍数－１)＝小数 小数*倍数＝大数 （或 和－小数＝大数） （３）差倍问题
差/(倍数－１)＝小数 小数*倍数＝大数 （或 小数+差＝大数） 例１：三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。
解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数 （100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数
综合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小组的人数 答：第一小组的人数是49人。
例２：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
解：设被减数、减数分别为X、Y，则有 X+Y+(X-Y)=120
Y=3(X-Y)
由上方程组解得：X=60,Y=45,从而得：X-Y=15
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（十一）排列问题
排列组合专题
基本知识点回顾：
1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。
2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序） 3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。 4、分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ mn种不同的方法。 5、[例题分析]排列组合思维方法选讲 、
例１：在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？
解析:这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法或多次插空法 直接解答较为麻烦，我们知道8个节目相对位置不动,前后共计9个间隔,故可先用一个节目去插9个空位，有C9取1种方法；这样9个节目就变成了10个间隔,再用另一个节目去插10个空位，有C10取1种方法；同理用最后一个节目去插10个节目形成的11个间隔中的一个，有C11取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为9*10*11=990种。
例2．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?
分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。
以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，C(2.2)C(5.2)*C(4.4)=10 第二类：这两人有一个去当钳工， C(2.1)*C(5.3)*C(5.4)=100 第三类：这两人都不去当钳工， C(5.4)*C(6.4)=75 因而共有185种。
（十二）植树问题
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植树相关问题
核心提示 棵数=总长?间隔+1 单边线性 总长=(棵数-1)×间隔 棵数=总长?间隔 单边环形 总长=棵数×间隔 棵数=总长?间隔-1 单边楼间 总长=(棵数+1)×间隔 双边 单边的基础上乘以2 例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵
树，则共有多少棵树？（ ）
A.5棵 B.4棵 C.6棵 D.12棵
解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长 ÷间隔＋1，即棵数=20 ÷4＋1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种6×2=12棵，所以答案选择D选项。 例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？（ ）
A.22棵 B.25棵 C.26棵 D.30棵
解析：题目中的情况属于环形植树问题。每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总长 ÷间隔，棵数=（60+72+96+84）÷12=26棵，所以选择C选项。 例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米？（ ） A.90 B.95棵 C.100棵 D.ABC都不对
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解析：题目中的情况属于楼间植树问题。总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长 ÷间隔－1，32=165÷间隔－1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选择B选项。 通过上面三道例题分别讲述了线性植树、环形植树以及楼间植树问题的解法，基本套用公式，分清情况就可以很迅速的作答了。希望通过练习，可以帮助考生把植树问题的解题思路理清，以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间了。
（十三）盈亏与利润问题
１、主要公式：
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 利润与折扣问题 利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
【2004江苏真题】某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这
次买卖中（ ）。 A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
【解析】按照常规的解题方法，我们是这样解答此题的： 盈利25％的这件上衣，进价为135÷（1+25％）＝108（元）， 亏本25％的上衣的亏本数额是135÷（1-25％）＝180（元），
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