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(1) 甲走的路程+乙走的路程= 全程
(2) 全程= (甲的速度+乙的速度) ×相遇时间= 速度和×相遇时间
例1:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。A、B两地相距多少千米？
【分析】设原来速度和为X ，则减速后的速度和为X－２，则，X*4=(X-2)*５,解得：X＝10,从而知A、B两地相距为：X*4＝５*４＝２０
2:追及问题：两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程。追及问题的核心就是速度差。
例：甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】C。解析：甲乙的速度差为12÷6=2米/秒，则乙的速度为2×5÷2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9－2×10=25米。 3、流水问题。
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
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水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：
顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
解：
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从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时）， 甲乙两地路程：18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时）， 返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。
例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解：设轮船顺流航行X,逆流航行Y,则x+y=35;x-y=5 轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时）， 顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时）， 轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时）， 顺流速度：360÷15=24（千米/小时）， 水速：（24—18）÷2=3（千米/小时）， 帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时）， 帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时）， 帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
4、相关问题
例3 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：
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A．80级 B．100级 C．120级 D．140级 （2005年中央真题）
解析：这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，
（X+2）×40=（X+3/2）×50
解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100 所以，答案为B。
（七）日期问题
平年与闰年 平年 闰年 判断方法 年份不能被4整除 年份可以被4整除 大月与小月 大月 小月 包括月份 一、三、五、七、八、十、腊（十二）月 二、四、六、九、十一月 共有天数 31天 30天（2月除外） 一共天数 365天 366天 2月 有28天 有29天
【例】）某一天节秘书发现办公桌上的台历已经有７天没有翻了，就一次翻了张，这７天的日期加起来，得数恰好是７７，问这一天是几号？ A.1３ B.1４ C.1５ D.1７
解析：因为答案的日期都是十几号，即使加上7天也不会超过28号，所以不存在从月底到月初的情况，
所以我们假设第一天是X，那么可以得出： x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77 解得：X=8,所以当天的日期为：７+８＝１５ 选C
(八)时钟问题。
１、关键问题：
①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差； ２、基本方法： ①分格方法：
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时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。 ②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5°/分钟。 【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有： A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【解析】
时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为２次，还要验证：
列方程求解：设经过X分钟后两指针成直角，分针速度为１格/分钟，５/６０格/分钟，则
当相差15格时成直角：１５＝X-X*5/60,解得X=16+4/11<60
当相差45格时成直角：4５＝X-X*5/60,解得X=49+1/11 <60
经验证，选B可以。
【例题2】 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
解析：2点的时候分针和时针的角度差为60°，而分针和时针的角速度差巍为5.5°/分钟，所以时间为60/5.5=120/11 分。即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。
（九）年龄问题
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