且P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1},则
(A)?1??2 (C)?1??2
(B)?1??2 (D)?1??2
(16)(本题满分12分)
设数列?xn?满足0?x1??,x??1?sinxn?n?1,2,...?. 求:(1)证明limxn存在,并求之.
x??1
?xn?1?xn2(2)计算lim??. x??x三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分10分) ?? 设区域D=x,y?x2?y2?1,x?0?,计算二重积分I???1?xydxdy. D1?x2?y2
?n?
(17)(本题满分12分) 将函数f?x??
(18)(本题满分12分)
设函数f?u?在?0,???内具有二阶导数,且z?fx展开成x的幂级数. 22?x?x?x?y22??2z?2z满足等式2?2?0.
?x?y(1)验证f???u??f??u??0. u(2)若f?1??0,f??1??1,求函数f(u)的表达式.
(19)(本题满分12分) 设在上半平面D???x,y?y?0?内,数f?x,y?是有连续偏导数,且对任意的t?0都有
(20)(本题满分9分) 已知非齐次线性方程组
f?tx,ty??t2f?x,y?.
证明: 对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
??yf(x,y)dx?xf(x,y)dy?0.
L?x1?x2?x3?x4??1??4x1?3x2?5x3?x4??1 ?ax?x?3x?bx?134?12有3个线性无关的解,
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r?A??2. (2)求a,b的值及方程组的通解.
(21)(本题满分9分)
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1???1,2,?1?,α2??0,?1,1?是线性方程组
TT(22)(本题满分9分)
Ax?0的两个解.
(1)求A的特征值与特征向量.
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QAQ?A.
T?1?2,?1?x?0??12随机变量x的概率密度为fx?x???,0?x?2令y?x,F?x,y?为二维随机变量(X,Y)的分布函
?4?0,其它??数.
(1)求Y的概率密度fY?y?. (2)F??
?1?,4?. ?2?(23)(本题满分9分)
?0?x?1设总体X的概率密度为F(X,0)? 1?? 1?x?2,其中?是未知参数(0???1),X1,X2...,Xn为来
0其它自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2...,xn中小于1的个数,求?的最大似然估计.