精品题库试题
理数
1. (2014大纲全国,10,5分)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lg an}的前8项和等于( ) A.6B.5C.4D.3 [答案] 1.C
[解析] 1.由题意知a1·a8=a2·a7=a3·a6=a4·a5=10,∴数列{lg an}的前8项和等于lg a1+lg a2+…+lg a8=lg(a1·a2·…·a8)=lg(a4·a5)4=4lg(a4·a5)=4lg 10=4.故选C. 2. (2014重庆,2,5分)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( ) A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列 [答案] 2.D
[解析] 2.不妨设公比为q,则又
=
q6,a2·a8=
=q4,a1·a9=
=
q8,a2·a6=·q6,当q≠±1时,知A、B均不正确;
q10,知D正确.
q8,同理,C不正确;由q10,a3·a9=
3. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，6) 等比数列
满足
，且
( )
，则当
时，
A.
[答案] 3. A
B . C. D.
[解析] 3. 根据等比数列的性质可得，解得，当
n=1时，也适合上式，所以，所以
.
4. (2014福州高中毕业班质量检测, 5) 已知等比数列则
( )
的前项积为若，
A. 512 B. 256 C. 81 D. 16 [答案] 4. A
[解析] 4. 因为数列是等比数列，，所以，所以.
5. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，6) 已知等比数列 的前项和为 , 且
，，则（ ）
A. B. C. D.
[答案] 5. C
[解析] 5. ，，，，.
6. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，9) 等比数列
，则
的值是（ ）
中，若
A. B. C. D.
[答案] 6. B
[解析] 6. 依题意，，所以.
7.(2014湖北八市高三下学期3月联考，3) 等比数列{an}的各项均为正数，且
，则log3 a1+log3a2+…+log3 al0=( )
A．12 B．10 C．8 D．2+log3 5 [答案] 7. B
[解析] 7.由题意可知，又
得，而
．
8.(2014周宁、政和一中第四次联考，10) 已知于任意实数满足
是定义在上的不恒为零的函数，且对
考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差
数列. 其中正确的结论是( )
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ [答案] 8. D [解析] 8. 令正确；
，则
；令
，则
，
，
，故①
，
故②不正确；
，，是上的奇函数，
，，由此类推，
（共个），
，数列为等比数列，故③正确，
由
故正确的有①③④.
，数列为等差数列，故④正确.
9. (2014周宁、政和一中第四次联考，6) 已知顶点是A. 3 B. 2 C. 1 D.
，则
等于（ ）
成等比数列，且曲线的
[答案] 9. B [解析] 9.
.
，顶点坐标为
，
，又
成等比数列，
10. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 4) 设为数列
，若
A. 512 B. 16 C. 64 D. 256
，则
（ ）
的前项和，已知
[答案] 10. D
[解析] 10. 由等比数列，
，.
，则，，数列从第二项起是
11. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 6) 已知各项不为0的等差数列
，数列
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 [答案] 11. D
是等比数列，且
，则
等于（ ）
满足
[解析] 11.等差数列的各项不为0，且满足，，
即，解得或（舍去），又，，又数列是等比数列，
.
12. (2014广东,13,5分)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+…+ln a20=________. [答案] 12.50
[解析] 12.因为等比数列{an}中,a10·a11=a9·a12, 所以由a10a11+a9a12=2e5,可解得a10·a11=e5.
所以ln a1+ln a2+…+ln a20=ln(a1·a2·…·a20)=ln(a10·a11)10=10ln(a10·a11)=10·ln e5=50. 13.(2014安徽,12,5分)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=________. [答案] 13.1