[答案] 52.查看解析
[解析] 52.解：（Ⅰ）显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列.
因为，显然有< < < ……，
由< < 得，
解得< k< . 所以当k∈（1，）时，
是数列的保三角形函数. （3分）
（Ⅱ）由，得，，
两式相减得，所以，（5分）
经检验，此通项公式满足∴，
显然，
因为cn+1+cn+2=2013（）n+2013（）n+1=所以{cn}是三角形数列. （8分）
2013（）n-1> cn，
（Ⅲ）
所以{g（cn）}单调递减.
，
由题意知，①且②，
由①得，解得n< 27.4，
由②得，解得n< 26.4.
即数列{cn}最多有26项. （14分）