[解析] 13.设{an}的公差为d,则a3+3=a1+1+2d+2,a5+5=a1+1+4d+4,由题意可得(a3+3)2=(a1+1)(a5+5).
∴,(a1+1)+2(d+1)]2=(a1+1)[(a1+1)+4(d+1)],
∴(a1+1)2+4(d+1)(a1+1)+[2(d+1)]2=(a1+1)2+4(a1+1)(d+1), ∴d=-1,∴a3+3=a1+1,
∴公比q==1.
14.(2014江苏,7,5分)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是________. [答案] 14.4
[解析] 14.由a8=a6+2a4,两边都除以a4,得q4=q2+2,即q4-q2-2=0?(q2-2)(q2+1)=0,∴q2=2. ∵a2=1,∴a6=a2q4=1×22=4.
15.(2014天津,11,5分)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为________.
[答案] 15.-
[解析] 15.S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6.故(2a1-1)2=a1×(4a1-6),解得a1=-.
16.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，11）正项等比数列
……
[答案] 16. 12 [解析] 16.
中，，则
.
17. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，12) 设等比数列的公比q=2，前n
项和为Sn，则= 。
[答案] 17.
[解析] 17. .
18. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，10）在等比数列
为等差数列，且[答案] 18.10
, 则数列
中，, 若
的前5项和等于___________.
[解析] 18. 由得(舍) 或。从而，所以.
19. (2014广东广州高三调研测试，9) 在等比数列[答案] 19.3
中，若，则_______.
[来源:Zxxk.Com][解析] 19. 由已知可得，所以，即.
成等差
20.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 12) 设等比数列的前项和为，若数列，且，其中，则的值为 ▲ ． [答案] 20. 129 [解析] 20. 设数列
，
的首项为，公比为，由已知得
，解得
或
，
，
，
当时，与矛盾，舍去，，
，解得，，
.
21. (2014重庆七校联盟, 12) 数列的前项和为，且，则的通项公式_____．
[答案] 21.
[解析] 21. 由，当时，，即，
数列是首项为1，公比为2的等比数列，.
22.(2014广州高三调研测试, 9) 在等比数列[答案] 22. 3 [解析] 22.
数列
为等比数列，
中，若，则 ．
，，，即.
23. (2014兰州高三第一次诊断考试, 16) 数列
，若
[答案] 23.
，则
.
的首项为1，数列为等比数列且
[解析] 23. 由，且，得，
，即，
，即
，
，，
数列为等比数列，
.
24.(2014浙江,19,14分)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(列,且a1=2,b3=6+b2. (Ⅰ)求an与bn;
(n∈N*).若{an}为等比数
(Ⅱ)设cn=(i)求Sn;
-(n∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn.
(ii)求正整数k,使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn. [答案] 24.查看解析
[解析] 24.(Ⅰ)由题意a1a2a3…an=(,b3-b2=6,
知a3=(=8.
又由a1=2,得公比q=2(q=-2舍去),所以数列{an}的通项为an=2n(n∈N*),
所以,a1a2a3…an==()n(n+1).
故数列{bn}的通项为bn=n(n+1)(n∈N*).
(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知cn=-=-(n∈N*),
所以Sn=-(n∈N*).
(ii)因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0;
当n≥5时,cn=,
而-=>0,
得≤<1,
所以,当n≥5时,cn<0.
综上,对任意n∈N*,恒有S4≥Sn,故k=4.
25.(2014山东,19,12分)已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=(-1)n-1[答案] 25.查看解析
,求数列{bn}的前n项和Tn.
[解析] 25.(Ⅰ)因为S1=a1,S2=2a1+×2=2a1+2,
S4=4a1+×2=4a1+12,
由题意得(2a1+2)2=a1(4a1+12), 解得a1=1, 所以an=2n-1.
(Ⅱ)bn=(-1)n-1=(-1)n-1