=(-1)n-1
当n为偶数时,
.
Tn=-+…+-
=1-
=.
当n为奇数时,
Tn=-+…-+++=1+=.
所以Tn=
26.(2014天津,19,14分)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M=*0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n+. (Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;
(Ⅱ)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an [答案] 26.查看解析 [解析] 26.(Ⅰ)当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·22,xi∈M,i=1,2,3+.可得,A={0,1,2,3,4,5,6,7}. (Ⅱ)证明:由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an =所以s -qn-1=-1<0. 27.(2014课标全国卷Ⅱ,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1. (Ⅰ)证明是等比数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)证明++…+<. [答案] 27.查看解析 [解析] 27.(Ⅰ)由an+1=3an+1得an+1+=3. 又a1+=,所以是首项为,公比为3的等比数列. an+=,因此{an}的通项公式为an=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知=. 因为当n≥1时,3n-1≥2×3n-1,所以≤. 于是++…+≤1++…+=<. 所以++…+<. 28. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，22) 已知数列｛ 在直线 上，其中 . ｝中，, 点 （1）令，求证数列是等比数列; （2）求数列的通项； ⑶ 设分别为数列的前项和，是否存在实数. 若不存在, 则说明理由. ，使得数列为 等差数列？若存在，试求出[答案] 28.查看解析 [解析] 28.解：（I）由已知得 又 是以为首项，以为公比的等比数列. 4分 （II）由（I）知， 将以上各式相加得： 8分 （III）解法一： 存在，使数列是等差数列. 数列是等差数列的充要条件是、是常数 即 又 当且仅当解法二： ，即时，数列为等差数列. 14分 存在，使数列是等差数列. 由（I）、（II）知， 又