. （5分）
(Ⅱ) ∵，
，
，
两式相减得，
. （13分）
47. (2014天津七校高三联考, 15) 已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}和等比数列{}满足等式：前项和. [答案] 47.查看解析
（为正整数）求数列{}的
[解析] 47. 解析 （Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设，
由，得 ①
由得 ② （3分）
由①得将其代入②得，
即，即，又，则代入①得，
. （8分）
（Ⅱ）由于数列，是等比数列，，，
，，
故数列的前项和为. （13分）
48. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，17) 已知数列
.
的前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.
[答案] 48.查看解析
[解析] 48. 解析 （Ⅰ）当时，，，，
又当时，，. (6分）
（Ⅱ），
. （12分）
49. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 20) 已知各项均为正数的数列
，且
，其中
.
满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足是否存在正整数、（数列？若存在，求出所有的、的值，若不存在，请说明理由. [答案] 49.查看解析
），使得成等比
[解析] 49.：（Ⅰ）因为，即
又，所以有，即，
所以数列是公比为的等比数列，
由得，解得.
从而，数列的通项公式为. （6分）
（Ⅱ）=，若成等比数列，则，
即.
由，可得，
所以又
，且
，解得：，所以
，此时
.
.
故当且仅当，使得成等比数列. （13分）
50. (2014广州高三调研测试, 19) 已知数列{an}满足，，.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由. [答案] 50.查看解析
[解析] 50. 解析 （Ⅰ），，，
又，则，数列数首项为，公比为的等比数列. （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ） 知数列的通项公式，，
假设存在弧不相等的正整数、、满足条件，则，
由与，
，即
，
，
，
，当且仅当
这与，，互不相等矛盾.
时取等号. （12分）
所以不存在互不相等的正整数，，满足条件. （14分）
51. (2014湖北黄冈高三期末考试) 等比数列成等差数列.
的前项和，已知，，，
（1）求数列的公比和通项；
（2）若是递增数列，令，求.
[答案] 51.查看解析
[解析] 51.（1）由已知条件得
或. (5分)
(2) 若是递增数列，则，
当时，；
当时，
(12分)
52. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 定义：如果数列一个三角形的三边长，则称使得
的任意连续三项均能构成
，如果函数
）.
为“三角形” 数列. 对于“三角形” 数列
是数列
仍为一个“三角形” 数列，则称的“保三角形函数” （
（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函
数” ，求的取值范围；
（Ⅱ）已知数列明
的首项为2013，Sn是数列的前n项和，且满足4，证
是“三角形” 数列；
（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数” ，问数列最多有多少项？
（解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）