；
③当为偶数时, 令(),
此时，
综上, 对一切正整数, 有. (14分)
33. (2014广东广州高三调研测试，19) 已知数列满足，，.
(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；
(Ⅱ) 是否存在互不相等的正整数
，，，使，，成等差数列，且，，
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的[答案] 33.查看解析
，，；如果不存在，请说明理由.
[解析] 33.解：(Ⅰ) 因为，所以.
所以.
因为，则.
(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，
假设存在互不相等的正整数
，所以
，，满足条件，
.
则有
由与，
得. （10分）
即.
因为，所以.
因为这与
，，互不相等矛盾.
，当且仅当时等号成立，
所以不存在互不相等的正整数，，满足条件. （14分）
34. (2014北京东城高三第二学期教学检测，20) 在数列且
成等差数列，
成等比数列（
，中，）.
，，
（Ⅰ）求论；
，，及，，，由此归纳出，的通项公式，并证明你的结
（Ⅱ）证明：[答案] 34.查看解析
.
[解析] 34.（Ⅰ）由条件得，
由此可得.
猜测
用数学归纳法证明：
. （4分）
①当时，由上可得结论成立.
②假设当时，结论成立，即，
那么当时，
.
所以当时，结论也成立.
由①②，可知对一切正整数都成立. （7分）
（Ⅱ）因为.
当时，由（Ⅰ）知.
所以
.
综上所述，原不等式成立. (12分）
35.(2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，17) 数列
，等比数列
满足
.
满足
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
[答案] 35.查看解析
[解析] 35.（Ⅰ）由，所以数列是等差数列，又，
所以，
由，所以，，所以，即，
所以. （6分)
（Ⅱ）因为，所以，
则，
所以，
两式相减的，
所以. (12分）
36. （2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，20）已知各项均为正数的数列
, 且
, 其中
.
满足
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 设数列满足，是否存在正整数
的值；若不存在，请说明理由.
，使得成
等比数列？若存在，求出所有的[答案] 36.查看解析
[解析] 36.(Ⅰ) 因为, 即，
又, 所以有, 即,
所以数列是公比为的等比数列.
由得, 解得.
从而，数列的通项公式为. （6分）
(Ⅱ) =，若成等比数列，则，