即．由，可得，
所以，解得：。又，且，
所以，此时．
故当且仅当，. 使得成等比数列. （12分）
37.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，17）已知项
，前项和为
，数列
是等比数列，其中
是单调递增的等差数列，首
（1）求的通项公式；
（2）令
[答案] 37.查看解析
求的前20项和。
[解析] 37.
38. (2014广西桂林中学高三2月月考，20) 设数列的前项和为，对任意的正整数
，都有成立，记．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数
都有
[答案] 38.查看解析
[解析] 38.(Ⅰ) 当时，，即，
又，，所以，即，
所以数列呈等比数列，其首项为，公比，
所以，. （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， （7分）
= ，（9分）
又
当
当
. （12分）
39.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，18）已知数列的前项和是，
且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
的正整数的值． [答案] 39.查看解析
，，求使成立的最小
[解析] 39. （1） 当分
时，，由， ……………………1
当时，
∴是以为首项，为公比的等比数列． ……………………4分
故 …………………6分
（2）由（1）知，
………………8分
，
故使成立的最小的正整数的值. ………………12分
40. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，20) 已知数列
.
的前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，
求使
[答案] 40.查看解析
恒成立的实数的取值范围.
[解析] 40.解：（I）由可得，………………………………………1分
∵， ∴，
∴，即， ……………………………………………3分
∴数列是以为首项，公比为的等比数列，∴. ………5分
（Ⅱ）…7分
∴ ………………………8分
由对任意恒成立，即实数恒成立；
设，，
∴当时，数列单调递减，时，数列单调递增；……………10分
又，∴数列最大项的值为
∴ ……………………………………………………………………12分