当且仅当时，数列是等差数列. 14分
29. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，17) 已知等差数列是
与
的等比中项．
中，；
（Ⅰ）求数列的通项公式：
（Ⅱ）若．求数列的前项和
[答案] 29.查看解析
[解析] 29.（Ⅰ）因为数列是等差数列，是与的等比中项．所以，
又因为，设公差为，则，
所以，解得或，
当时, ，；
当时，.
所以或. （6分)
（Ⅱ）因为，所以，所以，
所以，
所以
两式相减得，
所以. （13分）
30.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，18) 已知数列
，等差数列
中
，且公差
的前项和
.
，，
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得若不存在，说明理由. [答案] 30.查看解析
若存在，求出的最小值，
[解析] 30.（Ⅰ）时，相减得：
，又，，
数列是以1为首项，3为公比的等比数列，.
又，，. （6分）
（Ⅱ）
令………………①
…………………②
①－②得：
，，即，当，，当。
的最小正整数为4. （12分）
31. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，19) 已知点
的图象上一点，等比数列
的首项为，且前项和
(Ⅰ) 求数列和的通项公式；
(Ⅱ) 若数列[答案] 31.查看解析
的前项和为，问的最小正整数是多少？
[解析] 31.解：(Ⅰ) 因为，所以，
所以，，
，
又数列是等比数列，所以，所以，
又 公比，所以，
因为，
又，所以，所以，
所以数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，，
所以，当时，，
所以. （6分）
(Ⅱ) 由(Ⅰ) 得
，（10分）
由得，满足的最小正整数为72. （12分）
[来源学*科*网Z*X*X*K]
32. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，20）设数列
，
.
的前项和为, 已知
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求数列的通项公式；
证明：对一切正整数，有[答案] 32.查看解析
.
[解析] 32.(Ⅰ) 依题意, , 又, 所以；(3分)
(Ⅱ) 当时, ,
两式相减得………(5分)
整理得, 即,
所以，(6分)
又因为且， 所以 ，
故数列是首项为, 公比为的等比数列,
所以, 所以.
(Ⅲ) 因为当时,
，(10分)
①当时, ；(考生易漏)
②当且为奇数时, 令(),