41.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，17)已知
为锐角，且，
函数
，数列
的首项，.
（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．
[答案] 41.查看解析
[解析] 41. （1）由， 是锐角，
[来源学科网]
（2），
, （常数）
是首项为, 公比的等比数列, ，
∴
42.(2014湖北武汉高三2月调研测试，18) 已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*． （Ⅰ）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；
（Ⅱ）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．
[答案] 42.查看解析
[解析] 42.解：（Ⅰ）∵a1＞0，∴a2＝2－|a1|＝2－a1，a3＝2－|a2|＝2－|2－a1|．
当0＜a1≤2时，a3＝2－(2－a1) ＝a1，∴a＝(2－a1) 2，解得a1＝1．
当a1＞2时，a3＝2－(a1－2) ＝4－a1，∴a1(4－a1) ＝(2－a1) 2，解得a1＝2－或a1＝2＋
．
（舍去）
综上可得a1＝1或a1＝2＋．……………………………………………………6分
（Ⅱ）假设这样的等差数列存在，则
[来源:Zxxk.Com]由2a2＝a1＋a3，得2(2－a1) ＝a1＋(2－|2－a1|) ，即|2－a1|＝3a1－2． 当a1＞2时，a1－2＝3a1－2，解得a1＝0，与a1＞2矛盾；
当0＜a1≤2时，2－a1＝3a1－2，解得a1＝1，从而an＝1（n∈N*），此时{an}是一个等差数列；
综上可知，当且仅当a1＝1时，数列{an}为等差数列．………………………12分
43.(2014湖北八市高三下学期3月联考，18) 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）设Tn为数列最小值．
[答案] 43.查看解析
的前n项和，若Tn≤¨对恒成立，求实数的
[解析] 43. （Ⅰ）设公差为d. 由已知得……………………………3分
解得，所以………………………………6分
（Ⅱ），
………………………………9分
对恒成立，即对恒成立
又
∴的最小值为……………………………………………………………12分
44. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），18) 已知数列且，，
成等差数列.
前项和为，首项为，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（II）数列满足[答案] 44.查看解析
，求证：，
[解析] 44. （Ⅰ）成等差数列, ∴，
，
当时，,
两式相减得： .
所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. （6分）
(Ⅱ) ， （8分）
，
. （12分）
45. (2014重庆七校联盟, 22) 设数列{an} 的前项和为，满足，
且，，成等差数列．
（Ⅰ）求，，的值；
[来源学科网]
（Ⅱ）求证：数列是等比数列
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有[答案] 45.查看解析
．
[解析] 45. 解析 （Ⅰ）因为，，成等差数列，所以，
当时，，当时，，
解方程组得，，，． （3分）
（Ⅱ）由，得，
两式相减得，
．
，所以是首项为3，公比为3的等比数列．（7分）
（Ⅲ）由，又，，
，即．
，
，
所以当时，，，，，
两边同时相乘得，
所以．（12分）
46. (2014天津七校高三联考, 19) 已知数列项和．
满足，其中为数列的前
(Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 若数列满足： () ，求的前项和公式.
[答案] 46.查看解析
[解析] 46. (Ⅰ) ∵，①
∴ ②
②－①得，，又时，，，