【答案】1.4
9. （2011重庆市潼南,16,4分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可
以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形
区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD= 30°，∠ACD= 60°，则直径AD= 米.（结果精确到1米） （参考数据：2?1.414 3?1.732）
AOBC16题图D
【答案】260 三、解答题
1. （2011浙江金华，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
【解】由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α=70°时AC最大.
在Rt△ABC中，AB=6米，α=70°，
ACAC
sin70°=，即0.94≈，解得AC ≈5.6.
AB6
答：梯子的顶端能达到的最大高度AC≈5.6米.
2. （2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞
机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长． （参考数据：3=1.73）
?3?5003， OB=OC=1500， 3 ∴AB=1500?5003?1500?865?635（m）.
【答案】∵OA?1500?tan30?1500? 答：隧道AB的长约为635m．
3. （2011广东东莞，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的
长度（精确到0.1m；参考数据：2?1.414,3?1.732）
【解】设小明家到公路l的距离AD的长度为xm. 在Rt△ABD中，
∵∠ABD=45，∴BD=AD=x 在Rt△ABD中，
∵∠ACD=30，∴tan?ACD?00ADx0，即tan30? CDx?50解得x?25(3?1)?68.2
小明家到公路l的距离AD的长度约为68.2m. ?????????????????8分
4. （2011江苏扬州，25,10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.
(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号） （2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：2?1.41，3?1.73）
【答案】解：（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76， ∵sin∠CED=
DC ∴DC=DE×sin∠CED = 383 (厘米) DE答：垂直支架CD的长度为383厘米。
（2）设水箱半径OD=x厘米，则OC=(383+x)厘米，AO=(150+x)厘米，
∵Rt△OAC中，∠BAC=30°
∴AO=2×OC 即：150+x=2(383+x)
解得：x=150－763≈18.52≈18.5(厘米)
答：水箱半径OD的长度为18.5厘米。
5. （2011山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为?，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为?．测得A，B之间的距离为4米，tan??1.6，tan??1.2，试求建筑物CD的高度．
D
G C
?
F B A
? E
【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． ????1分
DGx，即tan??． ????2分 GFGFDGx在Rt△DGE中，tan??，即tan??． ????3分
GEGExx∴GF?，GE?． D tan?tan?xx?∴EF? ． ???5分 tan?tan?xx?∴4?． ???6分 1.21.6在Rt△DGF中,tan??解方程得：x=19.2． ???8分 ? E G ∴ CD?DG?GC?19.2?1.2?20.4． F 答：建筑物高为20.4米． ???10分 B A C
6. （2011山东威海，23，10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
?
【答案】 解：过点B作BM⊥FD于点M． 在△ACB中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10, ∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=103, ∵AB∥CF，∴∠BCM=30°． ∴BM?BC?sin30??103?1?53 23CM?BC?cos30??103??15
2在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°, ∴∠EDF=45°, ∴MD?BM?53．
∴CD?CM?MD?15?53．
7. （2011山东烟台，21,8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
A E F B α C M N β R D
【答案】解：过点F作FG∥EM交CD于则MG＝EF＝20米. ∠FGN＝∠α＝36°.
∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.
G.
∴∠FGN＝∠GFN，
∴FN＝GN＝50－20＝30（米）. 在Rt△FNR中， FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）. 8. (2011浙江绍兴，20，8分)为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆CE的长为20cm，点A,C,E在同一条直线上，且
?CAB?75?，如图2.
ECDB
A（1）求车架档AD的长
（2）求车座点E到车架档AB的距离.
cos75??0.2588，tan75??3.7321） （记过精确到1cm，参考数据：sin75??0.959，
【答案】解（1）AD?452?602 =75 cm
?车档架AD的长为75 cm
（2）过点E作EF?AB，垂足为点F，
距离EF?AEsin75?=(45?20)sin75??62.7835?63cm
第20题
?车座点E到车档架AB的距离是63cm
ECDB
9. （2011浙江省，21，10分）图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面． (1)求16层楼房DE的高度；
(2)若EF=16m，求塔吊的高CH 的长（精确到0.1m）.
FA【答案】据题意得：DE=3.5×16=56，AB=EF=16 ∵∠ACB=∠CBG－∠CAB=15°， ∴∠ACB ＝∠CAB
∴CB=AB=16. ∴CG=BC×sin30°= 8 CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.
∴塔吊的高CH的长为69m. 10．（2011浙江台州，21,10分）丁丁要制作一个形如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE，CD的长度（精确到个位，3?1.7）[来源:中.考.资.源.网]
【答案】解：在Rt△BEC中，∠BCE=30o,EC=51，∴BE=173≈30，AE=64 在Rt△AFD中，∠FAD=45o,FD=FA=51，∴CD=64—51≈13 ∴CD=13cm，BE=30cm.
11. （2011浙江丽水，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)
【解】当α=70°时，梯子顶端达到的最大高度，
AC
∵sinα=，
AB
∴AC = sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米)
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米.
12. （2011江西，22，9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。 （参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。）
【答案】解：连结OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中， AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=
AO17??3.4, AB5∴∠ABO=73.6°,
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°