又∵OB=52?72?314≈17.72，
∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17. ∴水桶提手合格.
13. （2011湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）
A60°CD 30°B
【答案】解：在Rt△BCD中， ∵∠BCD=90°－30°=60° ∴
图7
BD?tan60?，,则BD?３ CD，CD在Rt△ABD中，[来源:中.考.资.源.网] ∵∠ABD=60°
AD?tan6?，0 BD40?CD即?3,CD?20
3CD∴ ∴t?3CD35??7 55故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.
14. （2011湖南邵阳，20，8分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB的长度。（结果精确到1米，参考数据sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
【答案】解：AB=AC÷sin 16°= 325÷0.28≈1161米。
15. （2011湖南益阳，18，8分）如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，
电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高
为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE
的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大 小忽略不计）．
(参考数据：sin67.4??12512??，cos67.4?，tan67.4?) 13135
E D A
图8
B C
【答案】解：⑴在Rt?DBC中，sin?DCB??CD?BD， CDBD66???6.5（m）.
sin?DCBsin67.4?1213作DF?AE于F，则四边形ABDF为矩形，
?DF?AB?8，AF?BD?6，?EF?AE?AF?6，
在Rt?EFD中,ED=EF2?DF2?62?82?10（m）.
?L?10?6.5?16.5（m）
16. （2011江苏连云港，24，10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5o方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49o方向，B位于南偏西41o方向. （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； （2）求A，B间的距离.
（参考数据：cos41o≈0.75）
【答案】(1)∵B位于P点南偏东24.5o方向,∴∠BPQ=65.5o,又∵B位于Q点南偏西41o方向, ∴∠PQB=49o, ∴∠PBQ=65.5o, ∴PQ=BQ(等角对等边),(2)∵点P处测得A在正北方向,在Rt△APQ中,cos?APQ?PQ,∴AQ=1600,由AQ(1)得PQ=BQ=1200，∵在点Q处，测得A位于北偏西49o方向，B位于南偏西41o方向，∴∠AQB=90o，在Rt△ABQ中，AB=AQ2?BQ2?16002?12002?2000（m）.
17.
18. （2011江苏苏州，25,8分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）.
【答案】解：（1）30.
（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.
PH=203，
sin?PBH在Rt△PBA中，AB=PB=203≈34.6.
在Rt△PHB中，PB=
答：A、B两点间的距离约34.6米.
19. （2011江苏宿迁,23,10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰
角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的
CA1.530?100B45?ED高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m） （第23【答案】
解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．
xCE 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝[来源:Www.zk5u.com]
AEx?100x3∴，3x＝3(x＋100) ?x?1003解得x＝50＋503＝136.6
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m． 20．（2011江苏泰州，23，10分）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°．外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG ∥EH，GH=2.6cm , ∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
(参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91)
ODEFC65°
【答案】解：（1）设CD与FG交于点M，由CD∥AB，∠FGB=65°，可得∠FGC=65°，又∠OCD=25°，于是在△FGC中，可得∠CFM=90°，即GF⊥OC．
AHGB
ODMEFCNAHG65°
（2）过点G作GN⊥HE，则GN=EF，在Rt△GHN中， sin ∠EHG=
BGN,即GN=GH sin ∠EHG=2.6 sin 65°=2.6×0.91=2.366≈2.4cm. GH21. （2011广东汕头，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：2?1.414,3?1.732）
【解】设小明家到公路l的距离AD的长度为xm. 在Rt△ABD中，
∵∠ABD=45，∴BD=AD=x 在Rt△ABD中，
∵∠ACD=30，∴tan?ACD?00ADx0，即tan30? CDx?50解得x?25(3?1)?68.2
小明家到公路l的距离AD的长度约为68.2m.
22. （2011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由
塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G（如图②），求铁塔EF的高（结果精确到0．1米）．
【答案】设EG＝x米，在Rt△CEG中，∵∠ECG＝45°，∴∠CEG＝45°，∴∠ECG＝∠CEG，∴CG＝EG，＝x米，在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan∠EDB＝
EGxxx?，∴DG＝，∵CG－DG＝CD＝6， ∴x?＝6，解得x
DGtan6033＝9＋33，∴EF＝EG＋FG＝9＋33＋16≈158，所以铁塔高约为158米
23. （2011山东潍坊，19，9分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜
坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°,.已知A点海拔121米，C点海拔721米.
（1）求B点的海拔； （2）求斜坡AB的坡度.
【解】（1）如图所示，过点C作CF⊥AM，F为垂足，过点B作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足.
∵在C点测得B点的俯角为30°， ∴∠CBD=30°，又∵BC=400米， ∴CD=400×sin30°=400×
12=200（米）.
∴B点的海拔为721－200=521（米）. （2）∵BE=521－121=400（米），AB=1040米， ∴AE?AB?BE?1040?400?960（米）.
2222∴AB的坡度iAB?BE4005??，所以斜坡AB的坡度为1：2.4. AE9601224. （2011广东汕头，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8． （l）求∠BDF的度数； （2）求AB的长．
【解】（1）∵BF=CF，∠C=30，
∴∠FBC=30，∠BFC=120 又由折叠可知∠DBF=30 ∴∠BDF=90
（2）在Rt△BDF中， ∵∠DBF=30，BF=8 ∴BD=43 ∵AD∥BC，∠A=90 ∴∠ABC=90 又∵∠FBC=∠DBF=30 ∴∠ABD=30 在Rt△BDA中，
∵∠AVD=30，BD=43 ∴AB=6．
25. （2011四川广安，26，9分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部
中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的
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