当点M在线段EF上时，依据（1）中结论，
∵h = EO=6，∴M到DF（即x轴）的距离也为3.
∴点M的纵坐标为3，此时可求得M(1,3)????????6分 当点M在射线FE上时，依据（1）中结论
∵h = EO=6，∴M到DF（即x轴）的距离也为9.
∴点M的纵坐标为9，此时可求得M(-1,9)????????????8分 故点M的坐标为(1,3)或(-1,9)
4、（2011年江苏盐都中考模拟） 解：原式=
12?2tan30??(??2010)?
43?1（4分） 3 5．（2011年黄冈中考调研六）(满分14分) 如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。
y A y A y A O B x O B x O B x
① 点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t=2时，S△OPQ?____________;当t=3时，S△OPQ?____________;
③ 设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;
④ 当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M
点的坐标，若不能找到请简单说明理由。 答案．
(1) A点坐标为3,33、交点坐标为（(??273,3) 5593 2(2) 当t=2时，S△OPQ?63； 当t=3时，S△OPQ??323t(0≤t≤2)?2??33t2?63t(2＜t≤3) (3) S????218?15?3t?273(3＜t≤)?25?(4) 对（3）中的分段函数进行计算后得知当t=2，S有最大值，此时P与A重合，OP=6，OQ=4，过P作PC⊥OB于C点，计算得OC=3，AC=33，CQ=1，PQ=27 ① 如图①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过M作MN⊥AC于N，则MN=OC=3，
易得Rt△PMN∽PN=
MNPN3PN??即，得PCCQ331883故M点坐标为(0,3) MO=NC=33△QPC，有
33，
② 过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△MOQ∽△QCP，求得M坐标为(0,?43) 9③ 以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r为7，再过P作PE⊥y轴于E点，过D作DF⊥y轴于F点，由梯形中位线求得
DF=
7，显然r＜DF，故⊙D与y同无交点，那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三2角形.
综上所述，满足要求的M点(0,843)或(0,?3) 39
6. (2011浙江省杭州市8模)（本题满分8分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30?㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？
（第6题） 解：由弧ABD 的长可得，∠AOB＝60°， 从而∠BOE＝∠COB＝30°，（2分） D ∵OB＝90cm， ∴OE＝603cm，（2分） ∴DE＝170+603 cm， （2分）[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM] ∴DF＝180+853 cm （2分） O A O
7.（2011广东南塘二模）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30m
A B C 的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到B处，这时
C l 气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，
B F E 求气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）.
45° B
答案：过B作BD⊥CA于D，则AB＝600m，AD＝300m，BD＝CD＝3003m，CA＝300(3－1)m。
60° 西 东
222C A 8.（2011深圳市全真中考模拟一）△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若?C?90?，如图l，根据勾股定理，则a?b?c。
222若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a?b与c的关系，并证明你的结论．
AAACB图1CB图2222CB图3
答案：解：若△ABC是锐角三角形，则有a?b?c ?? (1分)
222 若△ABC是钝角三角形，?C为钝角，则有a?b?c。 (2分) 当△ABC是锐角三角形时，
AbcCDaB证明：过点A作AD?BC，垂足为D，设CD为x，则有BD＝a?x??（3分） 根据勾股定理，得b2?x2?AD2?c2?(a?x)2 即b2?x2?c2?a2?2ax?x2。
∴a2?b2?c2?2ax??????????（5分） ∵a?0,x?0，
∴2ax?0。
222∴a?b?c。??????????（6分） 当△ABC是钝角三角形时，
A
bcCaB
证明：过B作BD?AC，交AC的延长线于D。
222设CD为x，则有BD?a?x??????????（7分） 根据勾股定理，得(b?x)?a?x?c．
即a?b?2bx?c。??????????（9分） ∵b?0,x?0，
∴2bx?0，
222∴a?b?c。??????????（10分）
解直角三角形
一、选择题
1.（2010年教育联合体）在△ABC中，已知AB=5，AC=3，BC=4，则下列结论中正确的是（ ）
4334
A.sinA= B.cosB= C.tanA= D.tanB= 5543
答案：A
2.（2010年安徽省模拟）如图，△ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F
A在AB边上，ED⊥BC,且ED=AE,DF=AF,则CE的长是（ ）
222D2222310 B． 103C．20?103 D．20?103 A．
答案：D
3.（2010年北京市朝阳区模拟）正方形网格中，∠AOB如图放
co∠AsO的值为（B ）
BEFDCA 置，则
O B (第3题 )
1255 B．2 C． D． 255答案：D
4.(2010年三亚市月考)在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ） A. b=a·sinB B. a=b·cosB C. a=b·tanB D. b=a·tanB 答案D
5.(2010年聊城冠县实验中学二模)正方形网格中，∠AOB如下图放置，则 tan∠AOB的值为（ ）
A． A．2
B．
25 5 C．
1 2 D．
5 5＝45°，DE⊥BC于E，
答案A
6.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC
BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：①∠BHE，③AB＝BH，④△BHD∽△BDG。其中正确的结论是（ ）
第5题
BD＝2BE，②∠A＝
A．①②③④ B．①②③ 第 6 题C．①②④ D．②③④ 答案B
7.（2010年江西南昌一模）如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
11B A．（－，－） 2222B．（，?）
22O A x 22，－） 22D．（0，0） 第7题 答案：A
8.（2010年武汉市中考拟）如图，AB为⊙O的直径，CA切⊙O于A，
CB交⊙O于D，若CD=2，BD=6，则sinB=（ ）
C．（－
A.
答案：A
9.(2010年厦门湖里模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，
A．
1123 B. C. D.233 2则tanA? ( )
5 12 B．
5 13 C．
12 13D．
13 123，则tanB的值为（ ） 5答案：B
，sinA?10.（2010年杭州月考）已知在Rt△ABC中，?C?90°A.
4 3 B.
45 C. 54 D.
答案：A
11.（2010年天水模拟）如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D 处，在D处测得建筑物项端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）
A.6（3?1）m B.6（3?1）m
C.12（3?1）m D.12（3?1）m 答案：A
12.（2010年广州中考数学模拟试题一）已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）
34
A.
1233 B. C. D. 2223答：A
13．( 2010年山东菏泽全真模拟1) 王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）
A.503m B.100 m C.150m D.1003m 答案：D
14．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，△ABC中的格点,则cos∠ABC的值为( )
352531 A． B． C． D．
10522
二、填空题
1.（2010年安徽省模拟）化简sin230°? ． 答案：
的顶点都是正方形网格
1 22.(2010年三亚市月考).如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 . 答案： 18m ；
6m
1﹕4m
3.（2010年天水模拟）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=
答案：240cm 4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已
知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） ． 答案： 5.1m
5.（2010年江西南昌一模）如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是 答案：
第2题
1,则AC的长度是 . 51 2sinA= .
6.（2010年山东新泰）若△ABC中，∠C=90°,AC:BC=3:4,那么答案：
4 52227.（2010年天津市中考模拟）如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a?b?5．①a，b的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________
D _________________________________________ C D 2 C 答案：①3，4（提示：答案不惟一）； 3 1