部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1：3，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：3?1.7）
_ B_ A
图【答案】解：如图，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DH?AE于H ∵CD=3.2 ∴DH=1.6 CH=i=1：_ C 3 _ D83 5DH1 ∴HE=1.28 ?HE0.8AB1∵ ∴AB=16 ?AE0.8∵
_ Bi=1：_ A
_ 3 C
_ D_ H
_ E
26. （2011四川内江，20，9分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°。为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°。已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，
2?1.414，3?1.732，最后结果精确到1米）
【答案】设BC=CD=x米，得
7?x?3x，解得x?7(3?1)
27(3?1)?6(米) ∴AD－BD=2x－2x=(2?2)?227. （2011四川宜宾,22,7分）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求： （1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．
【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分
⑴如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为?，测出飞机在B处对山顶的俯角为?，测出AB的距离为d，连接AM，BM．
MNMN⑵第一步，在Rt?AMN中，tan?? ∴AN?
ANtan?MNMN第二步，在Rt?BMN中，tan?? ∴BN?
tan?BNd?tan??tan?其中AN?d?BN，解得MN?．
tan??tan?
28. (2011重庆綦江，20，6分)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼
（第25题解答图）
房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然
后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. （结果保留根号）
（22题图）
【答案】：解：∵∠CBE＝45° CE⊥AE
∴CE＝BE＝21 AE＝21＋6＝27
在Rt△ADE中，∠DAE＝30°
3＝93 3∴CD＝CE－DE＝21－93
∴DE＝AE×tan30°＝27×
∴该屏幕上端与下端之间的距离CD＝21－93 (米).
29. （2011江西南昌，22，9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。 （参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。）
图甲 图乙 图丙
【答案】解：连结OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中， AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=
AO17??3.4, AB5∴∠ABO=73.6°,
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°
又∵OB=52?72?314≈17.72，
∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17. ∴水桶提手合格.
30. （2011安徽芜湖，18，8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45?，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30?.求该古塔BD的高度(3?1.732,结果保留一位小数).
【答案】
解：根据题意可知:?BAD?45?,?BCD?30?.AC?20m.
在Rt△ABD中,由?BAD??BDA?45?,得AB?BD. ??????????2分
BDBD?3BD.?????????4分 .得BC?BCtan30?20?27.3(m).??????7分 又∵BC?AB?AC,∴3BD?BD?20.∴BD?3?1在Rt△BDC中,由tan?BCD?答：该古塔的高度约为27.3m.
31. （2011山东济宁，18， 5分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈
331212，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈） 54135
B36.9°CP67.5°A
【答案】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．
第18
PCPC5x?，∴AC=．…………2分
ACtan67.5?12PCx4x? 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………4分
BCtan36.9?35x4x??21?5，解得x?60． ∵AC＋BC=AB=21×5，∴
123PCPC605??60??100（海里） ∵sin?B?，∴PB?．
PBsin?Bsin36.9?3 在Rt△APC中，∵tan∠A=
∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．………………6分
32. （2011四川成都，16,6分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)
北A600东CB∵tan∠ACB=∴BC=
【答案】解：由题意可知，在Rt△ABC中，AB=500m，∠ACB=90°－60°=30°，
AB, BCAB500??5003（m），
tan?ACBtan300∴该军舰行驶的路程为5003米.
33. （2011广东省，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：2?1.414,3?1.732）
【解】设小明家到公路l的距离AD的长度为xm. 在Rt△ABD中，
∵∠ABD=45，∴BD=AD=x 在Rt△ABD中，
0
∵∠ACD=30，∴tan?ACD?0ADx0，即tan30? CDx?50解得x?25(3?1)?68.2
小明家到公路l的距离AD的长度约为68.2m.
34. （2011广东省，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8． （l）求∠BDF的度数； （2）求AB的长．
【解】（1）∵BF=CF，∠C=30，
∴∠FBC=30，∠BFC=120 又由折叠可知∠DBF=30 ∴∠BDF=90
（2）在Rt△BDF中， ∵∠DBF=30，BF=8 ∴BD=43 ∵AD∥BC，∠A=90 ∴∠ABC=90 又∵∠FBC=∠DBF=30 ∴∠ABD=30 在Rt△BDA中，
∵∠AVD=30，BD=43 ∴AB=6．
35. （2011江苏淮安，23，10分）题23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题23-2图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度.
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题23-1图 题23-2图