【答案】解：如图，设过点A的水平线与CD交于点E，由题意得
∠AEC=∠AED=90°，∠CAE=60°，∠DAE=45°，AE=BD=30m，
∴CD=CE+DE=AE·tan60°+AE·tan45°=303+30(m).
答：铁塔CD的高度为(303+30)m.
36. ．(2011江苏南京，25，7分)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑
物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
B
D 37° 45° h
E
C A (第25题)
【答案】解：在Rt?ECD中，tan?DEC＝∴EC＝
DC． ECDC30?40（m）≈．
tan?DEC0.75在Rt?BAC中，∠BCA＝45°，∴BA?CA
BAh?0.75．∴h?120（m）在Rt?BAE中，tan?BEA＝．∴．
EAh?40答：电视塔高度约为120m．
37. （2011四川凉山州，23，8分）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大
5，老师看后，从力学的角度对此方35案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i?。
6（1） 求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）
（2） 如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝顶将
会沿AD方向加宽多少米？
坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i?
C E B D
23题
A
【答案】
解：⑴过点B作BF?AD于F。
BF5?，且BF?10m。 AF6 ∴AF?6m，AB?234m ⑵过点E作EG?AD于G。
EG5?，且。BF?10m 在Rt△AEG中，∵i?AG3 ∴AG?12m，BE?CF?AG?AF?6m 如图，延长EC至点M，AD至点N，
连接MN，
在Rt△ABF中，∵i?∵方案修改前后，修建大坝所需土石方 总体积不变。 S△ABE?S梯形CMND
M C E B 11?BE?EG??MC?ND?22。
?x?4N ?即 BE?MC?ND。 ??3x?27?4?21?x??3x?27?4???ND?BE?MC?6?2.7?3.3?m?。
答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m。
D G
F A
38. （2011江苏无锡，24，9分）(本题满分9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方
有两个山头C、D。飞机在A处时，测得山头C、D在飞机前方，俯角分别为60°和30°。飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方。求山头C、D之间的距离。
A B C D
【答案】
3
= 23．??????(2分) 3
3
∵∠BAC = 60°，∠ABC = 30°，∴∠ACB = 90°，∴BC = AB·cos30° = 6 × = 33．
2
????(4分)
9
过点C作CE⊥BD于点E，则∠CBE = 60°，CE = BC·sin60° = ．????(6分)
2
33
∴BE = BC·cos60° = ，????????????(7分)
2333
DE = BD ? BE = 23 ? = ．
22解：在Rt△ABD中，∵∠BAD = 30°，∴BD = AB·tan30° = 6 ×
22?9? + ?3? = 21(km)． ?2??2?∴在Rt△CDE中，CD = CE + DE =
22答：山头C、D之间的距离为21(km)．???????????????????(9分)
39. （2011湖北黄冈，21，8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i?1:3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知
地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）.
D M A B 第21N C
【答案】 21.7?103≈36.0
40. （2011湖北黄石，22，8分）东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔，
据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米。一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图（7），已知tanα=0.15987，tanβ=0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0.1秒）
【答案】解：设AB＝x米，根据题意得，
AD＝x·tanβ=0.15847x BC=x·tanα=0.15987x
0.15847x+453.20=0.15987x+442.00 解之得，0.0014x=11.2 x=8000
t=
8000 180t=44.4
答：该飞机从A到B处需44.4秒
41. （2011贵州贵阳，20，10分）
某过街天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离．（精确到0.1米）
（第20题图）
【答案】解：在Rt△ADE中，∠A=23°，
DE
∴AE=．
tan23°
在Rt△BCF中，∠B=30°，
CF
∴BF=．
tan30°
∵DE⊥AB，CF⊥AB，AB∥CD， ∴CD=EF，DE=CF，
DEDE∴++62=88． tan23°tan30°解得，DE≈6.4．
即桥面DC与地面AB之间的距离约为6.4米．
42. （2011江苏盐城，24，10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座
厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ （结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）
C30°B
【答案】过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. CF30°DE60°ABDEG60°A1
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15.
2在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40×
3
= 203. 2
∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm.
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm. [来源:中.考.资.源.网]
43. （2011广东中山，17,7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：2?1.414,3?1.732）
【解】设小明家到公路l的距离AD的长度为xm. 在Rt△ABD中，
∵∠ABD=45，∴BD=AD=x 在Rt△ABD中，
∵∠ACD=30，∴tan?ACD?解得x?25(3?1)?68.3
小明家到公路l的距离AD的长度约为68.3m.
44. （2011湖北鄂州，21，8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i?1:3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知
地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）.
00ADx0，即tan30?[来源:Www.zk5u.com] CDx?50D M A B 第21
N C
【答案】 21.7?103≈36.0
45. （2011广东湛江24,10分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向，然后沿北偏东60方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果精确到0.1米）
??【答案】过P作PD?AB，垂足为D，则AB?AD?BD,[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM] 所以?A?60?,?APD?30?，且PA?100米， 所以AD=50米，
又，?B??DPB?45,所以DB=DP，而DP?1002?502?503, ?
所以AB?50?503?136.6米。
46. （2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏
3西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）
5第21题图
【答案】过点C作CD?AB于D ，
D
第21题图
由题意?DAC?31?，?DBC?45?，设CD = BD = x米，则AD =AB+BD =（40+x）米，
在Rt?ACD中，tan?DAC=
CDx3，则． ?，解得x = 60（米）AD40?x547. （2011湖南湘潭市，19，6分）（本题满分6分）
莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆 顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角 为60°(测角器的高度不计). ⑴ AD＝_______米; ⑵ 求旗杆AB的高度（3?1.73）.