②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E可以是以BC为直径的半圆上的任意一点（点B，C除外）.BE，CE的长分别为两个小正方形的边长
8.（2010年辽宁抚顺中考模拟）将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，?ACB与?DCE完全重合，?C?90°，?A?45°，?EDC?60°，AB?42，DE?6，则EB? . 答案：33?4 E
B 9．(2010年江西省统一考试样卷)比较大小：sin33°＋cos33° 1.（可用计算器辅助）答案：＞.
10.（2010年河南中考模拟题1）
答案：
CAD
（第8题
4 5三、解答题
1.（2010年湖里区二次适应性考试））如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若
不存在，说明理由．
y A O 答案：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y?a(x?2)?1， ∵抛物线过原点，
∴a(0?2)2?1?0， a??2B x 第1题1122∴抛物线的解析式为y??(x?2)?1??x?x．
44（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB?3S△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是?3．
122∴?3??x?x，即x?4x?12?0．
4解之，得 x1?6，x2??2．
∴满足条件的点有两个：M1(6，?3)，M2(?2，?3)．
（3）不存在．
由抛物线的对称性，知AO?AB，?AOB??ABO．
如图，若△OBN与△OAB相似，必有?BON??BOA??BNO．
?1)． 设ON交抛物线的对称轴于A?点，显然A?(2，∴直线ON的解析式为y??1． 4O B E 112 由?x??x?x，得x1?0，x2?6．
24A?3)． ∴ N(6，N 过N作NE?x轴，垂足为E．在Rt△BEN中，BE?2，NE?3， A?1x． 2y A x ∴NB?22?32?13． 又OB=4，
∴NB?OB，?BON??BNO，△OBN与△OAB不相似． 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点．
所以在该抛物线上不存在点N，使△OBN与△OAB相似．
2.（2010年北京市朝阳区模拟） ()?2?27?(??4)0?3tan60?.
解：原式=4?33?1?33 =5
3.（2010年北京市朝阳区模拟）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，
123?1) .7323=103 2 解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60°=20×
又∵DE=AB=1.5
∴CE=CD＋DE=103?1.5?17.32?1.5?18.8(米)
答：此时风筝离地面的高度约是18.8米. 4.（2010年教育联合体）计算：
??1?2010??2????2010??6?tan300
0原式＝1?2?1?6?3 ＝2?22 3
0
5.（2010年安徽省模拟）为测量大楼CD的高度，某人站在A处测得楼顶的仰角为45，前进20m后到达B处测得楼顶
0
的仰角为60，求大楼 CD的高度。
CABD解：如图，依题意得∠CBD=60 , ∠CDB=90,设BD=x m,则AD=(20+x) m CD=3x m
00
在Rt△ACD中，∠CAD=45 , ∠CDA=90 ∴AD=CD ∴20+x=3x ∴x=10(3+1) ∴CD=3x=(30+3) m ,即楼高为(30+3) m 6.(2010年三亚市月考) 如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，试求该塔的高度。（2≈1.41，3≈1.73） 解：由题意可知 CD=10米，BD=1.5米，∠ACD=60°. 在Rt△ACD中，AD=CDtan60°= 103 ∴AB=AD+DB=103 + 1.5 ≈10×1.73 + 1.5 =18.8（米） 答：该塔的高度是18.8米
7.(2010年聊城冠县实验中学二模)九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及C 60石坝与地面的倾角??. D ╮ 00
A 1.5 E B
第6题图
第7题图
（1）如上图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB
＝36°，那么??的度数是___________；
（2）如上图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，
请你求出护坡石坝的垂直高度AH；
（3）全班总结了各组的方法后，设计了如上图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH。（sin72??0.95，cos72??0.3，tan72??3） 解．（1）72° （2）3米 （3）
3ac
3b?a
8.（2010年年广州市中考六模）、如图，某中学科学楼高15米，计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高2.5米的自行车场，第二层起为宿舍。已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AB的入射角∠ABD＝55°，为使第二层起能照到阳光，两楼间距EF至少是多少米？（精确到0.1米）。 （参考数据：tan55°=1.4281,tan35°=0.7002）。 答案：
(1) 由矩形BCEF得到CE=BF，BC=EF [来源:Www.zk5u.com]
o
(2) 得到∠CAB=55
o
得到BC=ACtan55 BC=17.9米 作答
9.（2010年广州市中考七模）、如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的号）.
解：画BE、CF均垂直于AM，垂足分别为E、F；画BD⊥CF于D. 则四边形BEFD是矩形. 设BD=x，由题意得 AF=CF=200，EF=BD=x,AE=200－ x ∵∠CBD=60°， ∴CD=tan60°·BD=3x，BE=DF=200－3x
45°，在B处测长（结果保留根
BE3= tan∠BAE= tan30°=， AE3200?3x3即=, 200?x3解得x =1003?100，
∵
F D E ∴BC=2x=2003?200 （m）
10.（2010年广东省中考拟）如图所示，把一个直角三角尺ＡＢＣ绕着６０°角的顶点Ｂ顺时针旋转，使得点Ｃ与ＡＢ的延长线上的点Ｄ重合，已知ＢＣ＝６．
（１）三角尺旋转了多少度？连结ＣＤ，试判断⊿ＢＣＤ的形状； （２）求ＡＤ的长；
（３）连结ＣＥ，试猜想线段ＡＣ与ＣＥ的大小关系，并证明你的结论． 解：（１）三角尺旋转了１２０°； Ｅ
⊿ＢＣＤ为等腰三角形．
（２）∵三角尺ＡＢＣ为直角三角形，∠ＡＣＢ＝９０°，
Ｃ 且∠Ａ＝３０°，
∴ ＡＢ＝２ＢＣ＝２×６＝１２
∵ＢＤ＝ＢＣ，Ａ、Ｂ、Ｄ三点在一直线上， ∴ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＤ＝１２＋６＝１８
Ｄ Ａ Ｂ （３）如图，连结ＣＥ，则ＡＣ＝ＣＥ
证明如下： Ｅ
∵ＢＣ＝ＢＤ（旋转变换的性质） 即⊿ＢＣＤ为等腰三角形，
又∵∠ＥＢＤ＝∠ＡＢＣ＝６０°（旋转变换的性质）， 而点Ａ、Ｂ、Ｄ在一条直线上，
∴∠ＣＢＥ＝１８０°－（∠ＡＢＣ＋∠ＥＢＤ） ＝６０°＝∠ＤＢＥ
即ＢＥ平分等腰⊿ＢＣＤ的顶角， ∴ＢＥ垂直平分底边ＣＤ（“三线合一”定理） ∴ＣＥ＝ＤＥ（线段中垂线性质） 而ＤＥ＝ＡＣ 故ＡＣ＝ＣＥ
（也可证⊿ＢＣＥ≌⊿ＢＣＡ，可参照给分）
11.（2010年广东省中考拟）计算 ：?3?3?tan30??38?(2008??)0.
3?2?1 3 ＝3?1?2?1
解: 原式＝3?3? ＝1 （注：只写后两步也给满分.）
?1?1?12.（2010 年河南模拟）计算：??2?????2?3?cos60?0?1?2?0
答案：-8；
13.（2010 年河南模拟）计算：－2+ (
2
)+ 2sin302－1
1
0 o
答案：解：原式＝－4＋1＋1＝－2
14.（2010 年河南模拟）又到了一年的春游季节，某班学生利用参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的对话： 甲：“我站在此处看到塔顶仰角为60°.”
乙：“我站在此处看到塔顶仰角为30°.”
甲：“我们的身高都是1.5米.” 乙：“我们相距20米.”
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）. 答案：36米
15.（2010 河南模拟）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵 高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
答案：10
周末到白塔去
30
0
600
第14题 16.（2010年杭州月考）如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比i?1:2，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。 AD答案：∵斜坡AB的坡比i?1:2，
∵AE：BE=1:2，又AE=6 m ∴BE=12 m
i?1:2B第15题 E ∴AB=62?122?612?22?65（m） 作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6 m， ∵∠C=60° ∴CD=DF·sin60°=33 m 答：斜坡AB、CD的长分别是65 m ，33 m. C
17.（2010年铁岭市加速度辅导学校）如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角??22，求电线杆AB的高．（精确到0.1米） 参考数据：sin22?0.3746，cos22?0.9272，tan22?0.4040，cot22?2.4751．
A 解：在Rt△ACE中，
?AE?CE?tan?
? ?DB?tan? C E
??????25?tan22? ≈10.10
?AB?AE?BE?AE?CD?10.10?1.20≈11.3（米）
D
（第17题）
B
答：电线杆的高度约为11.3米
18．（2010年广州中考数学模拟试题(四)）杭州市在规划钱江新城期间，欲拆除钱塘江岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2（即tan∠CDF=2），岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)
A G B E C D F 答案：由tan∠CDF＝
第18题CF
DF∴DF＝1米，BG＝2米. ∵BD＝14米, ∴BF＝GC＝15米.
＝2，CF＝2米.
在Rt△AGC中，由tan30°＝∴AG＝15×3, 33＝53≈5×1.732＝8.660米. 3∴AB＝8.660＋2＝10.66米,BE＝BD－ED＝12米. ∵BE＞AB, ∴不需要封人行道.
19.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆EG的高度．
??E C A 15? D 30? B F G
答案：??ECD?15，?EDF?30，
023米 第19题00 ??CED?15.
??CED??ECD. 所以DC=DE=23米.