高等数学(上)期末复习指导 09年12月
5、求xtanxdx 6、求
?2?1?1(1?sinx)1?x2dx
?x?y?1?0的对称式方程.
?x?y?z?1?08、求到x?2y?2z?0的距离为1的动点轨迹.
7、求?ax?1?e,???????????x??0??三、设f(x)??，在x?0处可导，求?f(x)dx.（8分）
2?1??b(x?1),??x??0????????????四、设F(x)??x0(2t?x)f(t)dt,???f′(x)?0，试问点(0,0)是否是曲线y?F(x)的
拐点，为什么？（8分）
五*、设抛物线y?ax2?bx?0?????(0?x?1),?试确定a,b之值，使抛物线与直线
?x?1,y?0所围面积为?，并且绕x轴旋转的体积最小.（8分）
?六、设F(x)??xa(x)?0，试证：方程?f(t)dt??f(t)dt f(t)dt????F(b)?0???且F′axxb在(a,b)内有且只有一根.（6分）
2004级高等数学（上）期末试卷
一、填空题（每题3分，共30分）
x?11,x?0,x?1,则f[]= . 1、设f(x)=xf(x)sinax3?,则a? . 2、若limx?0sin5x4n?xn)? . 3、函数f(x)=lim(n??n?24、x?1是函数f(x)=e1x-1的第 类间断点.
5、函数y?2x3?3x2?12x?1在(?2,1)内单调 . 6、曲线y?ln(1?x2)在区间 上是凸的，在 上是凹的， 拐点是 . 7、设函数f(x)在[?a,a]上连续，g(x)?f(x)?f(?x)，则??ag(x)dx8、当k 时，反常积分?0aa? . dxx(lnx)k收敛.
????????1，，3)c?(1，?2，，0)则(a?b)(b?c)? . 9、a?(2,?3,1),b?(1，????10、过点(3,0,-1)且与向量a?3i?7j?5k垂直的平面方程为 . 二、计算下列各题（每题6分，共48分）
x2(arctant）?1、计算极限：limx??0x2+1dt 2、设xy?ex?ey =0，求dy
注：01、一（1）、3表示此题为01年第一 大题第1题的考题，分值为3分，以后类同.
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高等数学(上)期末复习指导 09年12月
?x?ln(1?t2）dyd2y1dx 3、设?，求和2 4、求 ?xdx1-edx?y?arctant22xI?4?x2dx dx 5、求 ? 6、计算定积分?0x2sinx7、求过点(0,2,4) 且与两平面x?2z?1,y?3z?2平行直线方程.
x 228、设F(x)??0tf(x-t)dt，求F??(x)
三、（9分）设有位于曲线y?ex的下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之
间的图形：（1）求切线方程；（2）求平面图形的面积；（3）求此平面图形围绕x轴
旋转的旋转体的体积.
?ln(a+x2),x>1四、（8分）讨论a,b为何值时，函数f(x)??在x?1处可导.
?x?b,x?1五、（5分）设f(x)在区间I上可导，证明在f(x)的任意两个零点之间必有方程
?(x?f(x)?xf)的实根0.
2005级高等数学（上）期末试卷
一、填空题(每题3分,共30分)
2x3?11、lim3= .
x??x?x?11?x2x)= .
x??x?ex,x?03、f(x)??，若f(x)在(??,??)连续，则a= .
a?x,x?0?2的切线方程为___________________. 4、曲线y?sinx在点?2、lim(5、函数f?x??2x?8?x?0?的单调增加区间为 .
x6、曲线2x3?9x2?12x?3的拐点为 . (,)42x3sin2x7、?4dx?_________. 2x?2x?1?5??58、
??9、设a??3,?1,?2?，b??1,2,?1?，则(?2a)?3b?_______.
10、当a_______时，级数?*1?1?x2dx= . 01(a?0)收敛. n1?an?1?二、计算下列各题（每题6分，共42分）
1、计算极限
??edt?limxt20x?02?x0tedt2t2. 2、y?e?sin21x，求y?.
注：01、一（1）、3表示此题为01年第一 大题第1题的考题，分值为3分，以后类同.
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高等数学(上)期末复习指导 09年12月
3、设函数y?f(x)由方程xy?ex?y确定，求dy.
dx4、问函数y?x2?54?x?0?在何处取得最小值. x115、计算 6、计算exdx dx?ex?e?x?07、过点P(0,2,4)且与两平面x?2z?1,y?3z?2垂直的平面方程.
2三、（8分）设 f(x)??x, x?1为了使f(x)在x?1连续可导函数，a,b应取什
??ax?b, x?1n?1么值？
四、（8分）求幂级数?(?1)n?1?x2n?1的收敛域,并求和函数. 2n?1五、(8分)由直线y?x及抛物线y?x2围成一个平面图形
1．求平面图形的面积A.
2．求平面图形绕x轴旋转的旋转体体积Vx.
六、(4分)设f??(x)?0,f(0)?0，证明：对于任意x1?0,x2?0有 f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)
2006级高等数学（上）试卷
一、填空题：（每小题3分，共30分） 1、使函数f(x)?2、极限lim?sin2x在x?0处连续，应补充定义 . 3xx3?x?3?__. ??__________x??x??f(x0?h)?f(x0?h)?________3、f'(x0) 存在，则极限lim.
h?0h4、线y?ex在点（1，e）处的切线方程为 .
5、线y?xe?x的拐点是________________.
x3sin2x?1dx?_______________. 6、用奇偶性计算定积分?2?11?x17、计算反常积分
???0xe?xdx=__________________.
a?b，则数??____. 8、向量a?(2,1,?2),b?(1,?,2),且满足9、过点（4，-1，3）且平行于直线
x?3yz?1??的直线方程是_____________. 215注：01、一（1）、3表示此题为01年第一
大题第1题的考题，分值为3分，以后类同.
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高等数学(上)期末复习指导 09年12月
2n二、 计算下列各题：（每小题6分，共42分）
10、级数2?3?????n?1????的敛散性为______________. x?1、求极限limx???0tarctantdt2x?x?arctantdyd2y,2. 2、求由参数方程?确定的函数y?y(x)的导数2dxdx?y?ln(1?t)3、设函数y?y(x)由方程x3?y3?3axy?0确定，求dy. 4、y?2x3?6x2?18x?7的极值. 25、计算不定积分xcosxdx. .
?dx?1x1?lnx. x7、证明：当x?1时，不等式e?ex成立.
x?2y?3z?4??8、写出直线的参数方程并求此直线与平面2x?y?z?6?0的1126、计算定积分
e2交点.
三、（8分）求幂级数?(?1)n?1?n?1xn的收敛半径、收敛区间与收敛域，并求其和函数. n四、（8分）由曲线y?1与直线y?x,x?2及x轴围成一个平面图形， x1、求此平面图形的面积A；
2、求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vx. 五、（4分）设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且f(x)?1，证明2x?区间（0，1）内仅有唯一实根.
?x0f(t)dt?1 在
2007级高等数学（上）试卷
一、填空题：（每小题3分，共30分）
x?2kx)?e2,则 k? 1、lim(x??x?x?1,??x?12、点x?1是函数y??的第一类间断点中的 间断点
?3?x,??x?13、设y?f(sinx)，f可导，则dy?
4、定积分
?204?x2dx?
5、曲线y?3x的拐点坐标是 6、设sinx是f(x)的一个原函数，则xf?(x)dx?
7、设a?2i?j?2k,??b?4i?j?10k,??c?b??a,??c?a，则?? 8、xoz面上的曲线：z?x绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为 注：01、一（1）、3表示此题为01年第一 大题第1题的考题，分值为3分，以后类同.
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2? 高等数学(上)期末复习指导 09年12月
9、正项级数??1的敛散性为 2n?1n?n?(x?1)n10、幂级数?的收敛区间为
nn?1二、计算下列各题：（每小题6分，共48分）
13?).
x?11?x1?x3x3dy2、设y??etdt，求.
lnxdx3、设函数y?f(x)由方程xy?ex?ey?0确定，求dy.
1、计算极限lim(4、求f(x)?2x3?3x2的极值. 5、计算不定积分
1?1?cosxdx.
?7、计算?6、计算
*412lnxdx. x(x?1)dx.
?18、求过点P(1,??2,??4)且与两平面2x?y?3，y?4z?2平行的直线方程. 三 (9分)、(1)、求曲线y?x3在点(2,??8)处的切线方程；
(2)、求曲线y?x3 与直线x?2,??y?0所围成平面图形A的面积； (3)、求（2）中的平面图形A绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
*四 (9分)、利用ex幂级数的展开式： (2)、写出e的无穷级数展开式；
n2(3)、再利用数e的无穷级数的展开式，求数项级数?的和.
n?1n!?五（4分）、设f(x)可导，f(0)?0，F(x)?明：lim?x0tn?1f(xn?tn)dt,n为正整数，证
F(x)1?f?(0).
x?0x2n2n 2008级高等数学（上）试卷
一、填空题（每题3分，共30分） 1.lim(kn?1)(2n?3)?6.则k? . n??n2? .
1２. lim(1-sin2x)xx?0（0，-2）３. 曲线y?x3上经过点的切线方程为 . ４.arctanx?arccotx? . ５. 已知f(x)的一个原函数为ln(x?x2?1)，则
?xf(x)dx? .
注：01、一（1）、3表示此题为01年第一
大题第1题的考题，分值为3分，以后类同.
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