高等数学(上)期末复习指导 09年12月
?x?sint?在t?处的切线方程是 . 4?y?cos2t9235、当a= 时点(1,3)为曲线y?ax?x的拐点.
26、设lnx是f(x)的一个原函数,则f`(x)= ,
4、曲线?7、
?10(x10ex)?dx? .
?8、.设a?3i?i?2k,b?i?2j?k,则(?2a)?(3b)? . 9、设
?a收敛?an?0?，则?2nn?1an收敛性是 . n?1n?10、函数f(x)?1?(x?2)在[0,3]上的最大值为 . 二、试解下列各题(3×5分=15分) 1、lim23?x0(arctant)2dtx?1xa2x???. xdy. dxy?3、设函数y?y(x)由方程f(arctan)?xy所确定,其中f(x)可导且f'()?2求
x42、设函数y?a?x?x(a?0),求
dyx?1.
y?1三、试解下列各题(4×5分=20分) 1、
?e01x?dx. 2、?2?1?cosxdx.
?2?11?x23、
???2xedx. 4、?(1?x2)3dx.
x(lnx)2四、[9分] 求幂级数
2n?12nx的和函数 ?n!n?14展开为x的幂级数，并指出收敛区间. 2x?2x?3?五、[9分]一平面过点(1,0,-1)且平行向量a??2,1,1?和b??1,?1,0?，求这平面方程. 六、[5分] 将函数f?x??l?kx , 0?x??x?2七、[8分] 设f?x???，求??x???f?t?dt.
0?c , l?x?l?2?注：01、一（1）、3表示此题为01年第一
大题第1题的考题，分值为3分，以后类同.
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八、[4分]设f(x)在[0,1]上可微,且满足f(1)?2至少存在一点c,使
?120xf(x)dx?0， 证明:在(0,1)内
f'(c)??f(cc)
模拟练习题三
一、填空题：（每小题3分，共30分） 1、为使函数f(x)?2、求极限lim?sin2x在x?0连续，应补充定义f(0)?______________. xx2?x?2?__. ??__________x???x?f(x0?h)?f(x0)?____________. 3、若f?(x0) 存在，则极限limh?0h4、曲线y?lnx在点（1，0）处的切线方程为 .
5、曲线y?xe?x在区间____________是凸的,在区间_____________是凹的.
x3sin2xdx?_______________. 6、计算定积分?4?3x?x2?1??1dx=________________. 7、计算反常积分?01?x28、两向量a?(1,?1,?2),b?(?2,2,?)互相平行，则??________. x?3yz?1??9、过点（2，-1，3）且垂直于直线的平面方程是 . 13?1?xn10、函数幂级数?的收敛域为. ..
nn?13二、计算下列各题：（每小题6分，共48分）
?1、求极限limx?0x0tcostdtx2?x?ln(1?t)2dydy?2确定的函数y?y(x)的导数,2、求由参数方程?. t2dxdx?y?1?2?y3、设函数y?y(x)由方程y?1?xe确定，求dy. 4、求函数y?2x?3x的极值. 5、计算不定积分xcosxdx. 6、计算定积分
32.
??1?14dxxn. 7、证明：当x?0时，不等式x?ln(1?x)成立. 8、求幂级数
?(?1)n?1?nxn的和函数.
注：01、一（1）、3表示此题为01年第一 大题第1题的考题，分值为3分，以后类同.
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三、 （9分）写出直线
x?2y?1z?3??的参数方程并求此直线与平面 112x?y?2z?1?0的交点.
??sinx , 0?x??12????四、（9分）设f?x??? ，求fx???dx. ?2??2?????4???x???1 , ?x???2?2??五、（4分）设f(x)在区间[ab,]上连续，且f(x)?0，证明方程
xx1 在区间(a,b)内仅有一个根. f(tdt)??a?bf(t)dt?0模拟练习题四
一、填空题(10?3?30分)
?a?bx2,?????x?0?1、设f(x)??sinbx在x?0处连续，则常数a,?b应满足关系
,??????x?0??x1sinx? 2、极限lim2lnx?0xxx?ax)?9，则a? 3、已知极限lim(x??x?a4、设f(x)是连续函数，且
?x3?15、设函数y?f(x)由方程20xyf(t)dt?x，则f(7)?
x?0?x?y确定，.则dy? t??x?esin2t6、曲线?在点(0,??1)处的法线方程为 t??y?ecost7、定积分8、幂级数
?b??n?1a?f?(2x)dx?
n?1?n的收敛性是 ?9、曲线y?ln(1?x2)的凹区间为 ?x??t?2?10、过点M?1,2,?1?且与直线?y?3t?4垂直的平面方程是
?z?t?1?二、计算题(8?6?48分)
1??g(x)sin??????x?01、已知函数f(x)??，且g?(0)?g(0)?0，求f?(0) x??0?????????????????????x?0?2n2、判别级数?3sinn的敛散性
4n?1注：01、一（1）、3表示此题为01年第一
大题第1题的考题，分值为3分，以后类同.
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3、计算积分
?3212dxx?x2. 1??f(x)dx
?4x?y?z?25、求过点A?2,?3,?0?且和直线l:?平行的直线方程，并说明它的位置.
?x?y?z?5?xdx. 6、计算积分?201?cosx?1?xsin2x,????????????x?0?7、设f?x???ex?sinx?1，求limf?x?.
x?0,????x?0?x?ln(1?()2)?2x2x2x28、求级数 ?????? 的收敛域及和函数. 22n221?x1?x1?x4、已知xf(x)dx?arcsinx?C，求积分
????三、设f?x?=?2?1???x?，其中??x?在x?0处连续，求f??0?.（8分）
x四、设函数f(x)连续，且
（8分）
?x0tf(2x?t)dt?21arctanx2，已知f(1)?1，求?f(x)dx.
12五、设p,q是大于1的常数，且
（6分）
1111??1，证明：对于任意x?0有xp??x.pqpq模拟练习题五
一、填空题(10?3?30分)
ax1、已知当x?0时，cos2x?1与xe?x是等价无穷小，则常数a?
11?x)?
x?0xe?11?xarctan,????x?0?3、已知函数f(x)??在x?0处有第一类可去间断点，则常数kx??k,???????????????????x?02、极限lim(应满足条件为 4、已知f?(3)?2，则lim5、定积分
f(3?h)?f(3)? h?02h?102x?x2dx?
x??6、若f(t)?limt(1?12tx)，则f?(t)? x注：01、一（1）、3表示此题为01年第一 大题第1题的考题，分值为3分，以后类同.
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1)dt的单调递减区间为 ?1t8、设函数y?f(x)由方程xy?2lnx?y4所确定，则曲线y?f(x)在点(1,???1)处
7、已知x?0，则函数F(x)?x(2?的切线方程为
?na?9、设级数???（a?1)收敛，则a
n?1?n?1?二、计算题(6?8?48分)
?n10、已知向量a?{1,4,5}和b?{1,1,2}，且??0，若(a??b)?(a??b)，则??
x2?bx?c?5，求b、c的值. 1、已知limx?11?x1?arcsinx?2、lim?1??.
x?0sin2xx??arctanxdx. 3、计算积分?x2t21d2y2. 4、设x??tlntdt,y??2tlntdt，求21tdx?2x?4y?z?1l25、求过点??1,?4,3?，并且与下面两直线l1:??x?3y??5的直线方程..
?x?2?4t?:?y??1?t都垂直?z??3?2t?6、讨论f(x)?e2x(x?2)2在???,???上的最大值与最小值.
ex?e7、将f?x??展成x?1处的泰勒级数
x?1?8、设?(n)??40tgnxdx,求?(n)??(n?2). (n?2).
?x,x?01?三、设f?x???，求f??0?.（8分）
1?ex?x?0?0, ?sinx四、设f(x)有一个原函数，求??xf?(x)dx. （8分）
x2五、设f(x)在区间[a,??b]上连续，且单调增加，证明：（6分）
?baa?bbxf(x)dx?f(x)dx.
2?a模拟练习题参考解答
模拟练习题一参考解答
一、填空题 (每题3分,共30分)
注：01、一（1）、3表示此题为01年第一 大题第1题的考题，分值为3分，以后类同.
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