最________值，最________值y＝________.
四、小结与作业 小结
本节课你有何收获？本节课你有何疑问？ 作业
1．布置作业： 教材P10“练习”中第1，2，3题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
函数的教学，尤其二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识．在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去．要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识．本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，能较好的掌握图象的平移规律．
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
1．能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．
2．了解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2的联系． 3．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象特征及其简单性质．
重点
会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．
难点
理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．
一、创设情境，引入新课
1我们知道，二次函数y＝ax2－2的图象可以由函数y＝ax2的图象向下平移得到，那么函数y＝(x
21
－2)2的图象是否可以由函数y＝x2的图象经过平移而得到呢？
2
二、探究问题，形成概念
11
问题：在同一坐标系中画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，指出它们的开口方向、
22111
对称轴和顶点坐标；并结合图象，说说抛物线y＝－x2, y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的关系．
222
在教学过程中，学生独立思考后，合作完成．教师巡视指导，针对学生在画图、探究过程中可能出1
现的错误给予指正，对好的给予表扬，并展示其图象，在合作交流过程中探索出抛物线y＝－(x＋1)2，
211
y＝－(x－1)2与y＝－x2的联系．
22
归纳结论：函数y＝ax2与y＝a(x－h)2的图象及其性质如下表： 函数 y＝ax2 开口方向 a＞0，开口向上； 对称轴 y轴 顶点坐标 (0，0) a＜0，开口向下 y＝a(x－h)2 三、练习巩固
111
1．已知函数y＝－x2，y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2.
222(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)分别讨论各个函数的性质．
11
2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2得到抛物线y＝－(x
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＋1)2和y＝－(x－1)2?
2
3．函数y＝－3(x＋1)2，当x________时，函数值y随x的增大而减小．当x________时，函数取得最________值，最________值y＝________.
4．不画出图象，请你说明抛物线y＝5x2与y＝5(x－4)2之间的关系．
5．将抛物线y＝ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为－2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值．
四、小结与作业 小结
先小组内交流收获感想，后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
作业
1．布置作业：教材P13“练习”中第1，2 题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节课，学生通过画图、观察、分析二次函数y＝a(x－h)与y＝ax2之间的关系．总结出二次函数
2
a＞0，开口向上； a＜0，开口向下 直线 x＝h (h，0) y＝(a－h)2的性质．在此过程中锻炼了学生分析问题、解决问题和总结概括的能力．
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
使学生理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x－h)2
＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
重点
确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系，理解函数y＝a(x－h)2＋k的性质．
难点
正确理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系以及函数y＝a(x－h)2＋k的性质．
一、创设情境，引入新课
由前面的知识，我们知道，函数y＝2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y＝2x2＋2的图象；函数y＝2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y＝2(x－3)2的图象，那么函数y＝2x2的图象，如何平移，才能得到函数y＝2(x－3)2＋2的图象呢？
二、探究问题，形成概念
111
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数y＝x2，y＝(x－2)2，y＝(x－2)2＋1的图象．
2222．观察它们的图象，回答：它们的开口方向都向________，对称轴分别为____________、
____________、____________，顶点坐标分别为________、________、________.请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
11
归纳结论：函数y＝(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝(x－2)2的图象向上平移1个单位得
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到的，也可以看成是将函数y＝x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的．
2
二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y＝a(x－h)2＋k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．你能说出函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
【归纳总结】对于二次函数y＝a(x－h)2＋k. (1)开口方向由a决定；
(2)对称轴是直线x＝h，当h<0时，在y轴左侧，当h>0时，在y轴右侧； (3)顶点坐标为(h，k)；
(4)最值：当a>0时，x＝h时，y最小值＝k；当a<0时，x＝h时，y最大值＝k. 形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的二次函数关系式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标．
三、练习巩固
1．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是，当x时，函数值y随x的增大而增大．
2．若抛物线的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点是________．
3．已知二次函数的图象顶点坐标为(－4，3)，且经过坐标原点，则这个二次函数的关系式是________________________________________________________________________．
4．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线1
y＝－(x＋1)2＋3.
2
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标． 5．将抛物线y＝2(x－1)2＋3作下列移动，求得到的新抛物线的关系式． (1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位； (2)顶点不动，将原抛物线开口方向反向． 四、小结与作业 小结
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质． 2．平移的方法．
作业
1．布置作业：教材P16“练习”中第1，3 题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性．
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
1．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．会利用对称性画出二次函数的图象．
重点
通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标． 难点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．
一、创设情境，引入新课
我们已经发现，二次函数y＝2(x－3)2＋1的图象，可以由函数y＝2x2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到，因此，可以直接得出：函数y＝2(x－3)2＋1的开口________，对称轴是____________，顶点坐标是________．那么，对于任意一个二次函数，如y＝－x2＋3x－2，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？
二、探究问题，形成概念
例1 通过配方，确定抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
解 y＝－2x2＋4x＋6 ＝－2(x2－2x)＋6
＝－2(x2－2x＋1－1)＋6 ＝－[2(x－1)2－2]＋6 ＝－2(x－1)2＋8
因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，8)． 由对称性列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－2x2 0 6 8 6 0 … －10 －10 … ＋4x＋6 描点、连线，如图所示． 回顾与反思：(1)列表选值时，应以对称轴直线x＝1为中心，函数值可由对称性得到．
(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
探索：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴____________，顶点坐标____________．
例2 已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．
分析 顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0；(2)顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0.
a＋22（a＋2）2a＋2（a＋2）2
解 y＝x－(a＋2)x＋9＝(x－)＋9－，则抛物线的顶点坐标是[，9－]，
2424
2
a＋2（a＋2）2
当顶点在y轴上时，有＝0，解得a＝－2；当顶点在x轴上时，有9－＝0，解得a＝4或
24a＝－8.所以，当抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是－2，4，8.
三、练习巩固
1．函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是( ) A．(1，－4) B．(－1，2) C．(1，2) D．(0，3)
1
2．抛物线y＝－x2＋x－4的对称轴是( )
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A．直线x＝－2 B．直线x＝2 C．直线x＝－4 D．直线x＝4
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A．ab>0，c>0 B．ab>0，c<0 C．ab<0，c>0 D．ab<0，c<0
4．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A．y＝－2(x－1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6 C．y＝－2(x＋1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6
四、小结与作业 小结
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二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)．
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作业
1．布置作业：教材P18“练习”中第1，2，3题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴．为了使学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路．这样这个重点和难点也就自然地得到了突破．
第5课时 二次函数最值的应用
1．会通过配方求出二次函数的最大或最小值．
2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．