C．相交 D．无法判断 2．若∠OAB＝30°，OA＝10 cm，则以O为圆心，6 cm为半径的圆与射线AB的位置关系是( ) A．相交 B．相切
C．相离 D．不能确定
3．⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是( ) A．d＝m B．d＞m mm
C．d＞ D．d＜ 22
4．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不能确定
5．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是( ) A．相离 B．相交
C．相切 D．不能确定
四、小结与作业 小结
直线与圆的位置关系有哪些？ 作业
1．布置作业：教材P50“练习”． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节课是让学生由图形观察直线与圆的位置关系，从而直观形象地得出直线与圆的位置关系，教学效果较好．
3． 切线
第1课时 切线的性质定理与判定定理
1．理解切线的性质定理．
2．通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理．
重点
理解切线的判定定理． 难点
切线的性质定理、判定定理的综合应用．
一、创设情境，引入新课
当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出，让你感受到直线与圆的哪种位置关系？
上节课我们学习了直线与圆的三种位置关系．这节课我们来学习切线的判定定理和性质定理． 二、探究问题，形成概念
探究1：切线的判定定理
(1)已知圆O上一点A，怎样根据圆切线的定义，过点A作圆O的切线l？(请你自己动手完成) (2)观察：
①圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？ ②二者位置有什么关系？为什么？
(3)由此你发现了什么？
归纳结论：切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
探究2：切线的性质定理：如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
归纳结论：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 例1 如图，直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
例2 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？
分析 欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，∠BAD＝∠B，易证BD⊥OD.
教师板演，给出解答过程及格式． 三、练习巩固
1．见教材P52例2.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( )
A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm
3．如图，Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
4．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A.
(1)CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由； (2)若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径． 四、小结与作业 小结
1．切线的判定定理是什么？ 2．切线的性质定理是什么？ 作业
1．布置作业：教材P52“练习”． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节课是让学生由图形观察直线与圆的位置关系，从而直观形象地得出直线与圆相切时切线的判定定理和切线的性质定理，教学效果较好．
第2课时 切线长定理与三角形的内切圆
1．掌握切线长定理及其应用． 2．理解三角形内切圆的有关概念． 3．学会作三角形的内切圆．
重点
切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质． 难点
三角形的内心及其半径的确定．
一、创设情境，引入新课
请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？(经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径)
你能说明以下这个问题吗？
如图所示，PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？
解 连结OE，过点O作OF⊥AC，垂足为F，因为AB是⊙O的切线，所以OE⊥AB，又因为PA是∠BAC的平分线，OF⊥AC，所以OF＝OE，所以AC是⊙O的切线．
二、探究问题，形成概念
(一)探究从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角 问题：
1．从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画．
2．请问：这一点与切点之间的两条线段的长度相等吗？为什么？ 3．切线长的定义是什么？
通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：
从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等．这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角．
在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题．
(二)对以上探究得到的知识的应用
思考：如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA，PB于点E，F，已知PA＝12 cm，∠P＝70°，(1)求△PEF的周长；(2)求∠EOF的度数．
解 (1)因为PA，PB，EF是⊙O的切线，所以PA＝PB，EA＝EQ，FQ＝FB，所以△PEF的周长＝AE＋EP＋PF＋FB＝PA＋PB＝24 cm
(2)连结OA，OB，OQ，因为PA，PB，EF是⊙O的切线，所以PA⊥OA，PB⊥OB，EF⊥OQ，∠1
AOE＝∠QOE，∠QOF＝∠BOF，所以∠AOB＝180°－∠P＝110°，所以∠EOF＝∠AOB＝55°.
2
(三)三角形的内切圆
想一想，发给同学们如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？
提示：画圆必须先确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切．
如图，在△ABC中，如果有一个圆与AB，AC，BC都相切，那么该圆的圆心到这个三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？
等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径．
我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．因此，圆心就是△ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离．
根据上述所阐述的，同学们只要分别作∠BAC，∠CBA的平分线，他们的交点I就是圆心，过I点作ID⊥BC，线段ID的长度就是所要画的圆的半径，因此以I点为圆心，ID长为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等．
问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？
例题 △ABC的内切圆⊙O与AC，AB，BC分别相切于点D，E，F，且AB＝5 cm，BC＝9 cm，AC＝6 cm，求AE，BF和CD的长．
解 因为⊙O 与△ABC 的三边都相切，所以AE＝AD，BE＝BF，CD＝CF，设AE＝x，BF＝y，
??y＋z＝9，CD＝z，则?解得?y＝4，即AE＝1 cm，BF＝4 cm，CD＝5 cm ?z＋x＝6，?z＝5，
三、练习巩固
1．下列说法中，正确的是( )
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B．圆有且只有一个外切三角形 C．三角形有且只有一个内切圆
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
x＋y＝5，x＝1，