3．探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
(1)分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下．再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化．你发现其中有什么规律吗？
(2)分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？
我们可以发现，圆周角的度数没有变化．并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半． 由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．
为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：①折痕是圆周角的一条边，②折痕在圆周角的内部，③折痕在圆周角的外部．
我们来分析一下第一种情况：如图(1)，由于OA＝OC，因此∠A＝∠C，而∠AOB是△OAC的外1
角，所以∠C＝∠AOB.对②、③，有同样的结论．(让同学们把推导的过程写出来)，由以上的猜想和
2推导可以得到：
一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半． 三、练习巩固
1．在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？
2．你能找出下图中相等的圆周角吗？
,第2题图) ,第3题图)
3．这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？ 4．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°.求∠ABC的度数．
5．在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x＋100)°和(5x－30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数．
四、小结与作业 小结
1．圆周角的概念及定理和推论．
2．圆内接多边形与多边形的外接圆的概念和圆内接四边形的性质．
3．应用本节定理解决相关问题． 作业
1．布置作业：教材P44“练习”． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节课教师应组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出圆周角定理及其推论，再运用所学知识进行应用，巩固知识．
27．2 与圆有关的位置关系
1． 点与圆的位置关系
1．掌握点和圆的三种位置关系．
2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．
重点
掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
一、创设情境，引入新课
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9，8，…，1环)
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？ 二、探究问题，形成概念 探究1：点与圆的位置关系
如图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.
则有：点P在圆外，d>r；点P在圆上，d＝r；点P在圆内，d 探索一：(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？ (2)这时圆心和半径都是确定的吗？ 探索二：(1)经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？ (2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？ (3)这时圆心和半径都是确定的吗？ 探索三：(1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ (2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？ (3)这时圆心和半径都是确定的吗？ 归纳结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形． 探索四：过不在同一条直线上的三个点作圆 作法： (1)作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心； (2)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O即为所求． 三、练习巩固 1．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________． 2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外 3．下列命题中，错误的命题是( ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．等弧所对的圆周角相等 C．经过三点一定可作圆 D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形 4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 5．判断题： (1)经过三点一定可以作圆．( ) (2)任意一个三角形有且只有一个外接圆．( ) (3)三角形的外心是三角形三边中线的交点．( ) (4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．( ) 6．如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.AB＝24 cm，CD＝8 cm. (1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求(1)中所作圆的半径． 四、小结与作业 小结 这节课的学习让你有哪些收获呢？ 可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈． 作业 1．布置作业：教材P48“练习”． 2．完成同步练习册中本课时的练习． 本节课需要注意改进的方面： 1．学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做． 2．教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性． 2． 直线与圆的位置关系 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 重点 理解直线与圆的三种位置关系． 难点 用数量关系(圆心到直线的距离)判断直线与圆的位置关系． 一、创设情境，引入新课 1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？ 2．本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系． 二、探究问题，形成概念 1．用移动的观点认识直线与圆的位置关系 同学们也许看过海上日出，如图，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和地平线就有图中的三种位置关系． 请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 2．用数量关系判断直线与圆的位置关系 从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种： 如图(1)所示，如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离． 如图(2)所示， 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点． 如图(3)所示，如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线． 如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？ 如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出： 若d＞r?直线l与⊙O相离； 若d＝r?直线l与⊙O相切； 若d＜r?直线l与⊙O相交． 所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论． 三、练习巩固 1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相离 B．相切