2．如图，⊙O内切于Rt△ABC，切点分别是D，E，F，则四边形OECF是________．
,第2题图) ,第3题图)
3．如图，在△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO＝DB. 4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A，B，若直径AC＝12，∠P＝60°，求弦AB的长．
,第4题图) ,第5题图)
5．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2 cm，AD＝4 cm.
(1)求⊙O的直径BE的长； (2)计算△ABC的面积．
四、小结与作业 小结
通过本节课的学习你学会了哪些知识？学会了哪些方法？还有哪些疑惑？ 作业
1．布置作业：教材P55“练习”． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合．在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而渗透转化思想和方程思想，提高应用意识．
27．3 圆中的计算问题
第1课时 弧长和扇形面积的计算
理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练地运用两个公式进行相关计算．
重点
弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积． 难点
应用公式解决问题．
一、创设情境，引入新课
问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：
(1)这只羊的最大活动面积是多少？
(2)如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？ nπ×32nπ2
答案：(1)9π m (2)＝(m)
36040
2
问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题．
︵
如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度．
二、探究问题，形成概念 1．探索弧长公式
思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长是多少？
分析 在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C＝2πR，则： 圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；
∴1°的圆心角所对的弧长是1/360·2πR＝πR/180； 2°的圆心角所对的弧长是2/360·2πR＝πR/90； 4°的圆心角所对的弧长是4/360·2πR＝πR/45； ∴n°的圆心角所对的弧长是l＝nπR/180；
由此可得出n°的圆心角所对的弧长是l＝nπR/180.
说明：①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧．
2．扇形面积计算公式
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？(学生思考并回答) 从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关．扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大．
思考3 若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．
nπR21nπR1
【结论】n°的圆心角所对扇形面积为S＝＝××R＝lR，∴扇形的面积公式为S＝
36021802nπR21
或S＝lR. 3602
三、练习巩固
1．见教材P61例1.
2．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，︵
即AB的长．(结果精确到0.1 mm)
︵
3．扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求AB的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)．
︵︵
4．如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6π cm，CD的长为10π cm，又AC＝12 cm，求阴影部分ABDC的面积．
四、小结与作业 小结
本节课你有哪些收获和体会？ 作业
1．布置作业：教材P62“练习”． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关.
第2课时 圆锥的相关计算
通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积．
重点
计算圆锥的侧面积和全面积． 难点
圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算．
一、创设情境，引入新课
多媒体播放：青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料． 请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的？你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗？ 二、探究问题，形成概念 1．圆锥的相关概念
由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称．
把一个圆锥模型沿着母线剪开．让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出：圆锥的侧面展开图是一个扇形．
圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆．
如图，把圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高(图中的h)．
问题 圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？
通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行． 【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等． 2．圆锥的侧面积和全面积．
设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为l，扇形的弧长为1
2πr，因此圆锥的侧面积为·2πr·l＝πrl.圆锥的全面积为πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
2
例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？(π取3.142，结果取整数)
解 由题意可知：下部圆柱的底面积为12 m2，高为1.8 m，∴上部圆锥的高为3.2－1.8＝1.4(m)．圆柱的底面圆半径为12
≈1.954(m)．∴圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，圆锥的母线长为π
1
1.9542＋1.42≈2.404(m)．圆锥侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)．圆锥的侧面积为×2.404
2×12.28≈14.76(m2)，∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈737(m2)
例2 如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底圆直径是4 cm，母线长EF＝8 cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．(结果保留π)
解 设AC，BD交于点O，OC为r，∠AOB＝n°，则有－
nπrnπ（r＋8）nπ（r＋8）
＝4π，＝6π，180180180
nπrnπr45
＝2π，解得n＝45，把n＝45代入＝4π，得r＝16，∴S侧＝π[(r＋8)2－r2]＝π(2r＋8)180180360三、练习巩固
1．圆锥底面圆的半径为5 cm，母线长为8 cm，则它的侧面积为________cm2. 2．圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm，则它的全面积为________cm2.
3．圆锥的底面半径为40 cm，母线长为90 cm，则它的侧面展开图的圆心角为________．
＝40π(cm2)，S表＝S侧＋S底＝40π＋4π＝44π(cm2)
4．亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9 cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为________cm.
四、小结与作业 小结
圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？ 作业
1．布置作业：教材“习题27.3”中第1，2，3题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
1．本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力．
2．本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助．
27．4 正多边形和圆
1．掌握圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念． 2．正多边形的画法．
重点
圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念． 难点
探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
一、创设情境，引入新课
观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体．
(1)你能从图案中找出多边形吗？
(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 二、探究问题，形成概念
1．如果我们以正多边形的所有对称轴的交点作为圆心，这个点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图．
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
例如：以正五边形为例，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O