到各边的距离都相等，记为r.那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆．
由此我们得到：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆．这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．
2．画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的．等分圆周有两种方式：
(1)用量角器等分圆周
方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆． 方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点．
说明：这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差． (2)用尺规等分圆 正方形的作法：如图(1)，在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形．
正六边形的作法：方法一：如图(2)，任意作一条直径AB，再分别以A，B为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于点C，D和E，F，则A，C，E，B，F，D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.
方法二：如图(3)，由于正六边形的半径等于边长．所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连结各等分点即可得到正六边形．
说明：尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分．
三、练习巩固
1．如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB的度数为________．
2．边长为2/π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为________．
3．如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比．
4．如图，点M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
(1)求图1中的∠MON的度数；
(2)在图2中，∠MON的度数为________，在图3中，∠MON的度数为________； (3)试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系．(直接写出答案) 四、小结与作业 小结
谈谈你在本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活． 作业
1．布置作业：教材“习题27.4”中第1，2，3题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节课的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导——探究——发现”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生真正动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注．
第28章 样本与总体 28．1 抽样调查的意义 1． 普查和抽样调查 2． 这样选择样本合适吗
1．了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念． 2．在调查中，会选择合理的调查方式．
3．使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征．
重点
1．掌握普查与抽样调查的区别与联系．
2．判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征． 难点
判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征．
一、创设情境，引入新课
利用课本中提出的三个问题导入新课，这是一个比较实际的问题，同学们很容易理解，也容易展开讨论. (营造开放的讨论场面，引导学生讨论并发现问题)
二、探究问题，形成概念
(一)让学生阅读课本78～79页内容并回答 第一个问题同学们把表中的内容填好
表一
姓名 家庭 人数
家庭 人数 家庭 1 2 3 4 5 6 … 人口总数 平均数 … … 表二 人口总数 平均数 数目 第二个问题稍难一些，因为调查的家庭数太多了，不过，利用2010年第六次全国人口普查的数据，我们是可以回答的．
第三个问题最难回答，为什么呢？因为全国人口普查的工作量极大，我国一般每十年进行一次全国人口普查，每五年进行一次全国1%人口的抽样调查．即只是研究约1300万人口，然后对这部分人进行调查，从而得出一个估计的答案．
让学生回答总体、个体、样本、样本容量的概念． 我们把要考察的对象的全体叫做________，把组成总体的每一个考察对象叫做________．从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个________．一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的________． 由此可见，________是通过调查总体的方式来收集数据的，________是通过调查样本的方式来收集数据的．
(二)选择合适的样本
1．老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班学生的平均身高，坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近对他周围的3位同学作调查，计算出他们4个人的平均身高后，就举手向老师示意已经完成任务了．他这样选择样本合适吗？
2．在投掷正方体骰子时甲同学说：“6, 6, 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．” 这两位同学的说法正确吗？
3．小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．
以上3个抽样调查中所抽取的样本行吗？为什么？那么，在抽样调查中抽取样本时应注意些什么？ 归纳结论：抽样调查中抽取样本时应注意：样本必须具有代表性、随机性、广泛性；样本容量要足够大；仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量．
三、练习巩固
1．为了解九年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本的容量．其中正确的判断有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列调查，适合用普查方式的是( ) A．了解一批电视机显像管的使用寿命
B．了解某河段被污染的程度 C．了解你们班同学的视力情况 D．了解人体血液的成分
3．为了解某市7万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生人数的10%，然后对他们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查描述不正确的是( )
A．每名考生的数学成绩是个体 B．样本容量是7000 C．10%的考生是样本
D．7万名考生的数学成绩是总体
4．某课外兴趣小组为了解所在地区某影片的受欢迎状况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是( )
A．在公园调查了100名游人的评价
B．在电影院里调查了1000名观众的评价 C．调查了10名邻居的评价
D．利用问卷方式随机调查了该区10%公众的评价
5．小明从一批乒乓球中随意摸出三个，检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格．在这个问题中，小明( )
A．忽略了抽样调查的随机性
B．忽略了抽样调查的随机性和广泛性 C．抽取的样本容量太小，不具有代表性 D．忽略了抽样调查的随机性和代表性
6．下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？
(1)数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
(2)在北京市调查我国公民的受教育程度； (3)在七年级学生中调查青少年对网络的态度；
(4)调查每个班学号为5的倍数的学生，以了解全校学生的身高和体重．
四、小结与作业 小结
通过本节课的学习，同学们有什么收获和疑问？ 作业
1．布置作业：教材“习题28.1”中第1，2，3，4题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
在学生的练习中反映出这样几个问题：1.交代总体、样本、个体时只说人数，不交代调查的内容；2.说样本容量时带单位；3.判断样本是否合适时，语言不够简练．所以，在课后应对这3点进行强调．
28．2 用样本估计总体 1． 简单随机抽样
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法的一般步骤．
重点
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法的步骤． 难点
能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．
一、创设情境，引入新课
情景1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么能否估计整张饼熟了？
情景2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据．如果是你，你准备怎样做？
二、探究问题，形成概念 1．什么是简单的随机抽样
上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样．
2．用简单的随机抽样方法来选取一些样本
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下： 97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 71 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93.
用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取．
第一个样本：
抽到的编号(学号) 成绩 第二个样本：
111 80 254 86 167 66 94 91 276 67