得1.25＝a(0－1)2＋2.25，解得a＝－1，所以，抛物线的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.当y＝0时，解得x1＝－0.5(不合题意，舍去)，x2＝2.5，所以C(2.5，0)，即水池的半径至少要2.5 m.
(2)由于喷出的抛物线形状与(1)相同，可设此抛物线为y＝－(x－h)2＋k.由抛物线过点(0，1.25)和(3.5，11729
0)，可求得h＝，k＝≈3.7.所以，水流最大高度应达3.7 m.
7196
三、练习巩固
1．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．
(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的关系式；
(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)．问：此船能否顺利通过这座拱桥？
?n＝100a，
解 (1)设抛物线关系式为y＝ax设点B(10，n)，点D(5，n＋3)，由题意：?解得
?n＋3＝25a，
2
n＝－4，??12?1∴y＝－25x. ??a＝－25，
99
(2)方法一：当x＝3时，y＝－，∵－－(－4)＞3.6，∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱
2525桥．
221
方法二：当y＝3.6－4＝－时，－＝－x2，∴x＝±10，∵|±10|＞3，∴在正常水位时，此
5525船能顺利通过这座拱桥
2．某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x(十万元) y 0 1 1 1.5 2 1.8 … … (1)求y与x的函数关系式；
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；
(3)如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
??c＝1，
解 (1)设二次函数关系式为y＝ax＋bx＋c.由表中数据，得?a＋b＋c＝1.5，解得?b＝3，5
?4a＋2b＋c＝1.8，
2
1a＝－，
10
所
?c＝1，
以所求二次函数关系式为y＝－
123
x＋x＋1. 105
(2)根据题意，得S＝10y×(3－2)－x＝－x2＋5x＋10.
565
(3)S＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋.由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
24四、小结与作业
小结
先小组内交流收获感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充． 作业
1．布置作业：教材P28“练习”． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
在本课教学中，应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释；课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论．并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励．
第2课时 二次函数和一元二次方程(不等式)的关系
通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系．
重点
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题．
难点
了解二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
一、创设情境，引入新课
我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．
二、探究问题，形成概念 问题3：(教材P28，问题3)
(1)先让学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y＝x2－x3
－的图象． 4
13
教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－，0)和(，
220)．
(2)让学生完成(2)的解答．教师巡视指导并讲评．
(3)对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：33
从“形”的方面看，函数y＝x2－x－的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－＝0的解；从“数”
4433
的方面看，当二次函数y＝x2－x－的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－＝0的解．更
44一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y
＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系．
13
(4)根据问题3的图象回答下列问题．①当x取何值时，y＜0；当x取何值时，y＞0(当－＜x＜时，
2213
y＜0；当x＜－或x＞时，y＞0)；②能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题？(能用含有x的不等
2233
式来描述(1)中的问题，即x2－x－＜0的解集是什么？x2－x－＞0的解集是什么？)
44
想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？
让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：
(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bx＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解．
(2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元
二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解．这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系．
问题4：(教材P29，问题4)
提问：(1)这两种解法的结果一样吗？ (2)小刘解法的理由是什么？
(3)函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗？你能否举出例子加以说明？
(4)函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗？ (5)如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样？
归纳总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
三、练习巩固
1．根据二次函数y＝x2－3x－4的图象解题，
则方程x2－3x－4＝0的________________________________________________________________________， 不等式x2－3x－4＞0的解________________________________________________________________________，
解集
是是
不等式x2－3x－4＜0的解集是________________________________________________________________________．
2．抛物线y＝3x2－2x－5与y轴的交点坐标为________，与x轴的交点坐标为________________．
5
3．已知方程2x2－3x－5＝0的两根是，－1，则二次函数y＝2x2－3x－5与x轴的两个交点间的
2距离为________．
4．利用函数的图象，求下列方程的解：
3
(1)x2＋x－1＝0；
221(2)x2＋x＋＝0. 33
5．利用函数的图象，求下列方程组的解：
??y＝－x，(1)?22 ?y＝（x＋1）－5；???y＝x－6，(2)? 2
??y＝－x＋2x.
6．如图所示，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y2＝kx＋b(k≠0)的图象交于A(－2，4)，B(8，2)．求能使y1＜y2成立的x的取值范围．
四、小结与作业 小结
先小组内交流收获感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充． 作业
1．布置作业：教材“习题26.3”中第3，4题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节课主要是向学生渗透两种思想：函数与方程、不等式互相转化的思想；数形结合思想．难度较大，学生不容易理解，应多加练习．
第27章 圆 27．1 圆的认识 1． 圆的基本元素
1．使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念． 2．让学生深刻认识圆中的基本概念．
重点
圆中的基本概念的认识． 难点
对等弧概念的理解．
一、创设情境，引入新课
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象．
1．观察以上图形，体验圆的和谐与美丽．请大家说说生活中还有哪些圆形？ 2．请同学们在草稿纸上用圆规画圆，体验画圆的过程，想想圆是怎样形成的． 二、探究问题，形成概念
探究1：圆是如何形成的？
1．请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的． 2．圆的位置是由什么决定的？而大小又是由什么决定的？ 回顾圆的画法，感受圆的形成过程．为本节课的教学作铺垫． 探究2：圆的基本元素
问题：据统计，某个学校的同学上学方式是：有的同学步行上学，有的同学坐公共汽车上学，还有其他方式上学的同学，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式．
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右图就是反映学校学生上学方式的扇形统计图．